Получение временных характеристик для соединения звеньев
В общем случае можно записать передаточную функцию соединения, по ней восстановить дифференциальное уравнение т решить его при соответствующих входных воздействиях и нулевых начальных условиях.
В частных случаях можно использовать свойства звеньев. Так последовательное соединения звеньев интегрирующего и дифференцирующего с апериодическим, получило название реальное дифференцирующее звено с передаточной функцией:
позволяет получать временные характеристики по следующим соображениям:
- если есть переходной процесс апериодического звена I-го
порядка
h(t)=k(1-e-t/T)
то
ω1(t)=h(t)
аналогично можно сделать преобразовать для реального интегрирующего звена.
h2(t)= ω(t)
ω2(t)=h`2(t)
аналогично можно получить временные характеристики при последовательном соединении интегрирующего и дифференцирующего звеньев.
Параллельное соединение. При построении временных характеристик следует воспользоваться принципом суперпозиции. В частности реальное форсирующее звено:
Данное выражение можно представить в виде соединения интегрирующего и апериодического звеньев.
h(t)= h1(t)+h2(t)=ω2(t)*T1+h2(t)
k
h(t)
h2(t)
ω2(t)
t
t
k
h(t)
Для встречно параллельного соединения упрощение передаточных функций представляя передаточные функции в виде дробно-рациональных:
тогда
Для единичной обратной связи:
Аналогично осуществляется преобразования передаточных функций записанных в операторной форме.
Преобразование частотных характеристик
Для последовательного соединения:
-
сумма фазовых характеристик.
При последовательном соединении комплексные частотные характеристики лучше представлять в полярных координатах. Тогда АЧХ перемножаются и ФЧХ звеньев суммируется.
Логарифмические ЛЧХ – ЛАХ – будет равна сумме ЛАХ отдельных звеньев, т.е.
Параллельное соединение.
т.е частотные характеристики апериодического звена II-го порядка как последовательного соединения 2-х апериодических звеньев I-го порядка.
Лекция 8
Устойчивость элементов и систем автоматического управления.
Устойчивость – это одно из основных свойств объектов и систем, которые существенным образом влияют на их поведение и изменение координат во времени. Основы теории устойчивости были заложены русским математиком А.Мю Ляпуновым и его школой применительно к движению объектов и систем.
Основные понятия.
Поведение или движение системы при отсутствии возмущений называется невозмущенным.
Реальное движение обычно происходит под воздействием неуправляемых различных факторов (возмущений), а также некоторого управляющего или управляющих воздействий. Такое движение называют возмущенным.
Обозначая координаты невозмущенного движения через
yi*(t) i=1,….n,
а возмущенного
yi(t) i=1,….n
Введем такое понятие как отклонение:
xi(t)= yi(t)- yi*(t)-отклонение координаты в
возмущенном движении от невозмущенного.
Рассматриваются такие возмущения, которые действуют только в начальный момент времени и исчезают при t≠0, тогда отклонения xi(0) фактически являются возмущением (рассматривается устойчивость по начальным условиям)
Теорема Ляпунова:
Невозмущенное движение называют устойчивым по отношению к переменным
xi(0), если при всяком произвольно заданном положительном числе ε каким бы оно малым не было, можно найти такое положительное число δ, что при всяких возмущениях xi(0), для которых
выполняется условие при любом t
(если при уменьшении возмущений по модулю отклонения по модулю также уменьшаются, до сколь угодной малой величины – невозмущенной движение будет устойчивым.)
Если при увеличении t до ∞ отклонение стремиться к 0 движение называют асимптотически устойчивым, если Теорема Ляпунова не выполняется, движение считается неустойчивым.