1. Небесная сфера. Отвесная линия. Ось мира. Меридиан наблюдателя. Система сферических координат и полярных координат.

Небесной сферой называется сфера произвольного радиуса, с центром в произвольной точке пространства, на которую спроектированы светила и параллельно перенесены в ее центр основные направления и плоскости Земли и наблюдателя на ней.

В зависимости от расположения центра сферы она называется: геоцентрической – центр совпадает с центром Земли; гелиоцентрической – центр находится в центре Солнца; топоцентрической – центр находится на поверхности Земли.

Для Земли основным направлением является ее ось, а основной плоскостью – экватор. Для места наблюдателя на Земле основным направлением является направление силы тяжести в точке М, которое называют отвесной линией. Основной плоскостью места наблюдателя является истинный горизонт – плоскость касательная к поверхности Земли в точке М, т. е. плоскость перпендикулярная отвесной линии. Долгота точки (М) λ_м определяет основную плоскость, которая называется меридианом наблюдателя.

Параллельный перенос отвесной линии точки М из точки О₁ в точку О (центр небесной сферы) определяет отвесную линию Zn небесной сферы. Точка Z называется зенитом наблюдателя (место наблюдателя на сфере), точка n – надиром. Линия параллельная оси Земли p_np_s называется осью мира P_NP_S , причем точки P_N и P_S называются полюсами мира.

Плоскость истинного горизонта в точке М на Земле, принесенная в центр сферы дает в сечении со сферой большой круг NESW, который называется истинным горизонтом и он делит сферу на надгоризонтную с точкой Z и подгоризонтную с точкой n части.

Плоскость экватора Земли qq, принесенная в центр сферы, дает в сечении со сферой большой круг QQ, который называется небесным экватором. Он делит сферу на северную с точкой P_N и южную – P_S части.

Плоскость географического меридиана наблюдателя p_nMqp_s, перенесенная в центр сферы, дает в сечении со сферой большой круг ZP_NNQnP_SSQ, который называется меридианом наблюдателя. Он делит сферу на восточную с точкой Е и западную с точкой W части.

Ось мира P_NP_S делит меридиан наблюдателя на полуденную часть, включающую точку Z (P_NZP_S) и полуночную часть, включающую точку n (P_NnP_S волнистая линия).

Полюс мира, находящийся в надгоризонтной части сферы называется повышенным полюсом. Его наименование всегда одноименно с широтой места М на Земле.

Если из центра сферы провести направления на светила, то на ее поверхности получим точки С называемые видимыми местами светил.

Системы координат

В мореходной астрономии применяются следующие системы сферических прямоугольных координат небесной сферы: горизонтная, 1-ая экваториальная, 2-ая экваториальная и эклиптическая. Осями координат являются основные круги.

Горизонтная система координат. Эта система необходима для выполнения измерений навигационных параметров (высота светила или азимут на светило) на Земле. Координаты светила зависят от видимого суточного вращения небесной сферы (времени) и координат места наблюдателя на Земле.

Основное направление – отвесная линия.

Основные круги – меридиан наблюдателя и истинный горизонт.

Меридианом наблюдателя называется большой круг на небесной сфере, плоскость которого параллельна плоскости земного меридиана места наблюдателя.

Истинным горизонтом называется большой круг, плоскость которого перпендикулярна отвесной линии.

Вспомогательные круги – вертикал и альмукантарат.

Вертикалом называется половина большого круга, проходящая через точки зенит (Z,) надир(n) и светило (заданную точку).

Альмукантаратом называется малый круг, плоскость которого параллельна плоскости истинного горизонта.

Координаты – высота и азимут.

Рис. 2

Высотой (h) называется дуга вертикала светила от истинного горизонта до светила в пределах от –90° до +90°. Знак минус для светил находящихся в подгоризонтной части сферы.

