Контрольные работы / 4

Добавил:

Studfiles2 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Предмет:

Линейная алгебра

Файл:

3. z = 2x1 + x2 → max при

3. z = 2x1 + x2 → max при

3x1 −2x2 ≥ −2,

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.05.2014

Размер:

421.64 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Контрольная работа № 4

Задачи линейного программирования

Задание 1

Решить задачу линейного программирования графическим методом.

Задание 2

Решить задачу линейного программирования симплексным методом. Если это необходимо, применить метод искусственного базиса.

Задание 3

Составить по общему правилу двойственную задачу к исходной задаче линейного программирования.

Решить исходную задачу графическим методом. Найти оптимальное решение двойственной задачи с помощью теоремы равновесия.

Задание 4

Составить по общему правилу двойственную задачу к исходной задаче линейного программирования.

Решить исходную задачу симплексным методом.

Найти оптимальное решение двойственной задачи из первой и последней симплексных таблиц исходной задачи (с помощью векторной и матричной формул).

Примечание: во всех вариантах считать x ≥ 0.

Вариант 1

1. z = 6x1 + x2 +4x3 −5x4

+ x

− x

+ x

= 4,

→ max при

2. z = x1 +3x2 − x4 −8 → max при

5x1 + x2 + x3 − x4 = 4.

3x2

+ x3

+ x5

=18,

+ x2

+ x4

+x5

= 25,

3x1

− x

+ x

=10.

− x

≤

3. z = x1 +3x2 → min при 6x1 + x2 ≥ 6,

+ x

≥

при

4. z = 2x1 +3x2 + x3 −2x5 + 2 → max

− x

+ x

+3x

= 7,

2x1

+3x2

− x4

+ x5

=3.

					Вариант 2
1.	z = 5x1 + 2x2 − x3 → max при
	2x		+ x		2	− x				= 4,
		1			2		3
	4x1		−5x2				+ x4			=10,
	x		+ x		2			+ x		= 7.
2.		1			2		при		5
2.	z = x1 + x2 + x3 + x4			→ max			при
		x		+3x		2	+ x	+2x	4	=5,
		1				2	3		4
		2x1					− x3	+ x4		=1.
						5x1 + 2x2 ≤ 20,
3.	z = x1 + x2 → max			при			x1 − x2 ≤ 2,

4.						3x1 −2x2 ≥ −4.				при
4.	z = −3x1 + 4x2 + x3 + 2x4 − x5 +7 → max									при

− x		+2x	2	+3x	+ x	4	=1,
	1			3
	2x1	+ x2		−2x3			+ x5 =8.

			Вариант 3
1. z = 5x1 + 2x2 − x3 → min				при
2x		+ x	2	− x				= 4,
	1		2		3
4x1		−5x2			+ x4			=10,
x		+ x	2			+ x		= 7.
	1		2		при		5
2. z = x1 + x2 + x3 + x4 → min					при
	x	+3x		2	+ x	+2x	4	=5,
	1			2	3		4
	2x1				− x3	+ x4		=1.

2x1 − x2 ≤ −1, 3. z =3x1 + 2x2 → min при 3x1 + x2 ≥ 6,

3x1 − x2 ≤3.

4. z = x1 −2x2 −3x3 − x4 + x5 +3 → max при
x	+ x	2	− x	+ x	=3,
1		2	3	5
3x1			2x3	+ x4 −2x5	= 4.

				Вариант 4
1. z = 9x2 +3x3 + 2x5 −4 → min						при
x		− x	2		+ x				=1,
	1		2		3
x1		+ x2				− x4			=3,
2x		− x	2				− x		= −2.
	1		2			при		5
2. z = 2x1 + x2 +3x3 + x4 → max						при
	x	+2x		2	+5x		− x	4	= 4,
	1			2		3		4
	x1	− x2			− x3		+2x4		=1.

				− x1		+ x2		≥1,
3.	z = 3x1 + x2	→ max		при	x1	+3x2 ≤15,
				−2x + x				2	≤ 4.
						1		2
4.	z = −2x1 + x2 + x3 +3x4 − x5 −8 → max при
	x		+2x	2	− x		4		+3x	= 6,
		1		2			4		5
			3x2	+ x3	+2x4				− x5	=13.

