Добавил:

Studfiles2 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Предмет:

Линейная алгебра

Файл:

Контрольные работы / 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.05.2014

Размер:

427.87 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Контрольная работа № 2

Матрицы и линейные преобразования

Задание 1

Для данной матрицы A вычислить а) A3 ;

б) A AT − AT A .

Задание 2

Вычислить определитель матрицы.

Задание 3

Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера.

Задание 4

Найти матрицу A−1 , обратную данной матрице A и проверить выполнение условия A A−1 = E.

Задание 5

Решить матричное уравнение.

Задание 6

Решить систему линейных уравнений с комплексными числами.

Задание 7

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.

Вариант 1

−3

−1

−3

−4 0

1. а)

−2

−5

;

б)

A =

−3

A =

5 −4

−5

	2		−1		0	0		0					− x1 +3x2 + 2x3 = −4,
	2		−1		0	0		0
	−3 0				0	0		0
2.	0		0 −3 −2 2							.			3.		x2 −2x3 = −3,
	0		0	−2		3		−1					4x		−3x	+5x = 20.
														1	2	3
	0		0		1	−1		1
				0		−5	−3
4.				−2		−3 −1
4.		A =		−2		−3 −1			.
				0		−2	−	2
				0		−2	−	2
			1			−5 0			−21 1				24
5.				−3		−5 4					−5	−5 10
5.		X		−3		−5 4		=			−5	−5 10		.
				−2 4 2							12	−10 −14
				−2 4 2							12	−10 −14
		(5 +4i)z				− (3 +2i)z						= 20 −15i,
6.			5iz		1	+	(1−4i)z2					=	19.
				1							2
				−7	12		6
	7. A =			−5 9 3 .
				−3		4
				−3		4	4

Вариант 2

5 −3 4				−3		0	5
1. а) A =	−2	5	−1 ;	б) A =	2 −1		4 .
	−5	5			−2	−3
			3				−2

	0		0		3		0		2			− x1 +3x2 + 2x3 = 0,
	0 0			2		−3 −3						− x1 +3x2 + 2x3 = 0,
2.	0		0	−2 1 −2						.		3.		2x2 −4x3 = −8,
	−2		0		0		0		0			4x		−3x	+5x = 26.
													1	2	3
	0		1		0		0		0
					2		−5	3
4.		A =			−5		4
4.		A =			−5		4	3 .
					3		−2
					3		−2	3
		5 −4 5								−31 −16 −27
	5.		4	−2 1					X =		−11 −8 −12 .
			−4		−3		−				0	19	34
			−4		−3		−	4			0	19	34
6.		(3 +3i)z1					−		5z2			= −7 +18i,
6.			(2 −i)z				+	(4 −5i)z			2	= 3 +14i.
						1					2
					4		0	0
	7. A =				2 0 −6 .
					−2		4	10
					−2		4	10

Вариант 3

		0		1 3					4			−1 −3
1. а) A =			−4 2 4		;		б) A =			4		0 −5 .
			−3	−4 0						2		3
	−3		−3	−4 0						2		3	5
		1	3	16	8		− x1 +3x2 + 2x3 = 4,
		1	3	16	8
	2	−2 2 −20 −19
2.	2	−2 3		6	−4	.	3.		3x2 −6x3				= −15,
	0	0	0	−2	−1		4x		−3x			+5x	= 32.
								1			2	3
	0	0	0	−2	−3

		0	3	−3
4. A =		2 −2 3 .
		−3	3
				−3
	3		−3 1		−21 14 5
5. X						0	−7 12
	−3 1 1 =							.
		1				3	−11 9
			0 1
	2iz1		− (3 +3i)z2				= −8 −20i,
6.	+5i)z1 + (4 +4i)z2						= −28 +4i.
(2
	−12		−8	16
7. A =		−8 0		8 .
		−16	−8	20