Высота светил, находящихся на меридиане наблюдателя, называется меридиональной высотой. Она обозначается буквой H и имеет наименование точки истинного горизонта, над которой находится светило N или S (рис. 2, светило С₂).

В мореходной астрономии используются три системы счета азимута:

Круговым азимутом (А^кр) называется дуга истинного горизонта от точки N до вертикала светила, отсчитываемая в сторону Е, в пределах от 0° до 360°.

Полукруговым азимутом (А^пк) называется дуга истинного горизонта от полуночной части меридиана наблюдателя (N или S) до вертикала светила, отсчитываемая в сторону Е или W, в пределах от 0° до 180° и имеет наименование: первая буква совпадает с наименованием широты места наблюдателя, вторая с направлением отсчета или с наименованием полусферы, где находится светило.

Четвертным азимутом (А^чет) называется дуга истинного горизонта от точки N или S до вертикала светила, отсчитываемая в сторону Е или W, в пределах от 0° до 90° и имеет наименование: первая буква совпадает с наименованием точки начала отсчета, вторая с направлением отсчета.

Кроме сферических координат светило может быть задано в полярных координатах относительно точки Z (зенита). Координатами являются зенитное расстояние и азимут.

Зенитным расстоянием называется дуга вертикала светила от точки зенит до светила в пределах от 0° до 180°.

Зенитное расстояние связано с высотой соотношением

Z = 90°– h (1)

Азимут определяется как угол при зените в полукруговом счете.

Первая экваториальная система координат. В этой системе одна координата светила не зависит от координат места наблюдателя, а вторая зависит от долготы места и времени.

Примечание. Следует помнить, что меридиан наблюдателя непосредственно связан с меридианом места наблюдателя, т. е. долготой места.

Основное направление – ось мира.

Основные круги – меридиан наблюдателя и небесный экватор.

Небесным экватором называется большой круг, плоскость которого перпендикулярна оси мира.

Вспомогательные круги – небесные меридианы и параллели.

Небесным меридианом называются половина большого круга, проходящего через полюса мира и заданное светило или точку на небесной сфере.

Небесными параллелями называются малые круги, плоскость которых параллельна плоскости небесного экватора.

Координаты – местный часовой угол и склонение.

Местным часовым углом (t_м) называется дуга небесного экватора от полуденной точки меридиана наблюдателя до меридиана светила, отсчитываемая в сторону W в пределах от 0° до 360°.

Рис. 3

Так как отсчет часового угла ведется от меридиана наблюдателя, а он связан с меридианом места, то все часовые углы являются местными

Такой счет часовых углов называют астрономическим, и он имеет наименование W. Обычно для этого счета часовых углов наименование не пишут (в МАЕ все часовые углы W). При решении параллактического треугольника с помощью таблиц, используют часовые углы в практическом счете.

Практическим местным часовым углом называется дуга небесного экватора от полуденной точки меридиана наблюдателя до меридиана светила, отсчитываемая в сторону W или Е в пределах от 0° до 180°. Наименование часового угла одноименно с направлением отсчета.

Из всех местных часовых углов выделяется часовые углы для наблюдателя, находящегося на меридиане Гринвича ( T_М=0°), которые называют гринвичскими часовыми углами.

Склонением () называется дуга меридиана светила от небесного экватора до светила в пределах от 0° до 90°.Наименование склонения одноименно с полюсом мира, к которому производится отсчет.

Кроме сферических координат светило может быть задано в полярных координатах относительно точки повышенного полюса мира. Координатами являются полярное расстояние и часовой угол.

Полярным расстоянием () называется дуга меридиана светила от повышенного полюса мира до светила в пределах от 0° до 180° с наименованием полюса мира, к которому производится отсчет (разноименно с наименованием повышенного полюса мира).

Часовой угол определяется как угол при повышенном полюсе мира в астрономическом или практическом счете.

