4. Множества с повторениями

Перестановки ( с повторениями)

Пусть даны n₁ элементов первого типа, n₂ — второго типа, ..., n_k - k-го типа, всего n элементов. Способы разместить их по n различным местам называются перестановками с повторениями.  Их количество обозначается P_n(n₁, n₂, ..., n_k).

 

Размещение

Пусть даны n различных видов предметов, которые можно разместить по k различным местам, причем выбирать предметы можно с повторениями (т.е. можно выбрать несколько предметов одного вида). Такие выборки называются размещениями с повторениями.  Количество размещениями с повторениями вычисляется по формуле: 

Сочетания

Пусть имеются предметы n различных видов предметов, и из них составляются наборы, содержащие k элементов. Такие выборки называются сочетаниями с повторением. Их число обозначается  . 

5.Основные понятия математической логики.

1. Высказывание (суждение) — это повествовательное предложение, в

котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого

высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Например: «Лед

— твердое состояние воды» — истинное высказывание, 6 < 5 — ложное

высказывание.

2. Логические величины: понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ

(true, false). Следовательно, истинность высказываний выражается через

логические величины.

3. Логическая константа: ИСТИНА или ЛОЖЬ.

4. Логическая переменная: символически обозначенная логическая

величина. Если известно, что А, В, и пр. - переменные логические

величины, то это значит, что они могут принимать значения только

ИСТИНА или ЛОЖЬ.

5. Логическое выражение — простое или сложное высказывание,

сложное высказывание строится из простых с помощью логических

операций (связок).

6. Логическая формула (логическое выражение) — формула, содержащая

лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом

вычисления логической формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬ

6.Основные логические операции логики высказываний

 Отрицание.

 Отрицанием высказывания х называ­ется новое высказывание, которое является истинным, если высказывание х ложно, и ложным, если высказы­вание х истинно.

Конъюнкция.

 Конъюнк­цией (логическим умножением) двух высказываний х и у называется новое высказы­вание, которое считается истинным, если оба высказы­вания х и у истинны, и ложным, если хотя бы одно из них ложно.

Дизъюнкция

Дизъюнкцией  (логическим сложением) двух высказываний х и у называется новое высказывание, которое считается истинным, если хотя бы одно из выс­казываний х, у истинно, и ложным, если они оба ложны.

 Импликация.

 Импликацией двух высказываний х и у называется новое высказывание, которое считается ложным, если х истинно, а  у - ложно, и истинным во всех остальных случаях.

Эквиваленция.

Эквиваленцей (или эквивалентно­стью) двух высказываний х и у называется новое выска­зывание, которое считается истинным, когда оба выска­зывания х, у либо одновременно истинны, либо одновре­менно ложны, и ложным во всех остальных случаях.