Вариант 4

−4 2			−5	2		5	3
1. а) A =	3	−2 5 ;		б) A =	0	5	5 .
	4	4			4
	4	4	−2		4	−5 1

	13	−17		−3	3	0		− x1 +3x2 + 2x3 =8,
	13	−17		−3	3	0
	4	−1 −3 −3 0
2.	−11	20		0	2	1	.	3.		4x2 −8x3 = −24,
	3	0		0	0	0		4x		−3x	+5x = 38.
									1	2	3
	−2	3		0	0	0
			4	1	−4
	4. A =		1	−2	−4	.
			−1	2	2
			−1	2	2

5		−5	4	−15 25 −35
5.	−5 1 1			X =	−5	−16	6	.
	3	−2			−4	7	−8
			0

6.	(5 +3i)z1		+	4iz2	= −6 +12i,
6.		+3i)z1	−	(5 −i)z2	= 3 −11i.
	(−3	+3i)z1	−	(5 −i)z2	= 3 −11i.
		42	−12	48
7.	A =	20	−4 24 .
		−28	8
		−28	8	−32

Вариант 5

5		−3	2	2		3	5
1. а) A =	1	4	1 ;	б) A =	−3 3		1 .
	3	−1			0	−4
	3	−1	−5		0	−4	−2

	2	−1		2	0		0				− x1 +3x2 + 2x3 =12,
	2	−1		2	0		0
	0	−2		−3	0		0
2.	−2	−2		3	0		0	.			3.		5x2 −10x3 = −35,
	0	0		0	3		−3				4x		−3x	+5x = 44.
												1	2	3
	0	0		0	−1		−3
		−1			0	0
	4. A =		0 −1 0 .
			0 −1
			0 −1			−1
			−1 2				−1		−23		−11 15
5.				−4	−3 3					−17
5.		X		−4	−3 3				=	−17	−21 18 .
				−5	−3 5					32
				−5	−3 5					32	17 −23
		−(5 +i)z				+ (4 +2i)z					= −31+13i,
6.			−5z		1	− (4 −2i)z2					= −6 −17i.
				1						2

	−1	−4	−4
7. A =	1	3	−1 .
	1	2	6
	1	2	6

Вариант 6

			5	−1	4
1. а) A =			1	5 5 ;
				−3
		−5		−3	3
	0	0	−3	3	−3
	0	0	−3	3	−3
	0	0	−1	−1	−1
2.	0	0	−2	0	3	.
	3	2	0	0	0
	1	−1	0	0	0
			4	−1	−4
	4. A =		−4 −5 5 .
			5	3	−3
			5	3	−3

	−2		−1			2			−13
5.		5 −2 −4						X =		43
		3	−4			−				36
		3	−4			−	3			36
6.	(3 +2i)z1					+		5iz2		=
6.		(3 −i)z				− (4 +i)z			2	=
			1						2
			−2		0		18
7. A =			−3	4			9 .
			−3		0		13
			−3		0		13

	−1	4	−5
б) A =	0	4	−1 .
	1	−4	−3
	1	−4	−3

− x1 +3x2 + 2x3				=16,
3.		6x2 −12x3 = −48,
4x		−3x	+5x	= 50.
	1	2	3

217

−12 −19 .

−14 2

7 +9i,

10.

Вариант 7

	1	2	3
1. а) A =	5	2	5 ;
	−4	5	1
	−4	5	1

	2	−3			−2		5			−12
	2	−3			−2		5			−12
	−3 1				1		17			−13
2.	2	−2			0		−13 −12					.
	0	0			0		0			1
	0	0			0		−1			1
				3	2		0
	4. A =			0 −3 −3 .
				0	0
				0	0		−2
			2		−1		2			−9
5.			−1		−5		−	1			10
5.		X	−1		−5		−	1		=	10
			3		5		−	5			−10
			3		5		−	5			−10
6.		(3 +2i)z1					+ (3 −5i)z2
6.							+ (1+4i)z2
		(−1+4i)z1					+ (1+4i)z2
		−22				12		−24
	7. A =			−12 8 −12 .
				16		−8
				16		−8			18

		4	1	−1
б) A =		−4	0	−1 .
		−1
		−1	−3 1
− x1 +3x2 + 2x3 = 20,
3.	7x2 −14x3 = −63,
4x −3x +5x				=56.
	1	2	3

10	−9
6	10	.
−44	30
−44	30

=20 +2i,

=−22 +22i.

