Свёртка функций

Пусть   — две функции, интегрируемые  на пространстве  . Тогда их свёрткой называется функция  , определенная формулой

R^d - пространство.

(3.1)

В частности, при   формула принимает вид:

(3.4)

Свёртка   определена при почти всех   и интегрируема

В программном коде считаем интеграл:

Получаем ответ:

Строим полученную функцию, а так же исходную.

5.Заключение

На сегодняшний день технология компьютерного моделирования тесно взаимосвязана со многими сферами жизнедеятельности человека. Транспорт, медицина, техника, спорт – всё это потребители этой технологии.

Широчайшее использование и в науке, которое в свою очередь требует создание быстрых суперкомпьютеров, способных в секунду делать до сотни миллиардов операций.

Разумеется, компьютерное моделирование не может привести к открытию совершенно нового явления, скажем, элементарной частицы с неожиданными свойствами. Однако именно компьютерное моделирование привело, например, к возникновению

нового взгляда на интересное и сложное явление – турбулентность. Кстати, и в работах, приводящих к открытию новых элементарных частиц и исследованию их свойств, моделирование не только используется на этапе проектирования экспериментальных установок, но и является непременной составной частью обработки экспериментальных данных.

Сейчас мы стоим на пороге новой эры – эры «умных технологий», которые в скором будущем дадут ответы на множество интересующих человечество проблем и в то же время появится новые вопросы, на которые снова науке придется искать ответ.

6.Источники

1. Майер Р.В. «Компьютерное моделирование физических явлений»

2. Г. Л. Коткин, В. С. Черкасский «Компьютерное моделирование физических процессов с использованием MATLAB»

3. Общедоступная универсальная интернет-энциклопедия Википедия[Электронный ресурс] http://ru.wikipedia.org

4. Официальный сайт разработчиков “Mathematica” [Электронный ресурс] /англ. - Режим доступа:

http://wolfram.com/

5. Образовательный математичнский сайт [Электронный ресурс]

http://www.exponenta.ru/educat/news/vygovskiy/vygovskiy.asp

http://www.exponenta.ru/educat/systemat/cherkassky/archive/main.pdf

7.Приложение

Задача № 1

Код программы:

PlotRotateL[h_,R_,u_,v_,tx_,axeslabel_,veclabel_]:=Module[{,L,r,e1, e2, e3,I1,I2,I3,x0,y0,z0},

I1 = 1+(1/4)(h/R)²; (* These are the principal moments of our boday, assuming M R^2/5 = 1 *)

I2 = 1+(1/4)(h/R)²; (* The body has radius R and height h *)

I3 = 2;

 := {Sin[u]Cos[v],Sin[u]Sin[v],Cos[u]}; (* Angular velocity in space frame *)

r[t_]:=RotationMatrix[t,].{x0,y0,z0}; (* Rotation of a position vector (x0,y0,z0) *)

e1[t_]:=r[t]/.{x01,y00,z00}; (* Body axes in the space frame are rotating *)

e2[t_]:=r[t]/.{x00,y01,z00};

e3[t_]:=r[t]/.{x00,y00,z01};

L[t_]:=I1 (.e1[t])e1[t]+I2 (.e2[t])e2[t]+I3 (.e3[t])e3[t];

(* The angular momentum in space frame is (I.), where  is first expressed in terms of the body axes:

 = (.e1body[t])e1body[t] + (.e2body[t])e2body[t] + (.e3body[t])e3body[t] *)

Graphics3D[{

{Red,Tube[{{0,0,0},e1[tx]},0.015]},

{Red,Sphere[e1[tx],0.1]}, (* e1 axis has a red sphere, rotating *)

{Green,Tube[{{0,0,0},e2[tx]},0.015]},

{Green,Sphere[e2[tx],0.1]}, (* e2 axis has a green sphere, rotating *)

{Blue,Tube[{{0,0,0},e3[tx]},0.015]},

{Blue,Sphere[e3[tx],0.1]}, (* e3 axis has a blue sphere, rotating *)

{Yellow,Tube[Table[ e3[tx]h z ,{z,-0.5,0.5,0.1}],Table[R Sqrt[1-4z²],{z,-0.5,0.5,0.1}]]},

(* Our body is a collection of tubes of different radii, in yellow *)

{Black,Arrow[Tube[{{0,0,0},1.5}]]}, (* angular velocity is in black *)

{Gray,Arrow[Tube[{{0,0,0},1.5L[tx]/Norm[L[tx]]}]]}, (* angular momentum is in gray *)

