Л.В.Гончарова. Учебно - методическое пособие по строительной механике. Расчет шарнирно-консольных балок на постоянную и

Рис. 1.8. Различные типы балок: а – простая балка; б – консольная балка; в – консоль; г

– шарнирно-консольная балка

Расстановка шарниров в многопролётной балке должна быть произведена так, чтобы она была статически определимой и геометрически неизменяемой:

•в каждом пролёте должно быть размещено не более двух шарниров;

•пролёты с двумя шарнирами должны быть размещены не менее чем через пролёт;

•пролёты с одним шарниром могут следовать один за другим, если в системе есть одна неподвижная балка.

Консоль, простая балка и балка с консолями — это геометрически неизменяемые и статически определимые системы.

Длина консоли называется вылетом консоли, а длина простой балки – пролётом.

1.6.Порядок расчёта шарнирно-консольных балок

1.Подсчитывают степень свободы системы.

2.Проводят анализ геометрической неизменяемости системы. Изображают схему взаимодействия элементов шарнирно-консольной балки, то есть поэтажную схему, для чего мысленно разъединяют элементы балки, разделив их на основные или главные, которые могут самостоятельно воспринимать внешнюю нагрузку, и второстепенные или присоединённые, которые не могут работать самостоятельно, а должны опираться на основные балки в соответствии с рисунком 9.

3.Аналитический расчёт шарнирно-консольных балок начинают со второстепенной балки самого верхнего этажа. Построив для верхней балки эпюры изгибающихся моментов и поперечных сил, прикладывают реакцию опоры на нижележащую балку с обратным направлением и рассчитывают её. Последней рассчитывается опорная балка.

Признаки основной и второстепенной частей:

•если разрушается основная часть, то разрушается вся система;

•при разрушении второстепенной части, основная или главная остаётся без изменения.

Рис. 1.9. Поэтажные схемы шарнирно-консольных балок

Контрольные вопросы

1.Почему недопустимы системы, близкие к мгновенно изменяемым?

2.Для чего проводится кинематический анализ систем?

3.Как проверить статическую определимость и геометрическую неизменяемость многопролетной статически определимой балки?

2. РАСЧЁТ СООРУЖЕНИЙ НА ПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ

При расчёте сооружения на подвижную нагрузку: движущийся поезд, автомобиль – пользуются линиями влияния (лв).

Линия влияния – это график, показывающий закон изменения того или иного усилия: реакции, момента, поперечной силы – в определённом или фиксированном сечении сооружения при перемещении по его длине груза

F=1.

Ордината линии влияния показывает величину усилия, для которого построена ЛВ, когда груз F=1 стоит над этой ординатой на сооружении.

Ординаты линий влияния R и Q безразмерны, а линии влияния М выражаются в метрах.

Сравнение линий влияния и эпюр какого-либо усилия J приведены в табл. 2.1.

2.1. Методы построения линий влияния

Линии влияния усилий в заданном сечении сооружения строят двумя методами: статическим и кинематическим.

2.1.1. Статический метод построения линий влияния

Груз F=1 устанавливается в произвольном сечении, положение которого фиксируется переменной X (рис. 10). Из условия равновесия системы записывается аналитическое выражение определяемого усилия J=f(x). Подставляя в него значение координат, фиксирующих положение груза F=1, вычисляют ординаты лв, расположенные под нагрузкой, и строят график.

Рис. 1.10. Линии влияния усилий

При построении линий влияния усилий Мк, Qк для фиксированного сечения

“К”, расположенного между опорами, следует рассматривать два положения груза F=1 – слева и справа от сечения “К”, при этом рассматривая равновесие соответственно правой и левой отсечённых частей. В данном случае запись уравнений Мк, Qк проще. В том случае, когда

сечение расположено на консоли, при движении груза F=1 слева и справа от сечения целесообразно рассматривать равновесие консольной части, считая, что груз движется от сечения.

За пределами сооружения линии влияния нулевые.

Сечение “К” расположено между опорами: . Груз F = 1 слева от сечения К, рассматривается равновесие правой части балки.

MK = RB(x) х b или лв MK = лв RB х b — уравнение прямой.

При х = а, лв MK = a х b / L, при x = -d, лв MK = -d х b / L.

Линия влияния, построенная в предположении, что груз F = 1 перемещается слева от сечения К, называется левой ветвью линии влияния. Левая ветвь лв МК представляет лв RB, увеличенную в b раз.

Груз F=1 справа от сечения К, равновесие левой части, .

MK = RA(x) х a = a х (L - x) / L или лв MK = лв RA х a.

При x = a, лв MK = (L - a) х a / L = a х b /L,

при x = L, лв MK = (L - L) х a /L =0.

