Добавил:

Studfiles2 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Предмет:

Линейная алгебра

Файл:

Контрольные работы / 3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.05.2014

Размер:

659.23 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

3x1		+ x2		+ x3		− x4	=3,
б) x1		+ x2		+2x3		−2x4	= 4,
x	≥ 0, x		2	≥ 0,	x	≥ 0,	x	4	≥ 0.
1			2		3			4

9.а) 49x2 −16 y2 −98x −288 y −1247 = 0 ;

б) 2x2 −12xy −7 y 2 +8x +6 y = 0 .

		4	2	0
10.		2	3	−2
	A =				.
		0	−2	2

Вариант 25

1. а) A(6; 5), B(0; 2), C(−5; 0);

б)

A(4; 8), l :

= y.

−9

2. l1 : 9x −2 y +6 = 0, l2 : 9x −2 y −36 = 0.

3. A(1; 3), B(3; 9), C(2;−3).

а) A(5;−1; 5), B(−5; 0; 5),C(5;1; 0);

б) l

x −2

y +2

= z, m :

= y

z −1

−8

−2

A(1; 0;1), l :

x −1

y +1

−2

−4

A(1; 0;−1; 0),

B(0; 4; 0;1), C(2; 0; 0;1), D(0; 0;−2;1).

x1 −3x2 ≤ 0,

− x ≥ 0,

2x1 + x2 ≥ 6,

+3x

≤18,

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

4x1 +2x2 ≥16,

8. а) 5x1 −2x2 ≤11,

x1 −4x2 ≥ −23,x1 ≥ 0, x2 ≥ 0;

x1	+2x2		+2x3	−2x4		= 2,
б) − x1	+ x2		+ x3	+ x4		=3,
x ≥ 0, x		2	≥ 0, x	≥ 0, x	4	≥ 0.
1		2	3		4

9.а) y2 +8y = 0 ;

б) 2xy + 4x + 2 y +5 = 0 .

		3	2	−5
10.		2	0	2
	A =				.
		−5	2	3

Вариант 26

1. а) A(2; 5), B(0; 6), C(−5; 0);

б) A(4; 9), l :

= y.

−5

2. l1 : 4x −2 y +1 = 0, l2

: 4x −2 y −6 = 0 .

3. A(1;1), B(3; 3), C(2;−3).

а) A(4;−5; 4), B(−4; 0; 4),C(4; 5; 0);

б) l :

x +2

y −2

m :

= y

z −2

−4

A(1; 0;1), l :

x −1

y +1

−4

A(1; 0;−1; 0), B(0;10; 0;1), C(−5; 0; 0;1), D(0; 0; 5;1).

2x1		−3x2		≥ 0,
	x	+3x		≥ 9,
	1		2
7.	x1 −3x2 ≤ 3,
− x			+3x	≤ 3,
	1		2
	x1		≥ 0, x2 ≥ 0.

x1 + 2x2 ≥15,

8. а) 4x1 −4x2 ≤ 0,

3x1 −6x2 ≥ −27,x1 ≥ 0, x2 ≥ 0;

x1		+ x2		+2x3		+2x4
б) 2x1		+ x2		+ x3		+3x4
x	≥ 0, x		2	≥ 0,	x	≥ 0,
1			2		3

9.а) x2 +64 y2 −10x + 256 y

б) 2xy +3x − y −2 = 0 .

6 10. A = −2

=8,

=6,

x4 ≥ 0.

+ 217 = 0 ;

−2	2
5	0
		.
0	10

Вариант 27

1. а) A(6; 7), B(0; 4), C(−7; 0);

б) A(6; 6), l :

= y.

−1

2. l1 : 6x −4 y +5 = 0, l2 : 6x −4 y −30 = 0.