Вариант 5

z = 2x1 + x2 +3x3 + x4

→ max

при

x +2x

+5x

− x

= 4,

z = x2 − x4 − x5 +8 → max при

x1 − x2 − x3 +2x4 =1.

+4x

+ x

+2x

= 43,

3x1

+ x2

+ x4

+x5

= 25,

+2x

+ x

=15.

x −2x

≤ −4,

z = 2x1 +3x2

→ min

при 3x1 + x2 ≥9,

3x1 −2x2 ≤12.

z = 2x1 − x2 + 2x3 + 4x5 −7 → max

при

−

+ x

+2x

+ x

= 4,

5x1

+ x3

−3x4

+2x5

=1.

Вариант 6

1. z = 9x2 +3x3 + 2x5 −4 → max при

x		− x	2	+ x	=1,
	1		2	3
x1		+ x2		− x4	=3,
2x		− x	2	− x	= −2.
	1		2	5

2. z = 2x1 + x2 +3x3 + x4 → min при
x	+2x	2	+5x	− x	4	= 4,
1		2	3		4
x1	− x2		− x3	+2x4		=1.

		x	− x	≥ −1,
3. z = x1 + 2x2 → max при		1	2
3. z = x1 + 2x2 → max при	3x1 + x2 ≤9,
		x	−2x		≤ 2.
		1	2

4. z = 2x1 + x2 +5x3 + x4 + 4 → max					при
	x	+3x	2	+2x	+ x	4	= 4,
	1		2	3		4
−2x1		+ x2		−3x3		+ x5	=3.

Вариант 7

z = 3x1 −3x2 − x3 + x4 +14 → max

при

−2x

+ x

= 2,

4x1

+3x2

− x4

=16,

− x

+ x

=16.

z = x1 + x2 + x3 + x4

→ max

при

+3x

+7x

− x

= 6,

− x2

− x3

+3x4

= 2.

2x1 − x2 ≤ 2,

z = x1 +3x2

→ min

при

2x1 + x2

≥ 4,

x − x

≤ −1.

при

z = x1 +6x2 +3x3 + 4x5 −8 → max

+2x

− x

+3x

=12,

+ x3

+2x4

− x5

=1.

Вариант 8

z = 3x1 −3x2 − x3 + x4 +14 → min

при

−2x

+ x

= 2,

4x1

+3x2

− x4

=16,

− x

+ x

=16.

z = x1 + x2 + x3 + x4

→ min

при

+3x

+7x

− x

= 6,

− x2

− x3

+3x4

= 2.

x1 − x2 ≤1,

z = x1 + 2x2

→ max

при

4x1 − x2 ≥ 2,

x −

3x ≥ −3.

z = x1 + 2x3 − x4 + x5 −2 → max

при

−2x

+ x

+4x

= 2,

+ x3

+3x4

− x5

=3.

Вариант 9

1.	z = x1 −3x2 −5x3 − x4 +6 → max при
			x		+4x		2	+4x + x			4	=5,
			1				2		3		4
			x1 +7x2 +8x3 +2x4 =9.
2.	z = 4x1 + x2 − x3 −11 → max								при
	− x		+7x		2	+3x						+2x	=39,
		1			2				3			5
		x1	+5x2			+ x3						+2x5	=33,
		2x	− x	2					+ x	4			=10.
		1		2						4
									x1 −2x2 ≤1,
3.	z = x1 +5x2 → min			при			2x1 +3x2					≥9,
							−2x + x				2	≤ 2.
									1		2

4. z = 3x1 − x2 + 2x3 − x4 −3 → max при
x	+2x	2	+ x	− x	=1,
1		2	3	5
2x1	− x2		+ x4	+ x5	=5.

Вариант 10

z = x1 + 2x2 + x4 + x5 +3 → min

при

+2x

− x

=12,

−2x2

+ x4

= −4,

− x

+ x

=3.

z = 6x1 + x2 +4x3 −5x4 → max

при

+ x

− x

+ x

= 4,

5x1

+ x2

+ x3

− x4

= 4.

4x1 − x2 ≥ 4,

z = x1 + x2 → max

при

2x1 −3x2 ≤ 6,

2x + x

≤8.

