16.Виды случайных величин

Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значе­ние. Это значение не известное и оно зависящее от некоторых случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Примеры случайных величин:

1. Число родившихся мальчиков среди ста новорожден­ных есть случайная величина, которая имеет следующие возможные значения: О, 1, 2, …. 100.

2. Расстояние, которое пролетит снаряд при выстреле из орудия, есть случайная величина. Действительно, расстояние зависит не только от установки прицела, но и от многих других причин (силы и направления ветра, температуры и т. д.), которые не могут быть полностью учтены. Возможные значения этой величины принад­лежат некоторому промежутку (а, Ь).

3. Урожайность любой культуры есть случайная величина, которую трудно прогнозировать, но эта величина находится в некотором интервале в зависимости от региона и культуры, а также иных причин.

4. Оценка на экзамене по теории вероятностей, в принципе случайная величина, принимающая значения 1,2,3,4.5.

5. Число принявшихся саженцев из купленных  10 штук.

Случайные величины обозначаются буквами латинского алфавита, например X,Y, Z.Их возможные значения обозначаются  соот­ветствующими строчными буквами x,y z. с индексами внизу

Случайные величины делятся на дискретные и непрерывные величины

Случайной дискретной величиной является величина, значения которой отделены одно от другого промежутками, в которых нет возможных значений  этой величины. Случайная величина при этом принимает отдельные, изолированные возможные значения. Примеры 1, 4,5.

Случайной непрерывной  величиной является величина, которая может принять любое из значений некоторого промежутка. Здесь нельзя отделить одно возможное значение от другого промежутком, не содержащим воз­можных значений случайной величины.  Непрерывная случайная величина, принимать все свои значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Число возможных значений случайной дискретной величины может быть конечным или бесконечным. Примеры 2,3.

17 Закон распределения.

1.Равномерный закон распределения

Н епрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке [а, в], если на этом отрезке плотность распределения вероятности случайной величины постоянна, т. е. если дифференциальная функция распределения f(х) имеет следующий вид:

2. Нормальный закон распределения

Н епрерывная случайная величина Х имеет нормальное распределение (распределена по нормальному закону), если плотность распределения вероятности f(x) имеет вид

18. Биномиальное распределение.

Биномиальное распределение — дискретное распределение вероятностей случайной величины принимающей целочисленные значения с вероятностями:

Данное распределение характеризуется двумя параметрами: целым числом называемым числом испытаний, и вещественным числом называемом вероятностью успеха в одном испытании. Биномиальное распределение — одно из основных распределений вероятностей, связанных с последовательностью независимых испытаний. Если проводится серия из независимых испытаний, в каждом из которых может произойти "успех" с вероятностью то случайная величина, равная числу успехов во всей серии, имеет указанное распределение. Эта величина также может быть представлена в виде суммы независимых слагаемых, имеющих распределение Бернулли.