23. Коды хемминга.

Коды Хемминга (dmin=3, dmin=4,) - коды, в которых проверочные разряды формируются линейным преобразованием информационных разрядов. Пусть имеется разрешенная КК a1 ... ak, в них проверочные символы b1 ... br. Проверочные элементы - есть результат линейного преобразования информационных:

bi=ai1a1+ai2a2+...+ainak

где aij - числа равные 0 или 1.

Обнаружение и исправление ошибок кодами Хемминга сводится к последовательному анализу «синдрома». Под синдромом понимают совокупность элементов, сформированная в результате суммирования по модулю 2 принятых проверочных элементов и вычисленных проверочных элементов по тому же правилу, которое применяется для их определения на передающей стороне.

В случае, если ошибок в канале связи не произошло, все разряды синдрома будут представлены нулями.

Недостаток- необходимость формирования таблицы, в соответствии с которой осуществляется построение разрешенных КК, а также запоминание коэффициента для формирования проверочных символов и сондромов для исправления ошибок.

24. Циклические коды. Построение цк. Обнаружение, исправление ошибок.

ЦК- линейный систематический код, циклический сдвиг кодовой комбинации приводит к новой разрешенной кодовой комбинации.

В результате циклического сдвига, где как свойство кода имеет возможность формировать упрощенные схемы кодеров и декодеров.

Сущность циклической перестановки состоит в том, что крайне леый символ (старший разряд) занимает место первого, первый-второго и т.д. предпоследний символ занимает последний.

При работе с циклическим сдвигом кодовые комбинации принято рассматривать виде полиномов (многочленов).

Для рассмотрения принципа построения циклических кодов введем следующие обозначения: G(x) - полином степени k-1, отображающий кодовую комбинацию первичного кода; P(x) - образующий (порождающий) полином степени r=n-k и F(x) - полином степени n-1, отражающий кодовую комбинацию (кодовое слово) циклического кода.

В качестве разрешенных кодовых комбинаций циклического кода принимаются такие комбинации, которые делятся без остатка на заранее выбранный образующий полином P(x), выбираемый из таблицы порождающих полиномов. Построение циклического кода сводится к определению полинома F(x) для известных G(x) и P(x) при условии, что F(x) делится без остатка на P(x).

Существует два способа получения циклического кодового слова.

1. F(x) получается путем прямого перемножения полиномов P(x) и G(x). Однако, при этом образуется неразделимый код, декодирование кодовых комбинаций которого очень сложно (информационные и проверочные знаки неразделимы).

2. Представляем информационную часть кодовой комбинации длиной k в виде полинома G(x). Далее:

а) умножаем G(x) на одночлен xr и получаем G(x)xr, т.е. производим сдвиг k-разрядной кодовой комбинации на r разрядов;

б) делим многочлен Q(x)xr на полином P(x) степень которого равна r;

в) полученный остаток R(x) (очевидно его наивысшая степень равна r-1) складываем по модулю два с Q(x)xr и получим, таким образом, разрешенную кодовую комбинацию: F(x) = Q(x)xr + R(x).

Обнаружение ошибок при циклическом кодировании сводится к делению принятой кодовой комбинации на порождающий (образующий) полином, который использовался при формировании кода. Наличие остатка после деления свидетельствует о появившейся ошибке при передаче данного кода.

Исправление основано на анализе остатка полученного при деление кодовой комбинации на порождающий многочлен, остаток называется синдром.

Для всех разрешенных кодовых комбинаций ошибка на одной и той же позиции дает одинаковый остаток, поэтому ошибки можно исправлять на основе таблицы соответствий между видом остатка и номером ошибочной позиции кодовой комбинации.