Правая ветвь лв МК – это лв RA, увеличенная в а раз.

Характеристики линии влияния МК, сечение “К” расположено между опорами:

•состоит из двух ветвей: левая ветвь справедлива от левой опоры до сечения, правая ветвь – от правой опоры до сечения;

•ветви всегда пересекаются под сечением;

•ветви отсекают над опорой расстояние от данной опоры до сечения.

Линия влияния поперечной силы QK

Сечение К расположено между опорами: . Груз F=1 слева от сечения, равновесие правой части.

; лв мQ = -ЛВ RB; x =a, лв QK = -a /L; x = -d, лв QK = d / L.

Груз F=1 справа от сечения К, равновесие левой части . QK = RA(x) = 1(L - x) / L; лв QK = ЛВ RA;

x = a, лв QK(a) = (L - a) / L = b / L.

Характеристики лв QK, сечение между опорами:

– состоит из двух параллельных ветвей;

–правая ветвь отсекает над левой опорой ординату равную плюс 1, а левая ветвь под правой опорой отсекает ординату равную минус 1;

–в сечении наблюдается скачок равный 1.

Линия влияния Mn

Сечение n расположено на консоли, .

Груз F = 1 слева от сечения n, равновесие консольной (левой) части балки.

Mn = -Fx1; лв Mn = -x1; x1=0 , ЛВ Mn = 0 ; x1=-С , ЛВ Mn = -С

Груз F = 1 справа от сечения n, равновесие консольной (левой) части балки.

Mn = 0 — правая ветвь.

Правая ветвь со стороны опор – нулевая, поскольку рассматривается равновесие той части балки, на которой нагрузка отсутствует. Следовательно, ветвь со стороны опор совпадает с осью линии влияния.

Характеристики ЛВ Мn, сечение на консоли:

•состоит из двух ветвей;

•ветви всегда пересекаются под сечением;

•ветвь со стороны опор, заделки всегда нулевая;

•ветвь со стороны консоли отсекает на конце консоли ординату, равную расстоянию от сечения до конца консоли.

Линия влияния Qn

Груз F =1 слева от сечения n, равновесие консольной части.

Qn(x1) = - F=- 1 — левая ветвь.

Груз F =1 справа от сечения n, равновесие консольной части.

Qn(x1) = 0 — правая, нулевая ветвь.

Характеристики ЛВ Qn, сечение на консоли:

•состоит из двух параллельных ветвей;

•ветвь со стороны опор всегда нулевая;

•груз F = 1 движется вначале по балкам нижнего этажа, затем поднимается на верхние этажи, то есть линии влияния строятся снизу вверх;

•при движении груза F = 1 по балкам верхних этажей, усилия на нижние не передаются, то есть линии влияния на нижележащих относительно сечения балках нулевые, линии влияния строятся как при узловой передачи нагрузки;

•когда F = 1 находится на опорах, усилия R, M, Q равны нулю.

В месте расположения шарнира на линии влияния усилия наблюдается перелом, на консоль линия влияния продолжается под тем же углом наклона оси, что и основная.

Линии влияния RA, MК, MK2, QK1 приведены на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Линии влияния в шарнирно-консольной балке

2.4. Определение усилий по линиям влияния

По линиям влияния можно определить усилие в данном сечении от любой подвижной и постоянной нагрузок.

Неподвижная нагрузка

Усилие в данном сечении определяется по линиям влияния от постоянной нагрузки в соответствии с рис. 2.5 по формуле:

где J – усилие в данном сечении; Fi – сосредоточенный груз; Yi – ордината

линии влияния под грузом; qi – интенсивность распределённой нагрузки; – площадь ЛВ искомого усилия в пределах загружения;

Mi – сосредоточенный момент; – тангенс угла наклона ЛВ в точке приложения момента.

Рис. 2.5. Определение усилий по ЛВ от постоянной нагрузки

Правило знаков

За положительное направление внешней нагрузки принимается:

•направление F и q сверху вниз;

•направление М по ходу часовой стрелки;

Знаки , , берутся с линий влияния со своим знаком.

Подвижная нагрузка

Если в данном сечении сооружения от подвижной системы грузов возникает наибольшее значение усилия J, то положение нагрузки является невыгодным. При невыгодном положении нагрузки один из грузов обязательно находится над вершиной линии влияния и называется критическим.

Определение усилий по линиям влияния в случае действия подвижной системы сосредоточенных грузов заключается в отыскании критического груза и производится в следующем порядке:

•один из грузов устанавливается над одной из вершин линии влияния, при этом наибольший груз следует устанавливать над наибольшими ординатами линии влияния;

•критический груз определяют методом попыток, проверяя, удовлетворяется ли критерий опасного положения нагрузки.