Построение приближенной математической модели скорости затвердевания отливки основы термокинетической теории кристаллизации
Н.Г.Гиршович, Г.Ф.Баландин, Б.Я.Любов и Ю.А.Самойлович на основании синтеза теплофизической и молекулярно-кинетической теории создали математическую модель [35], позволяющую решить вопросы, связанные с особенностями формирования кристаллического строения слитков. Для сплава, кристаллизующегося в интервале температур ТL- ТS, залитого в форму при температуре ТН, в некоторый промежуточный момент затвердевания распределение температур представлено на Рис. 5 -1 [34].
Рис.5-1. Схема температурных полей затвердевающей отливки
Процесс затвердевания развивается в двухфазной зоне расплава, прилегающей к твердой корке. На Рис. 5 -1 представлена схема температурных полей: Т1(x,t) - температурное поле в незатвердевшем расплаве, Т2(x,t) - в двухфазной зоне и Т3(x,t) - в твердой корке;c1(t) иc3(t) - соответственно координаты фронтов начала и конца затвердевания.
Если внутри интервала кристаллизации сплава выбрать температуру, равную, например, 1/2×(ТL+ TS ), и принять, что к моменту ее достижения в двухфазной зоне практически заканчивается процесс кристаллизации (Рис. 5 -1), то кинетику затвердевания можно характеризовать скоростью нарастания твердой коркиx(t). Для математического описания такого варианта схемы можно использовать все уравнения и соотношения, которые были получены Г.Ф.Баландиным [34] применительно к схеме затвердевания металлов и эвтектик. Необходимо лишь вместоc3(t) подставить координатуc2(t) условного фронта затвердевания (Рис. 5 -1) и Ткрзаменить 1/2×(ТL+ TS):
(5-1)
(5-)
(5-)
(5-)
(5-)
Несмотря на очень грубую схематизацию процесса затвердевания, с помощью рассмотренного способа математического описания можно достаточно просто, но, естественно, приближенно рассчитать линейную скорость затвердевания U, которая необходима для практического применения экспериментальных данных и диаграмм, устанавливающих связь свойств и структуры отливки со скоростью ее затвердевания [34].
Данная математическая модель справедлива для отливки в виде неограниченной плиты. Правомерно ли ее использование в данном случае ?
Рис.5-2. Схемы для сравнения плоской и полой цилиндрической отливки
Сравним плоскую отливку (плиту) с простейшим полым бесконечным цилиндром (Рис. 5 -2), т.к. в нашем случае основной элемент конструкции отливки теплообменник - труба, т.е. полый цилиндр.
Известно, что все поверхности, ограничивающие плиту, имеют радиус кривизны, равный бесконечной величине. Поэтому, если радиус кривизны боковых поверхностей плиты обозначить через r0, то отношение 2l0/r0= 0. Следовательно, любую неплоскую отливку, у которой отношение толщины s ее тела к радиусу кривизны r0ее поверхности будет весьма малой величиной, можно приближенно рассматривать как плоскую, т.е. если
(5-)
то отливка плоская.
Еще одно очевидное свойство плоской отливки в том, что у нее обе боковые поверхности F1и F2равны друг другу. Поэтому любую неплоскую отливку, у которой отношение
(5-)
можно приближенно рассматривать как плоскую. Неравенство ( 5 -) и выражение ( 5 -) связаны между собой. Так, для полого цилиндра (втулки)
(5-)
Допустим, что при приближенных расчетах затвердевания возможно пренебречь разницей, составляющей 20 %, между площадями наружной F1и внутренней F2поверхностей тела отливки. Другими словами, примем, что при F2/F1= 0.8 величина F1 »F2. Тогда для полого цилиндра s/r0= 0.2. Следовательно, можно условиться, что при [34]
(5-)
отливки тонкостенные, и в расчетах затвердевания они являются плоскими.
Анализ номенклатуры литых деталей машиностроения и приборостроения показывает, что подавляющее большинство отливок удовлетворяет требованию ( 5 -); это - корпусные детали, детали арматуры, кронштейны, станины и т. п. Правда, соответствие требованию ( 5 -) нельзя понимать в буквальном смысле. На таких деталях, конечно, есть бобышки, приливы, утолщения, ребра и другие элементы, толщина которых отличается от толщины основного тела. Говоря о соответствии требованию ( 5 -) имеем в виду толщину и радиусы кривизны поверхности основного тела (или среднюю толщину тела и средний радиус кривизны для детали в целом) [34].
Отливка теплообменник удовлетворяет этим условиям, т.к. s = 8 мм, r0= 38 мм,
(5-)
Следовательно, данная математическая модель справедлива для расчетов затвердевания отливки теплообменник.