If[axeslabel,{

Text[Style["x",Italic,20],{1.2,0,0}],

Text[Style["y",Italic,20],{0,1.2,0}],

Text[Style["z",Italic,20],{0,0,1.2}],

Text[Style["e₁",20],1.25e1[tx]],

Text[Style["e₂",20],1.25 e2[tx]],

Text[Style["e₃",20],1.25e3[tx]]},{}],

If[veclabel,{Gray,

Text[Style["L",Bold,20],1.7 L[tx]/Norm[L[tx]]],Black,Text[Style["",20],1.7]},{}],

{Red,Arrow[Tube[{{0,0,0},{1,0,0}}]]}, (* x-axis is red, fixed *)

{Green,Arrow[Tube[{{0,0,0},{0,1,0}}]]}, (* y-axis is green, fixed *)

{Blue,Arrow[Tube[{{0,0,0},{0,0,1}}]]}},

PlotRange1.5,ViewPoint{1,1,1.5},ImageSize395]] (* z-axis is blue, fixed *);

Manipulate[

PlotRotateL[h,R,u,v,tx,axislabel,veclabel],

{{h,0.1,"height"},0.1,2,.01,Appearance"Labeled",ImageSizeTiny},

{{R,0.1,"radius"},0.1,1,.01,Appearance"Labeled",ImageSizeTiny},

{u,0,,.01,Appearance"Labeled",ImageSizeTiny},

{v,0,2,.01,Appearance"Labeled",ImageSizeTiny},

{{tx,0,"time"},0,30,.01,AnimationRate1,Appearance"Labeled",ImageSizeTiny},

{{axislabel,False,"axis labels"},{True,False}},

{{veclabel,True,"vector labels"},{True,False}},

SaveDefinitionsTrue,

ControlPlacementLeft]

Результат:

Рис.1 Момент импульса твердого тела

Задача № 2

Код программы:

Framed@Text[Style["(t,)-?

, t, 

/t=

=t

integrating, we obtain:

 = t =>

=t",Large,Italic, Blue,TextAlignmentCenter]]

{\pard{}}(*Manipulate[Plot[=Чt,{t, 0, 10},PlotLabel"Angular velocity", AxesLabel{"t","(t)"},PlotStyleThickness[0.01]], {,1, 1.25}, {t, 0, 10}]*)

{\pard{}} Manipulate[Show[Plot[=Чt/.{ 12.5},{t, 0, 10},PlotLabel"Angular velocity", AxesLabel{"t","(t,)"},PlotStyleThickness[0.01]],ListPlot[{{t,=Чt}/.{ 12.5}},PlotStyle{Blue,PointSize[0.03]}]],{t,0,10}, {,1, 1.25}]

Manipulate[Graphics[{RGBColor[.18,.33,.43],Disk[],RGBColor[.29,.71,.93]{\pard{}},Disk[{0,0},1,{2 -( t²)/2,2 }],RGBColor[.68,.11,.36],Thickness[.001],Arrowheads[.05],

Arrow[Append[Table[{Cos[2 -1],Sin[2 -1]},{1,0,( t²)/2,/40}],{Cos[2 -( t²)/2],Sin[2 -( t²)/2]}]],RGBColor[.18,.11,.66],Arrow[{{1,0},{1,-(1/2) ( t²)}}],RGBColor[.65,.43,.12],Table[{Point[{Cos[( time²)/2],-Sin[( time²)/2]}],Line[{{0,0},{Cos[( time²)/2],-Sin[( time²)/2]}}]},{time,0,t,.1}],Table[Point[{1,-(1/2) ( time²)}],{time,0,t,.1}],Text[Style[Column[{"displacement:","",Row[{NumberForm[( t²)/2,{9,2}]," units"}],"","","final velocity:","",Row[{NumberForm[ t,{4,2}]," rad/s"}],"",Row[{NumberForm[ t/(2),{4,2}]," rev/s"}],"",Row[{NumberForm[60 t/(2),{4,2}], " rpm"}]},AlignmentLeft],15],{-2,-(12.5/2)/2-.5}]},PlotRange{{-3,1.3},{-(12.5/2)-.5,2}},ImageSize1.5 {300,300},BackgroundLightBlue],

{{t,.2,"time"},0,10,Appearance"Open"},{{,5,"Angular acceleration"},0,12.5,Appearance"Open"}]

Результат:

Рис.2 Угловая скорость

Задача № 3

Код программы:

R₀=100;

s[x_]:=Integrate [R₀* * ,{,0,}]

s[x]

Manipulate[Plot[{  (-1+ +Erfc[( Log[2])/( T)]) R₀,R₀* },{x,0,20},PlotRange{-10,200} ],{T,1,10,1},{,1,6,0.1},{t,0, 100}

Результат:

Рис. 3 Период полураспада

Рис.4 Момент импульса твердого тела.

Рис.5 Угловая скорость

17