- •Основные положения молекулярно-кинетической теории вещества. Газы, жидкости и твердые тела. Статистический и термодинамический методы исследования.
- •Термодинамические параметры. Состояние термодинамического равновесия. Уравнения состояния термодинамической системы.
- •21. Тепловое излучение. Энергетическая светимость. Спектральная плотность энергетической светимости. Спектральная поглощательная способность. Понятие ачт.
- •22. Законы тепл. Излучения. Закон Кирхгофа для тепл.Излучения. Распределение энергии в спектре излучения ачт. Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина.
- •23. Формулы Рэлея-Джинса и Вина для излучения ачт. Гипотеза Планка
- •24. Фотоэффект. З-ны внешнего фотоэффекта. Фотоны. Ур-ие Эйнштейна для вн. Фотоэффекта.
- •25. Корпускулярно-волновой дуализм. Энергия, масса и импульс фотона. Давление света. Эффект Комптона.
- •26. Линейчатый спектр атома водорода. Формула Бальмера
- •27. Модели атома. Модель Томсона. Опыты Резерфорда. Планетарная модель атома.
- •29. Спонтанное и вынужденное излучение. Оптические квантовые генераторы.
- •30. Рентгеновское излучение. Рентгеновская трубка. Тормозное излучение и его спектр. Характеристическое излучение и его спектр.
- •31. Гипотеза де Бройля. Опыты Дэвиссона и Джермера.
- •32. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.
- •33. Волновая функция и её свойства. Движение свободной частицы.
- •34. Уравнение Шредингера. Квантовые состояния.
- •35. Микрочастица в одномерной потенциальной яме.
- •36. Атом водорода в квантовой механике.
- •37. Модели атомного ядра. Состав ядра. Ядерные силы.
- •38. Дефект массы. Энергия связи нуклонов ядра.
- •39. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада. Закономерность α,β,γ распада. Искусственная радиоактивность.
- •40. Ядерные реакции. Ядерные реакции деления и синтеза.
- •41. Физические основы ядерной энергетики. Ядерный реактор.
- •42. Проблемы управляемого термоядерного синтеза.
- •43.Прохождение заряженных частиц и гамма излучения через вещ-во. Элементы дозиметрии.
- •44. Виды взаимодействий в природе. Элементарные частицы. Классификация элементарных частиц. Кварки.
34. Уравнение Шредингера. Квантовые состояния.
Уравнение Шредингера . Основное уравнение нерелятивистской квантовой механики сформулировано в 1926 г. Э. Шредингером. Уравнение Шредингера, как и все основные уравнения физики не выводится, а постулируется. Правильность этого уравнения подтверждается согласием с опытом получаемых с его помощью результатов, что, в свою очередь, придает ему характер закона природы. Уравнение Шредингера имеет вид , (1) где ћ=h/(2), т—масса частицы, —оператор Лапласа + i — мнимая единица, U (х, у, z, t) — потенциальная функция частицы в силовом поле, в котором она движется, (х, у, z, t) — искомая волновая функция частицы.
Уравнение (1) является общим уравнением Шредингера. Его также называют уравнением Шредингера, зависящим от времени. Для многих физических явлений, происходящих в микромире, уравнение (1) можно упростить, исключив зависимость от времени, иными словами, найти уравнение Шредингера для стационарных состояний — состояний с фиксированными значениями энергии. Это возможно, если силовое поле, в котором частица движется, стационарно, т. е. функция U=U(x, у, z) не зависит явно от времени и имеет смысл потенциальной энергии. В данном случае решение уравнения Шредингера может быть представлено в виде произведения двух функций, одна из которых есть функция только координат, другая — только времени, причем зависимость от времени выражается множителем , так что , (2) где Е — полная энергия частицы, постоянная в случае стационарного поля. Подставляя (2) в (1) и деля на общий множитель придем к уравнению, определяющему функцию : , (3). Уравнение (3) называется уравнением Шредингера для стационарных состояний. В это уравнение в качестве параметра входит полная энергия Е частицы.
35. Микрочастица в одномерной потенциальной яме.
П роведем качественный анализ решений уравнения Шредингера применительно к частице в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками». Такая «яма» описывается потенциальной энергией вида (для простоты принимаем, что частица движется вдоль оси х)
г де l — ширина «ямы», а энергия отсчитывается от ее дна.
У равнение Шредингера для стационарных состояний в случае одномерной задачи запишется в виде
П о условию задачи, частица не проникает за пределы «ямы», поэтому вероятность ее обнаружения за пределами «ямы» равна нулю. На границах «ямы» (при х=0 и х=1) непрерывная волновая функция также должна обращаться в нуль. Следовательно, граничные условия в данном случае имеют вид: (220.2)
В пределах «ямы» (0 х l) уравнение Шредингера сведется к уравнению
и ли (220.3)
г де
Общее решение дифференциального уравнения (220.3):
Т ак как по (220.2) (0)=0, то В=0. Тогда
У словие (220.2) (l)=A sin kl = 0 выполняется только при kl = n, где n — целые числа, т. е. необходимо, чтобы (220.6)
Из выражений (220.4) и (220.6) следует, что (220.7)
т. е. стационарное уравнение Шредингера, описывающее движение частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками», удовлетворяется только при собственных значениях Еn, зависящих от целого числа п. Следовательно, энергия Еn частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» принимает лишь определенные дискретные значения, т.е. квантуется. Квантованные значения энергии Еn называются уровнями энергии, а число п, определяющее энергетические уровни частицы, называется главным квантовым числом. Таким образом, микрочастица в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» может находиться только на определенном энергетическом уровне Еn, или, как говорят, частица находится в квантовом состоянии n.