Л.В.Гончарова. Учебно - методическое пособие по строительной механике. Расчет шарнирно-консольных балок на постоянную и

(кн),

F = 1 помещается в сечении К1 слева, а = 0, в = 8м, ,

.

Линия влияния QK1 показана на рис. 5.5, г. Линия влияния МК строится таким образом:

•в сечении К врезается шарнир, что соответствует удалению горизонтальной связи;

•для сохранения условия равновесия системы в точке К прикладывают как внешнюю нагрузку два равных и противоположно направленных момента МК (рис. 5.5, д);

•составляется уравнение работ действующих сил на малых возможных перемещениях ; ,

,

,

•груз F = 1 устанавливается в сечении К,

(кнм);

•по полученному механизму в соответствии с рис. 5.5,е строится лв МК; необходимые ординаты вычисляются из геометрических соображений.

5.5.Определение усилий R3, QK1, MK по линиям влияния от заданной постоянной нагрузки

Линии влияния каждого усилия R3, QK1, MK загружаются заданной постоянной нагрузкой (рис. 5.5). Необходимые для расчёта ординаты линий влияния вычисляются дополнительно.

,

;

MK = F х y3 = -8 х 1 = - 8 (кнм).

Сравнение усилий R3, QK1, MK, вычисленных по линиям влияния со значениями R3, QK1, MK с эпюр изгибающих моментов и поперечных сил, приведены в табл. 5.1.

Рис. 5.5. Построение ЛВ R3, Qk1, Mk кинематическим способом

5.6. Составление вектора нагрузки и матриц влияния изгибающих моментов и поперечных сил с использованием линий влияния

Равномерно-распределенная нагрузка, действующая на балку, заменяется сосредоточенными силами (рис. 5.6,а).

F0 = 8кн, F1 = 0, F2 = F4 = F5 = F6 = q х d / 2 = 3 х 4 / 2 = 6 кн, F3 = q х d = 3 х 4 =

12 кн.

Для построения линий влияния изгибающих моментов М в сечениях 1, 2, …, 6

и поперечных сил Q в сечениях использован кинематический метод

(рис. 5.6,б,в).

Вектор нагрузки F формируется согласно схеме нагружения балки 0-6 сосредоточенными силами, а матрицы влияния изгибающих моментов Lm и поперечных сил LQ – с линий влияния.

Рис. 5.6. Построение при замене равномерно-распределенной нагрузке сосредоточенными силами

местных эпюр Мq и Qq в двухопорной балке пролётом d = 4м. Окончательные эпюры изгибающих моментов МF и поперечных сил QF, приведённые на рис. 5.7,б, получаются суммированием ординат местных

эпюр Mq, Qq с соответствующими ординатами эпюр векторов , .

Рис. 5.7. построение эпюр по векторам М и Q

5.8. Определение значений МК от подвижной нагрузки класса НК-80

Для определения наибольшего по абсолютной величине значения какоголибо усилия от системы подвижных сосредоточенных сил, линия влияния усилия:

•загружается подвижной нагрузкой класса НК-80

•один из грузов устанавливается над одной из вершин линии влияния усилия;

•выявляется критическое положение поезда с помощью критерия опасного положения нагрузки для треугольника линий влияния:

;

;

• определяется наибольшее значение усилия .

Линия влияния изгибающего момента МК в соответствии с рис. 5.8. двузначна и состоит из двух участков.

Рис. 5.8. ЛВ изгибающего момента Мк

Первый участок

Устанавливаем первый груз F = 200 кн над вершиной линии влияния (рис. 5.9.), что соответствует наибольшему загружению ЛВ подвижной системой грузов.

Определяем ординаты под грузами, м:

y4 = -1м, y1 = y4 х x / L = -1 х 0.4 / 5 = -0.1,

y2 = -1 х 1.6 / 4 = -0.4(м); y3 = -1 х 2.8 / 4 = -0.7.

Наибольшее отрицательное значение момента на первом участке

= F х (y1 + y2 + y3 + y4) = -200 х (0.1 + 0.4 + 0.7 + 1) = - 440 (кнм).

Второй участок

Над вершиной линии влияния (рис. 5.10) помещаем груз F3 или F4. При таком положении грузов за пределами линии влияния находится всего один груз.

Проверка критерия опасного положения грузов:

сдвиг грузов влево:

; ;

сдвиг грузов вправо:

; , условие выполняется.

Наибольшее положительное значение изгибающего момента:

кнм.

Наибольшее значение изгибающего момента МК:

кнм.

5.9. Определение усилий МК по эквивалентной нагрузке

Усилия МК определяются по формуле:

Для треугольных линий влияния значения qэкв. принимаются, согласно прил. 2 в зависимости от , величины, определяющей положение вершины ЛВ

усилия: (рис. 5.11), (рис. 5.12)

Линия влияния МК

Участок 1

– вершина на конце линии влияния (рис. 5.11).

При L= 4м и , согласно прил. 2, qэкв = 220 кн/м.

Наибольшее отрицательное значение изгибающего момента в сечении К:

кнм.

Участок 2

– вершина линии влияния и четверти пролёта (рис. 5.12)

При L = 4м и кн/м.

Наибольшее значение момента МК:

(кнм).

Наибольшее значение усилий Мк, вычисленные от подвижной системы сосредоточенных грузов НК-80 и по эквивалентной нагрузке, совпадают:

•от системы сосредоточенных грузов – МК, min = - 440 кн/м

•от эквивалентной нагрузки – МК, min = - 440 кн/м

Контрольные вопросы

1.Что называется линией влияния усилия? В чём заключается отличие линии влияния от эпюры?

2.Какими способами можно строить линии влияния?

3.Назовите способы формирования матриц влияния усилий.

4.Как определяется значение усилия по линии влияния от заданной постоянной нагрузки?

5.Как определяется значение усилия по ЛВ от подвижной нагрузки?

6.Приведите критерий опасного положения нагрузки при многоугольной линии влияния, при треугольной линии влияния.

7.Для чего используются линии влияния?

8.В чем заключается особенность построения линии влияния при узловой передаче нагрузки?

9.Что понимается под эквивалентной нагрузкой? Как определяется qэкв?

10.Для чего определяют опасное положение подвижной нагрузки?