Вариант 8

				5 −2 1									2 0 −4
	1. а) A =				5 −3 2 ;						б) A =			−3 4 2 .

				−2 0 0										−5 2 −3
	−14		17		−1	3	0				− x1 +3x2 + 2x3 = 24,
	−14		17		−1	3	0
	19		−7		3	3	3
2.	7		−12		3	1	1	.			3.		8x2 −16x3 = −80,
	−3		1		0	0	0				4x		−3x	+5x = 62.
												1	2	3
	2		−1		0	0	0
				3	3	−3
	4. A =			5	1 −2 .
				−1	−4
				−1	−4	−3
	3 −2 −5							28 −14 −12
	5.	5 4			5	X =			−8 8		2 .
		5	−1						20	−1	−13
		5	−1		−1				20	−1	−13
			5iz1			+			iz2	=	−23,
	6.					+ (2 −5i)z2				= −19 +20i.
	(−4 +5i)z1					+ (2 −5i)z2				= −19 +20i.
				6	6	12
	7. A =			2	5		6 .
					−4
			−4		−4	−8

Вариант 9

4		2	3	−5		−1	3
1. а) A =	1	−3 −5 ;		б) A =	−3	2	4 .
	−2 3				4	1
	−2 3		0		4	1	4

	2	1			0	0	0				− x1 +3x2 + 2x3				= 28,
	−2	−2			0	0	0				− x1 +3x2 + 2x3				= 28,
2.	0	0			2	3	0	.			3.		9x2 −18x3 = −99,
	0	0			3	3	−3				4x		−3x	+5x	= 68.
												1	2	3
	0	0			2	−1	3
				0		−1	2
	4. A =			1		1 −1 .
						0	3
			−3			0	3
		−5			5 −3				−7 21 −9
			−1			−2 4			7	4	4
	5. X		−1			−2 4		=	7	4	4	.
			−5			−5 4			6 −33 20
			−5			−5 4			6 −33 20

6.	−(1+2i)z1				− (2 −i)z2			= −8 −16i,
6.		(4 +5i)z			+	(4 +4i)z	2	= −1+44i.
			1				2
			−6	12	6
7. A =			−5	10 3 .
			−3	4	5
			−3	4	5

Вариант 10

5		−5	−2	2		2	−2
1. а) A =	−1 −4		−2 ;	б) A =	2	0	−3 .
	0	4			5
	0	4	−4		5	−1 2

	0	0		0	1	−1
	0	0		0	1	−1
	0	0		3	3	−2
2.	0	0		1	1	0	.
	3	3		0	0	0
	−3	−2		0	0	0
			0		1	1
	4. A =		1	−2 2 .
			−2		−5
			−2		−5	3

		0	3	1				17
5.		0 0 3				X =		15
			0	−5				−27
	−2		0	−5				−27
6.	(−5 +i)z1				− (1+i)z2
6.		(2 −4i)z			+		(2 −3i)z		2
				1					2
			4	0		0
7. A =			3	−2 9 .
			3	−6		13
			3	−6		13

− x1 +3x2 + 2x3 = −4, 3. 3x1 + x2 −2x3 = 24,4x1 −3x2 +5x3 =8.

−3	−2
0	−6	.
−6	0
−6	0

=6 −20i,

=23 +3i.

Вариант 11

3		2	4	−1 −5 −3
1. а) A =	−2	0	4 ;	б) A =	4	5	−1 .
	−5	−3			5	2
	−5	−3	−5		5	2	2

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Контрольные работы

#
02.05.2014706.59 Кб861.pdf
#
02.05.2014427.87 Кб522.pdf
#
02.05.2014659.23 Кб433.pdf
#
02.05.2014421.64 Кб404.pdf