3. A(2; 2), B(2; 6), C(4;−2).

4. а) A(−5;−1; 5), B(5; 0; 5),C(−5;1; 0);

б) l :

x −3

y −2

m :

= y =

z −3

−3

5. A(1; 0;1), l :								x −1	=		y +1		=	z		.
5. A(1; 0;1), l :									=				=			.
							3					−5	4
6. A(1; 0;−1; 0), B(0;−8; 0;1), C(4; 0; 0;1), D(0; 0;−4;1).
	2x1 +3x2 ≥ 0,
	2x			+ x		≥ 4,
			1	2
7.	3x1 − x2 ≥ 0,
	2x			+3x			≤12,
			1		2

	x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
	4x			+ 2x			≥ 28,
			1			2
8. а) 8x1 − x2						≤ 36,
		4x		−3x		2	≥ −12,
			1			2
	x		≥ 0, x				≥ 0;
		1				2
	x1		+ 2x2				−2x3				−2x4		=3,
б) x1			−5x2				−5x3				+3x4		=8,
	x ≥		0, x		2		≥ 0, x					≥ 0,	x		4	≥ 0.
	1				2					3					4
9.	а) 36x2 −81y2 + 432x +1134 y −5589 = 0 ;
	б) 9x2 − 24xy +16 y 2											− 20x +110 y −50 = 0.
												6	2			−5
				10.				A =				2	3			2
				10.				A =				2	3			2	.
												−5	2			6
												−5	2			6

Вариант 28

1. а) A(9; 8), B(0; 3), C(−8; 0);	б) A(8; 9), l :	x	= y.
1. а) A(9; 8), B(0; 3), C(−8; 0);	б) A(8; 9), l :	−7	= y.
2. l1 : 7x −3y + 2 = 0, l2 : 7x −3y −12 = 0.		−7
2. l1 : 7x −3y + 2 = 0, l2 : 7x −3y −12 = 0.
3. A(1; 3), B(1; 9), C(2;−1).

4. а) A(4;−3;−3), B(−4; 0;−3),C(4; 3; 0);

б) l :	x −3	=	y −2	= z,	m :	x	= y =	z −1	.
						−3
6		8					3

5.A(1; 0;1), l : x−−41 = y 2+1, z = 0.

6.A(1; 0;−1; 0), B(0; 10; 0; 1), C(−5; 0; 0; 1), D(0; 0; 5; 1).

		x1 + x2 ≥ 2,
		x	− x		≤ 0,
		1	2
7.	3x1 + x2 ≥ 6,
	3x		− x	≥ 6
		1	2

	x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
		2 x1 + x 2 ≥ 14 ,
		6 x1 − 2 x 2 ≤ 22 ,
		6 x1 − 2 x 2 ≤ 22 ,
8. а)		4 x1 − 3 x 2 ≥ −2 ,
8. а)		4 x1 − 3 x 2 ≥ −2 ,

	x1 ≥ 0 , x 2 ≥ 0 ;
2x1			+3x2		+2x3	+ x4		= 6,
б) x1			+2x2		+ x3	+ x4		= 4,
x ≥ 0, x				2	≥ 0, x	≥ 0, x		4	≥ 0.
	1			2	3			4
9. а) 5y2 −12x −30 y −51 = 0;
б) 8xy + 2 2x + 2 2y +1 = 0.
							0		2	−5
					10.		2		−3	2
					10.	A =	2		−3	2	.
							−5		2	3
							−5		2	3

Вариант 29

1. а) A(5; 7), B(0; 3), C(−7; 0);	б) A(8;1), l :	x	= y.
1. а) A(5; 7), B(0; 3), C(−7; 0);	б) A(8;1), l :	−1	= y.
2. l1 : 8x −8y +9 = 0, l2 : 8x −8y −54 = 0 .		−1
2. l1 : 8x −8y +9 = 0, l2 : 8x −8y −54 = 0 .

3.A(2;1), B(1; 3), C(4;−1).

4.а) A(−2;−4;−3), B(2; 0;−3),C(−2; 4; 0);

б) l :	x −1	=	y −1	=	z	, m :	x	= y =	z −2	.
							−1
2		4		2				6

5.A(1; 0;1), l : x−−11 = y +1 = −z4.

6.A(1; 0;−1; 0), B(0;−8; 0;1), C(4; 0; 0;1), D(0; 0;−4;1).

2x1 − x2 ≤ 4,

≤2,

7.3x1 −2x2 ≥ 0,x1 − ≤ 0,

x ≥ ≥ 0.1 0, x2x2x1 + x2−

2x1 +2x2 ≥12,

8. а) 3x1 −5x2 ≤ 2,

x1 −7x2 ≥ −26,x1 ≥ 0, x2 ≥ 0;

x1	+3x2			+3x3	+ x4		= 6,
б) −2x1	+ 2x2			− x3	+2x4		= 6,
x ≥ 0,	x	2	≥ 0,	x	≥ 0, x	4	≥ 0.
1		2		3		4

9.а) 49x2 −25y2 −98x −450 y −1976 = 0;

б) 40x2 +36xy + 25y2 −8x −14 y +1 = 0 .

