Элементарные звенья и их характеристики.

I. Усилительное или пропорциональное звено

1. Уравнение y=kx

k-коэффициент передачи или усиления (это звено идеализированно);

2. Передаточная функция ;

3. Переходная функция h(t)=k1(t);

4. Весовая функция ω(t)=kδ(t);

5. Комплексная (амплитудно-фазо-частотная характеристика АФЧХ)

W(jω)=k:

Re

Im

6. Амплитудная частотная характеристика A(ω)=k

A(ω)

ω

7. Фазовая частотная характеристика

φ(ω)=0:

8. ЛАХ

-∞ -2 -1 0 1

0 0,01 0,1 1 10

θ

20lg(k)

L(θ)=20lg(k)

II. Интегрирующее звено.

1.Дифференциальное уравнение

2. Передаточная функция

3. Переходная функция

t

h(t)

h(t)=k*t*1(t)

4. Весовая функция

ω(t)

k

t

ω(t)=k*1(t)

5

Im

. АФЧХ

Re

W(jω)

ω

A(ω)

6.

7.

8

0

1

θ

-20дб/дек

. L(θ)=20lg(k)-20lg(ω)

20lg(k)

Лекция 5

3. 1. Дифференцирующее звено – идеализированное, практически не

реализуемое.

1. ДУ:

2. W(s)=ks;

3. h(t)= kδ(t);

4. ω(t)= kδ`(t);

5.W(jω)=kjω

Im

Re

W(jω)

ω

A(ω)

6.

Дифференцирующее звено, дифференцирует входное напряжение. Дифференцирующее звено не пропускает постоянное значение

π/2

ω

7.

8.L(θ)=2lgA(θ)=20lg(k)+20lg(ω)

20дб

-∞ -2 -1 0 1

0 0,01 0,1 1 10

θ

θ

20дб/дек

20lg(k)

20θ

IV. 1. Апериодическое (инерционное) звено I-го порядка.

ДУ: - описывается простейшим ДУ.

2.

3.

k/T Кривая I-го порядка.

h(t)

t

Скорость сходимости зависит от T: чем меньше T, тем быстрее приближается

h(t) к установившемуся значению.

4.

ω(t)

k/T

t

Примером такого звена можно считать емкость с отверстием в дне или в стенке.

Входное воздействие – расход питающей жидкости.

В

C

R

U_вых

RC-цепочка

ыход - уровень воды в емкости

Напряжение на выходе будет изменяться по закону

k(1-e^-t/T)

Скорость изменения напряжения обратно пропорциональна R и C:

5.

k

Re

Im

6.

ω

A(ω)

k

A(ω)

γ(ω)

7. γ(ω)=arctg(-ωT)

-π/2

8.L(θ)=20lg(k)-10lg(T²ω²+1)

θ

L(θ)

k

Зачастую, построения производят на точных ЛАХ, а асимптот или асимптотических.

Асимптотическую ЛАХ строят следующим образом:

ω_ср

θ

L(θ)

20lg(k)

L_a(θ)

1/T

ω

-20дб/дек

L(θ)

Точка пересечения ЛАХ с осью абсцисс называется точкой среза, амплитудная характеристика при этом равна единице и дальше убывает, соответствующая частота называется частотой среза амплитудной характеристики. Чем выше частота среза, тем большим быстродействием обладает объект.

V. 1. Форсирующее звено.

ДУ:

2. W(s)=k(Ts+1)

3. h(t)=k(Tδ(t)+1(t))

h(t)

t

4.ω(t)=k (Tδ`(t)+δ(t))

5.W(jω)=k(Tjω+1)

Re

Im

k

kTω

6.

ω

A(ω)

k

7.γ(ω)=arctg(Tω)

γ(ω)

+π/2

ω

3. L(θ)=20lg(k)+10lg(T²ω²+1)

+20дб/дек

θ

L_a(θ)

1/T

Лекция 6