В роли обстоятельства

Перфектное Причастие I выражает действие, предшествующее действию, выраженному сказуемым предложения и может употребляться в роли обстоятельства причины или времени. Такие причастные обороты обычно, но не всегда, отделяются запятой и на русский язык  в большинстве случаев переводятся оборотом с деепричастием совершенного вида.

1  В причастных оборотах для выражения обстоятельств причины (такие обороты соответствуют придаточным переложениям с глаголом в Perfect) :

Having lost the key, they couldn’t get in. (=As they had lost the key…)	Потеряв ключ, они не могли войти в комнату. (=Так как они потеряли ключ…)
Having missed the train he spent the whole night at the station. (=As he had missedthe train…)	Опоздав на поезд, он провел целую ночь на вокзале. (=Так как он опоздал на поезд…)

2  В роли обстоятельства времени, когда хотят подчеркнуть, что действие, выраженное причастием, предшествовало действию сказуемого предложения, или между этими двумя действиями был разрыв во времени.

Having dressed he rushed out of the room. (=After he had dressed…)	Одевшись, он выскочил из комнаты. (=После того как он оделся…)
Having finished school he went to Oxford. Окончив школу, он поступил в Оксфорд.

Когда же речь идет о двух действиях, непрерывно следующих одно за другим, и нет необходимости особо подчеркивать предшествование действия, выраженного причастием, то употребляется не перфектное, а простое Причастие I.

Opening the window, he looked out of it.

Открыв окно, он выглянул на улицу.

В этом случае наряду с причастием часто употребляется герундий с предлогом on (реже after), который на русский язык переводится деепричастием совершенного вида:

On arriving at the town, they went straight to the hotel. Приехав в город, они отправился прямо в отель.

Примечание: Причастие I перфектное в функции обстоятельства и герундий с предлогами after и on свойственны литературному стилю, особенно техническим текстам:

Having translated the text, the student began to do the exercises.	Переведя текст, студент начал делать упражнения.
Having done this work they went home.	Сделав эту работу, они пошли домой.

В разговорном стиле предпочтение отдается придаточным предложениям c Past Perfect:

After (When) the student had translatedthe text, he began to do the exercises.	После того как студент перевел текст, он начал делать упражнения.
When (After) they had done this work they went home.	Когда они сделали эту работу, они пошли домой.

Или еще проще (если нет потери смысла, то предпочтение всегда отдается более простым формам):

The student translated the text and began to do the exercises.	Студент перевел текст и начал делать упражнения.
They had done this work and went home.	Они сделали эту работу и пошли домой.