Вторая экваториальная система координат. В этой системе координаты светила не зависят от суточного движения светил (времени) и места наблюдателя на Земле. Поэтому 2-ая экваториальная система координат подобна географической системе координат.

Основным направлением является ось мира.

Основные круги – небесный экватор и меридиан точки Овна ().

Точкой Овна () называется точка на небесном экваторе, в момент перехода центра Солнца из южной в северную полусферу при его видимом годовом движении.

Рис. 4

Положение точки Овна не зависит от суточного вращения небесной сферы. Поэтому в 1-ой экваториальной системе координат положение точки Овна определяется местным часовым углом точки Овна (t^_м).

Вспомогательные круги те же, что в 1-ой экваториальной системе – небесные меридианы и небесные параллели.

Координатами являются – прямое восхождение и склонение

Прямым восхождением () называется дуга небесного экватора от точки Овна до меридиана светила, отсчитываемая в сторону обратную W часовым углам (или в сторону видимого годового движения Солнца) в пределах от 0° до 360°.

При расчете местных часовых углов светил с помощью МАЕ вместо прямого восхождения используется координата звездное дополнение.

Звездным дополнением () называется дуга небесного экватора от точки Овна до меридиана светила, отсчитываемая в сторону противоположную W часовых углов в пределах от 0° до 360°.

Склонение () то же, что в 1-ой экваториальной системе.

Так как 1-ая и 2-ая экваториальные системы отличаются только в одной координате (см. рис. 4), то переход от одной системе к другой выражается формулой

t^ = t^св + ^св

Эта формула называется основной формулой времени.

(2-4). Параллактический треугольник и его решение, Графическое решение задач на небесной сфере, Таблицы ТВА-52 , Вычислительная схема и правила вычисления h и А.

Параллактическим треугольником называется сферический треугольник, в вершинах которого находятся точки повышенного полюс мира, зенита и светила.

Элементами этого треугольника являются:

• Рис. 5

  сторона ZC равная 90°–h;

• сторона P_NC равная 90°– ;

• сторона P_NZ равная 90°– _м;

• угол в точке Z равный азимуту светила в полукруговом счете;

• угол в точке повышенного полюса мира P_N равный t_м светила в практическом счете;

• параллактический угол q.

При использовании основных формул сферической тригонометрии элементы треугольника должны быть всегда меньше 180°.

Основное достоинство параллактического треугольника заключается в том, что он связывает координаты светила с географическими координатами места наблюдателя.

Для решения сферического треугольника должны быть заданы 3 из 6 его элементов. Это сторона равная 90°– φ, сторона равная 90°–  и угол между ними равный t_м в практическом счете.

Для получения значения высоты светила (h) применим формулу косинусов к стороне ZC

sinh= sinφ sin + cosφ cos cost_м (3)

Для получения значения азимута светила (А) применим формулу котангесов (4-х рядом лежащих элементов) к углу А

ctgA =tg cosφ cosect_м – sinφ ctgt_м (4)

Можно получить другие формулы расчета азимута, используя в качестве аргумента высоту светила (h) полученную по формуле (3).

Расчет азимута по аргументам φ,  и h.

Для получения значения азимута светила используем формулу косинусов к углу А.

Расчет азимута по аргументам , t_м и h.

Для получения значения азимута светила используем формулу синусов

sinA / sin(90°– ) = sint_м / sin(90°– h)

sinA = sin cost_м sech (6)

Азимут получим в пределах от 0° до 90°, т. е. в четвертном счете. Правила определения наименования азимута, приведенные в МТ, достаточно сложные. Формулу обычно используют при фактических наблюдениях с одновременной фиксацией (с помощью гирокомпаса) наименования четверти горизонта, в которой измерена высота светила .

Решение параллактического треугольника выполняется по формулам сферической тригонометрии на калькуляторе или с помощью таблиц.

В настоящее время основным способом решения параллактического треугольника является его решение по формулам с помощью калькулятора, а вспомогательным – с помощью таблиц.