В . Замкнутая система

И.П

У.У

О.У

Рис. 3.

В системе измеряются текущие значения координат объекта и учитывается при формировании управляющего воздействия. Наиболее распространенные, но и самые сложные.

Основные виды алгоритмов функционирования

3. Стабилизация, т. е. поддержание координат объекта на некотором постоянном уровне.

4. Программное управление, т. е. изменение координат объекта по заранее известному закону (стабилизация –частный случай программного управления).

5. Слежение, т. е. изменение координат объекта в соответствии внешним воздействием, причем, закон изменения координат обычно заранее неизвестен ( например копирование, управление системами сопровождения целей и т.д.)

6. Управление с поиском экстремума, т.е. в системе предусматривается определение экстремальных значений некоторых показателей и соответствующих им координат объекта с последующим поддержанием экстремальных значений координат. Например, оценка соотношения подачи воздуха и горючего газа в топку котельной при определенном уровне тепловыделения и поддержание этого соотношения.

7. Оптимальное управление – координаты изменяются таким образом, чтобы обеспечивался экстремум некоторого критерия и выполнялись ограничения

на координаты и управляющие воздействия.

3. Адаптивное управление. В системе производится постоянный учет изменения параметров объекта во времени (снижение активности катализатора в реакторах, загрязнение адсорбента в адсорберах) и управляющее воздействие формируется с учетом изменения параметров.

Лекция 2 Математическое описание систем ау

Уравнения, описывающие зависимость координат объекта и всех элементов системы от входных воздействий, а также структурная схема системы, составляют математическую модель системы.

Уравнения могут быть алгебраическими, трансцендентными, дифференциальными, интегральными, конечно-разностными и т.д. В общем случае уравнение можно записать в виде:

или - вектор координат объекта

- управляющее воздействие;

- возмущающее воздействие.

Данное уравнение, связывающее координаты объекта, а также их производные и воздействия называют уравнением динамики.

Если все производные равны нулю, то уравнение превращается в уравнение статики (описывают либо безынерционные объекты, либо инерционные в установившемся состоянии при постоянных входных воздействиях)

Уравнение статики связывает только текущие координаты и воздействия.

Если функция F линейная, то и система называется линейной.

Анализ и синтез линейных систем значительно проще нелинейных, но большинство объектов являются нелинейными, для них функция F- нелинейная. В ряде случаев при малых изменениях входных воздействий координат функцию F можно линеаризовать и объект рассматривать как линейный.

Системы могут быть одномерными (элементы системы зависят от одного воздействия и имеют одну выходную координату) и многомерными или многосвязными (элементы таких систем имеют несколько выходных координат, зависящих от нескольких входных воздействий).

Если коэффициенты в уравнениях постоянны во времени – объекты и системы – стационарные, если коэффициенты изменяются со временем – элементы и системы нестационарные.

В теории управления при анализе и синтезе систем управления их условно разделяют на отдельные участки – звенья.

Звено представляет собой отдельный участок, узел, блок и т.д., физически выделяемый или не выделяемый из системы, который выполняет определенную функцию и описывается простейшим уравнением.

Звенья также могут быть как безинерционными (усилительное или пропорциональное, дифференциальное) так и инерционными.

Обычно звено имеет один вход и один выход.

В общем случае, для линейных звеньев уравнения, связывающие вход с выходом (уравнения состояния), можно записать как:

Если использовать оператор дифференцирования

то уравнение можно записать в операторной форме:

(a_npⁿ+a_n-1p^n-1+…a₀p⁰) y(t)=(b_mp^m+…b₀)x(t),

причем, умножение функции на pⁱ имеет смысл дифференцирования этой функции i раз, p⁰=1; n – определяет порядок ДУ; A_n(p)= a_npⁿ+a_n-1p^n-1+…a₀p⁰, B_m(p)= =b_mp^m+…b₀- многочлены (полиномы) n-ой и m- ой степени от p.