4.1 Задача №1 (Ознакомительная задача) – Момент импульса твердого тела

 Рассмотрим твердое тело, совершающее вращательное движение вокруг некоторой оси со скоростью w. Моментом импульса тела называется величина, равная векторной сумме моментов импульса его частей:

L = SL_i = S[r_i·p_i] = S[r_i·m_iv_i].     (1.1)

Очевидно, что как и для случая с частицей проекция момента импульса i^ой части тела на ось Z равняется (см. рис.4):

L_zi = R_i·m_i·v_i = R_i²·m_i·w_z.(1.2)

Произведя суммирование по всему телу и исходя из определения момента инерции, получим выражение для проекции момента импульса тела на осьZ:

L_z = SL_zi= SL_i·cos(b_i)= SR_i²·m_i·w_z = I·w_z. (1.3)

В случае несимметричного тела вектор L направлен под произвольным углом к оси вращения и прецессирует вокруг нее. В случае симметричного тела и нахождения точки О на оси симметрии направление момента импульса тела совпадает с направлением его угловой скорости, т.к. всегда найдется пара симметричных точек, для которых составляющие вектора L, в направлении перпендикулярном оси вращения, скомпенсированы.

Следовательно, для симметричного тела, вращающегося вокруг оси симметрии справедливо векторное равенство:

L = I·w.     (1.4)

Момент импульса симметричного тела, вращающегося вокруг оси  симметрии, равен произведению его момента инерции относительно этой оси на угловую скорость.

Заметим, что выражение (1.4) аналогично определению импульса тела в случае его поступательного движения точки p = m·v. Следовательно, момент импульса твердого тела - есть мера его вращательного движения.

В нашей задаче момент импульса твердого тела с угловой скоростью w определяется, где тензор инерции. Эта демонстрация показывает вращение осесимметричного эллипсоида, вращающегося вокруг неподвижного вектора угловой скорости. Показана зависимость углового момента вращения в зависимости от времени.

Построение программы начинается с вычисления тензора инерции по трем главным осям:

(1.5)

(1.6)

(1.7)

А так же вычисляется радиус-вектор вращения, угловая скорость, момента импульса и прочих параметров.

Описав все физические процессы, подключаем функцию:

Для рисования нашей фигуры, осей и т.п..

Используем приведенную ниже функцию для надписей и обозначения осей:

Данная функция указывает размер окна, к котором появится наш рисунок:

Эта функция включает манипуляции над нашим объектом:

А так же добавим «бегунок», то есть манипулятор, при помощи которого будут меняться параметры:

4.2 Задача №2 – Угловая скорость

Пройденный путь S , перемещение dr, скорость v , тангенциальное и нормальное ускорение a_t, и a_n, представляют собой линейные величины. Для описания криволинейного движения наряду с ними можно пользоваться угловыми величинами.

Рассмотрим более подробно важный и часто встречаемый случай движения по окружности. В этом случае наряду с длиной дуги окружности движение можно характеризовать утлом поворота φ вокруг оси вращения. Величину ω называют угловой скоростью. Угловая скорость представляет собой вектор, направление которого связывают с направлением оси вращения тела (рис.5).

 

  (2.1)

Формулы, описывающие движение:

(2.2)

Программа рисует линию, в зависимости от местоположения точки:

(2.3)

4.3 Свертка. Период полураспада