18. Особенности программирования рекурсивных функций. Линейная рекурсия (пример).

Если попытаться отследить по тексту программы процесс ее выполнения, то мы придем к такой ситуации: войдя в рекурсивную функцию F, мы “движемся” по ее тексту до тех пор, пока не встретим ее вызова, после чего мы опять начнем выполнять ту же самую функцию сначала. При этом следует отметить самое важное свойство рекурсивной функции - ее первый вызов еще не закончился.

На самом деле этот эффект воспроизводится в компьютере. Однако копируется при этом не весь текст функции (не вся функция), а только ее части, связанные с данными (формальные, фактические параметры, локальные переменные и точка возврата). Алгоритм (операторы, выражения) рекурсивной функции не меняется, поэтому он присутствует в памяти компьютера в единственном экземпляре.

В связи с вышесказанным, работу программы, содержащей рекурсивные функции, лучше всего представлять в виде некоторого процесса, в котором вызов рекурсивной функции является одним из его шагов. Последовательность шагов может быть линейной (линейная рекурсия), может быть ветвящейся (когда рекурсивный вызов содержится в теле функции более одного раза, либо производится в цикле). В терминах процесса и его шагов основные параметры рекурсивной функции получают дополнительный смысл, который связывает их с протеканием самого процесса:

1)формальные параметры рекурсивной функции представляют начальное состояние для текущего шага процесса; 2)фактические параметры рекурсивного вызова представляют начальное состояние для следующего шага, в который производится переход из текущего при рекурсивном вызове; 3)автоматические переменные представляют внутренние характеристики процесса на текущем шаге его выполнения;4)внешние переменные представляют глобальное состояние всей системы, через которое отдельные шаги в последовательности могут взаимодействовать между собой. Из сказанного следует, что формальные параметры рекурсивной функции, внешние и локальные переменные не могут быть взаимозаменяемы, как это иногда делается в обычных функциях. Кроме того, каждый новый рекурсивный вызов порождает новый "экземпляр" формальных параметров и локальных переменных, причем старый "экземпляр" не уничтожается, а сохраняется в стеке по принципу вложенности. Здесь имеет место единственный случай, когда одному имени переменной в процессе работы программы соответствуют несколько ее "экземпляров".

Разработка рекурсивных функций имеет свою специфику. Прежде всего, рекурсивные функции используются для обработки рекурсивных структур данных. Здесь обработка вложенного элемента структуры данных естественным образом предполагает рекурсивный вызов функции с передачей указателя на него. Однако рекурсивным может быть и любой алгоритм, в котором имеется линейная или разветвляющаяся цепочка шагов, в каждом из которых выполняется одинаковая последовательность действий. Линейная рекурсия. Простейшим примером рекурсии является линейная рекурсия, когда функция содержит единственный условный вызов самой себя. В таком случае рекурсия становится эквивалентной обычному циклу.

int fact(int n){if (n==1) return 1;return n * fact(n-1);}

int fib (int n) {if (n==0) return 1; else if (n==1) return 1;else return fib(n-1)+fib(n-2);}