		8	2	−5
10.		2	5	2
	A =				.
		−5	2	8

Вариант 30

1. а) A(9; 5), B(0;1), C(−5; 0);

б) A(6; 4), l :

= y.

−2

2. l1 : 7x −8y + 2 = 0, l2 : 7x −8y −12 = 0.

3. A(1; 2), B(3; 6), C(2;−3).

4. а) A(−4;−1;−2), B(4; 0;−2),C(−4;1; 0);

б) l :

x +2

y +2

, m

= y

z −3

−8

−4

5. A(1; 0;1), l :

x −1

y +1

−4

−2

A(1; 0;−1; 0),

B(0;10; 0;1), C(−5; 0; 0;1), D(0; 0; 5;1).

4x1 − x2 ≥ 0,

− x

+ x

≤ 3,

3x1 + 2x2

≥ 6,

−5x

≥ 0,

≥ 0, x2 ≥ 0.

+3x

≥ 27,

8. а) 3x1 −4x2 ≥ −2,

−7x

≤ −46,

x ≥ 0, x

≥ 0;

x1	+4x2		+ x3		+ 2x4					=12,
б) 2x1	+3x2		+3x3			+ x4				=12,
x ≥ 0, x		2	≥ 0, x ≥ 0,				x		4	≥ 0.
1					3
9. а) y2 +8y −33 = 0 ;
б) x2 − 2xy + y2 − 4x −6 y +3 = 0.
				0	2	1
10.				2	−3	−2
	A =							.
				1	−2	0

Решение варианта № 30

1а A(9;5); B(0;1); C(−5;0). Найдем вектор BC=(−5; −1).

Он будет являться вектором нормали для искомой прямой и её общее уравнение будет иметь вид: −5x − y +c = 0. Т.к.

точка А лежит на этой прямой, её координаты должны

удовлетворять этому уравнению → найдем с.

−5 9 −1 5 +c = 0 →c =50.

5x + y −50 = 0

Другое решение:

y − yC

x − xC

;

y −0

x +5

;

− y

− x

1 −0 0 +5

y =

1 x

+1; kBC =

kAM = −

= −5.

kBC

AM : y − yA = kAM (x − xA )

y −5 = −5(x −9)

5x + y −50 = 0

1б

A(6;4); У прямой l

и искомой прямой одинаковый

направляющий вектор

(−2;1). Поэтому

каноническое уравнение прямой:

(x −6)

y −4

−2

Общее

уравнение

x +2 y −14 = 0

Другое решение:

A(6;4);

l :

= y; kl

= −

= kAM

−2

AM :

y − yA = kAM (x − xA )

y −4 = −12 (x −6) x + 2 y −14 = 0

2 l1 : 7x −8y + 2 = 0; l2 : 7x −8y −12 = 0
A(4;3,75) l1
d = 7xA −8yA −12	=	7 4 −8 3,75 −12	=
49 +64		113

= 14113

S квадрата = d 2 =196113 ≈1,73

3 A(1;2); B(3;6); C(2;−3)

BC :

x − xC

y − yC

;

x −2

y +3

;

− x

− y

3 −2 6 +3

BC : y = 9x −21;

kBC = 9

kAA' = −

= −

kBC

AA': y −y =k

(x −x );

y −2 =−

(x −1);

AA'

x +9y −19=0

9x − y −21 = 0

O :

x +9 y −19 = 0

AA'

xA +λxO

1−2

[AA']: λA'

= −2;

xA' =

= 4

A'O

1+λ

1−2

yA +λyO

2 −2 1

yA' =

+λ

1−2

4а A(−4;−1;−2); B(4;0;−2); C(−4;1;0)

(−8;1;2)= (A1; B1;C1 )

A α; α BC, α: A1 (x − xA )+ B1 (y − yA )+C1 (z − zA )= 0

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Контрольные работы

#
02.05.2014706.59 Кб861.pdf
#
02.05.2014427.87 Кб522.pdf
#
02.05.2014659.23 Кб433.pdf
#
02.05.2014421.64 Кб404.pdf