Лабы и методички к ним / Лабы по качеству / Лаба09(МАИ)

Законы распределения вероятностей

Практическая работа №9

«Распределение Пуассона»

Выполнил: студент гр. 1510

Мищенко А.И.

Проверил: преподаватель

Курин С.В.

Теоретическая справка

Распределение Пуассона относится к тем случаям, когда число случайных событий происходит на определенной длине площади, объеме или времени. Здесь основным определяющим параметром распределения является среднее число событий т. Распределение вероятности для х имеет следующий вид:

, где m=np.

Распределение Пуассона аппроксимирует биномиальные распределения в пределе, когда , а так, что среднее пр = т - const.

Таким образом, распределение Пуассона является предельным для биномиального распределения, когда вероятность () мала, число событий велико, а математическое ожидание появления дефектных изделий является ограниченным числом.

Это распределение иногда называют законом распределения редких событий.

Контрольное задание:

Оценить вероятность появления бракованных изделий и кумулятивную вероятность для данной выборки. Построить графики плотности вероятности и кумулятивной вероятности. Сделать выводы.

№ варианта	Число дефектных изделий х, шт	Вероятность получения дефектных изделий p	Вероятность получения годных изделий q	Объем выборки п
1	0 - 10	0,005	0,995	300

Выполнение задания

Число дефектных изделий х, шт	Вероятность Pn(x)	Кумулятивная вероятность F(n,x)
0	0,22313016	0,22313016
1	0,33469524	0,5578254
2	0,25102143	0,808846831
3	0,12551072	0,934357546
4	0,04706652	0,981424064
5	0,01411996	0,995544019
6	0,00352999	0,999074008
7	0,00075643	0,999830434
8	0,00014183	0,999972264
9	0,00002364	0,999995902
10	0,00000355	1

Графики

Вывод:

По графику плотности вероятности можно сделать заключение о том, что наиболее вероятно событие, когда выйдет 1 бракованное изделие. При P<0,014, т.е. менее 1%.