при

z = 3x1 − x2 −2x3 +6x4 − x5 −3 → max

−2x

+3x

− x

= 2,

+ x3

− x4

+2x5

=3.

Вариант 11

1. z = x1 + 2x2 + x4 + x5 +3 → max при
	3x	+2x		2	− x	=12,
	1			2	3
	x1	−2x2			+ x4	= −4,
− x		+ x	2		+ x	=3.
	1		2		5

2. z = 6x1 + x2 + 4x3 −5x4 → min					при
3x		+ x	2	− x	+ x	4	= 4,
	1			3
5x1		+ x2		+ x3	− x4		= 4.

					3x1 +4x2 ≥16,
3.	z = x1	+5x2	→ min		при	x1 −2x2 ≤ 2,
					−3x + x			≤3.
						1	2
4.	z = x1	−2x2	+ x3 + 2x4 +3 → max				при
		x		+3x	2	+2x	4	+ x	= 2,
			1		2		4	5
				x2	+ x3	−3x4		−2x5	= 4.

Вариант 12

z = x1 + x2 + x3 + x4 → max

при

+3x

+7x − x

= 6

z = x1 +3x2 − x4 −6 → max

при

x1 − x2 − x3 +3x4 = 2.

+2x

+ x

=15,

5x1

+2x4

=35,

− x

+ x

=3.

x1 −2x2 ≤ −2,

z = 2x1 − x2 → max при −3x1 + x2 ≤3,

x +4x

≤16.

при

z = 2x1 + x2 +3x3 + x4 + x5 −9 → max

+ x

− x

=3,

+2x2

+ x4

+ x5

= 2.

Вариант 13

1. z = 2x1 −2x2 + 2x3 − x4 +3 → max				при
x	−2x	2	+ x		=1,
1		2	3
2x1	+ x2		− x4		= 4,
x	+2x	2		+ x	=5.
1		2		5

2. z = x1 + 2x2 +3x3 − x4 +3 → max					при
− x		+3x	2	+ x	+2x	4	= 4,
	1		2	3		4
	x1	− x2		+ x3			= 0.

4. z = 2x1 + x2 + x3 + x4 + 4x5 −1 → max						при
2x		+ x	2	+ x	4	+ x	= 2,
	1		2		4	5
x1		−2x2		+ x3		+2x5	= 4.

Вариант 14

1. z = 2x1 −2x2 + 2x3 − x4 +3 → min при
x	−2x	2	+ x	=1,
1		2	3
2x1	+ x2		− x4	= 4,
x	+2x	2	+ x	=5.
1		2	5

2. z = x1 + 2x2 +3x3 − x4 +3 → min					при
− x		+3x	2	+ x	+2x	4	= 4,
	1		2	3		4
	x1	− x2		+ x3			= 0.

	4x		− x ≥ −1,
3. z = −x1 + 2x2 → max при		1	2	≤15,
3. z = −x1 + 2x2 → max при	5x1 +2x2			≤15,
		x	−2x	≤ 2.
		1	2

4. z = x1 − x2 −2x3 − x4 + x5 +8 → max					при
x	+3x	2	− x	4	+2x	=1,
1		2		4	5
	x2		+ x3 +2x4		+ x5	= 2.

Вариант 15

z = x1 + 2x2 − x3 + x4

→ max

при

+ x

−2x +3x

=1,

z = 2x1 − x5 → max

при

2x1 − x2 − x3 +3x4 = 2.

+8x

+2x

+3x

=51,

3x1

+ x2

+ x4

+ x5

= 25,

− x

+ x

=10.

3x1 + 2x2 ≥ 9,

z = −x1 + 2x2

→ min

при

−6x1 + x2

≤ 6,

2x − x

≤ −1.

z = −x1 + 2x2 + x3 + 2x5 −5 → max

при

+3x

− x

+ x

= 2,

+2x3

+ x4

− x5

= 4.

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Контрольные работы

#
02.05.2014706.59 Кб861.pdf
#
02.05.2014427.87 Кб522.pdf
#
02.05.2014659.23 Кб433.pdf
#
02.05.2014421.64 Кб404.pdf