Лабы и методички к ним / Лабы по качеству / Лаба08

Законы распределения вероятностей

Практическая работа №8

«Законы распределения вероятностей»

Выполнил: студент гр. 1510

Личевский А.В.

Проверил: преподаватель

Курин С.В.

Теоретическая справка

Параметры распределения вероятности и выборки

Данные параметры разделяют на характеристики расположения и рассеяния.

Основной характеристикой расположения является среднее значение, которое определяется как среднее арифметическое () и находится по формуле:

,

где п - число наблюдений;

х - текущее значение данного наблюдения.

Основной мерой рассеяния выборочных значений является дисперсия (), характеризующая степень разброса количественных измерений индивидуальных значений выборки относительно среднего значения для этой выборки. Дисперсия определяется по одной из двух следующих формул:

или

Вторая из них используется для достаточно больших п (п>10).

Среднее квадратичное отклонение () определяется по формулам:

или

Математическое ожидание (т) представляет собой наиболее вероятное ожидаемое значение. этой величины. Математическое ожидание дискретной случайной величины равно сумме произведений всех возможных ее значений (х) на их вероятности (р):

Размах — величина, равная разнице между наибольшим и наименьшим значением выборки :

Биномиальное распределение

Если партия из большого числа изделий N содержит некоторую долю дефектных изделий р, некоторую долю годных изделий q, то вероятность получения дефектного изделия в отдельном испытании составит р, а вероятность годного изделия будет равна q=1-p.

При применении выборочного метода контроля вероятность того, что в выборке объема n число дефектных изделий в точности равно определяется по формуле:

где

р - вероятность появления брака,

q — вероятность появления годного изделия,

- число возможных групп по х элементов в каждой, которые можно составить из п различных элементов, пренебрегая порядком элементов в каждой группе.

При использовании биномиального закона на практике определяют кумулятивную вероятность, т.е. накопленную вероятность F(п,х). Данная величина оценивает накопление дефектных изделий в выборке и находится по формуле:

где k - число дефектных изделий, для которых выполняется расчет.

Биномиальный закон применяют для: - определения выборки, позволяющей осуществить приемку по альтернативным признакам (число бракованных изделий); - управления процессом «р» (процент брака).

Контрольное задание:

Оценить вероятность появления бракованных изделий и кумулятивную вероятность для данной выборки. Результаты расчетов занести в таблицу. Построить графики плотности вероятности и кумулятивной вероятности.

№ варианта	Число дефектных изделий х, шт	Вероятность получения дефектных изделий р	Вероятность получения годных изделий q	Объем выборки п
10	0 - 14	0,08	0,92	70

Выполнение задания

Полученные данные сведены в таблицу.

Число дефектных изделий х, шт	Вероятность Pn(x)	Кумулятивная вероятность F(n,x)
0	0,002918	0,002918
1	0,017764	0,020683
2	0,053293	0,073976
3	0,105041	0,179017
4	0,152995	0,332011
5	0,175611	0,507623
6	0,165431	0,673053
7	0,131523	0,804576
8	0,090064	0,89464
9	0,053952	0,948592
10	0,028618	0,97721
11	0,013574	0,990784
12	0,005803	0,996587
13	0,002251	0,998838
14	0,000797	0,999635

Графики: