19. Смешанная, ветвящаяся и бинарная рекурсия. (примеры)

Смешанная рекурсия – две или более функции вызывают друг друга циклически. Пример – четное/нечетное. Число является нечётным, если прыдыдущее число чётно. И наоборот. Не касается 0.

Ветвящаяся – функция вызывается более одного раза.

void F()

{……F()…F()…}

или

void F()

{……for(..;F();..)…}

Бинарная рекурсия – вызов других функций.

Пример – ряд Фибоначчи.

int fib (int n)

{

if (n==0) return 1;

else if (n==1) return 1;

else return fib(n-1)+fib(n-2);

}

20. Рекурсия и поисковые задачи. Результат функции рекурсивного поиска, возврат последовательности, правила разработки.

С помощью рекурсии легко решаются задачи, связанные с поиском, основанном на полном или частичном переборе возможных вариантов. Принцип рекурсивности заключается здесь в том, что процесс поиска разбивается на шаги, на каждом из которых выбирается и проверяется очередной элемент из множества, а алгоритм поиска повторяется, но уже для “оставшихся” данных. При этом вовсе не важно, каким образом цепочка шагов достигнет цели и сколько вариантов будет перебираться. Единственное, на что следует обратить внимание - корректность очередного шага. Само множество, в котором производится поиск, обычно реализуется в виде глобальных данных, в которых каждый шаг выбирает необходимые элементы, а по завершении поиска возвращает их обратно.

Результат рекурсивных функции:

При реализации поисковых задач следует обратить внимание на результат рекурсивной функции. Здесь возможны варианты:

• Рекурсивная функция сама выводит элемент в случае успешного поиска, но не очень хорошо с точки зрения программирование.

• Выбранный элемент записывается в область глобальных данных в которых который формируется стек для возврата результата.

• Качестве результата функции используется более сложные динамические структуры данных, например, список результатов.

Возврат последовательности и правило разработки:

Рекурсивная задача разбивается на ряд этапов. Если функция вызывается для решения базовой задачи, она возвращает результат. Если функция вызывается для решения более сложной задачи, она делит эту задачу на две части: одну которую умеет решать и другую которую не умеет. Чтобы сделать рекурсию выполнимой, последняя часть должна быть похожа на исходную задачу, но быть по сравнению с ней проще и меньше. Поскольку эта новая задача подобна исходной, функция вызывает копию самой себя, чтобы начать работать над меньшей проблемой – это называется рекурсивным вызовом или шагом рекурсии. Шаг рекурсии выполняется до тех пор, пока исходное обращение к функции не закрыто, т. е. пока не закончено выполнение функции. Чтобы завершить процесс выполнения рекурсии, каждый раз, как функция вызывает саму себя, должна формироваться последовательность все меньших и меньших задач, в конце сводящихся к базовой задаче. В этот момент функция распознает базовую задачу, возвращает результат предыдущей функции, и последовательность возвратов повторяет весь путь назад, пока не дойдет до первоначального вызова и не возвратит конечный результат.