Лабы и методички к ним / Лабы по качеству / Лаба09

Законы распределения вероятностей

Практическая работа №9

«Распределение Пуассона»

Выполнил: студент гр. 1510

Личевский А.В.

Проверил: преподаватель

Курин С.В.

Теоретическая справка

Распределение Пуассона относится к тем случаям, когда число случайных событий происходит на определенной длине площади, объеме или времени. Здесь основным определяющим параметром распределения является среднее число событий т. Распределение вероятности для х имеет следующий вид:

, где m=np.

Распределение Пуассона аппроксимирует биномиальные распределения в пределе, когда , а так, что среднее пр = т - const.

Таким образом, распределение Пуассона является предельным для биномиального распределения, когда вероятность () мала, число событий велико, а математическое ожидание появления дефектных изделий является ограниченным числом.

Это распределение иногда называют законом распределения редких событий.

Контрольное задание:

Оценить вероятность появления бракованных изделий и кумулятивную вероятность для данной выборки. Построить графики плотности вероятности и кумулятивной вероятности. Сделать выводы.

№ варианта	Число дефектных изделий х, шт	Вероятность получения дефектных изделий p	Вероятность получения годных изделий q	Объем выборки п
10	0 - 14	0,015	0,985	70

Выполнение задания

Число дефектных изделий х, шт	Вероятность Pn(x)	Кумулятивная вероятность F(n,x)
0	0,349937749	0,349937749
1	0,367434637	0,717372386
2	0,192903184	0,91027557
3	0,067516114	0,977791684
4	0,01772298	0,995514664
5	0,003721826	0,99923649
6	0,00065132	0,99988781
7	9,76979E-05	0,999985508
8	1,28229E-05	0,999998331
9	1,496E-06	0,999999826
10	1,5708E-07	0,999999984
11	1,4994E-08	0,999999999
12	1,31197E-09	1
13	1,05967E-10	1
14	7,94754E-12	1

Графики

Вывод:

По графику плотности вероятности можно сделать заключение о том, что наиболее вероятно событие, когда выйдет 0 бракованных изделий. При P<0,017, т.е. менее 1%.