Контрольные работы / 4

70

4

Исходная задача

Двойственная задача

z = 26x1 −45x2 + 270x3 → min

T = 2 y1 +5y2

→ max

− x

+5x

2

−9x ≤ 2

y

− y1 −13y2 ≤ 26

x1

1

3

1

−13x −9x

+10x ≥5

y

5y1 −9 y2 ≤ −45

x2

2

2

1

3

−9 y

x

x

≥ 0,

x

2

≥ 0,

x

≥ 0

+10 y

2

≤ 270

1

3

1

3

Решение исходной задачи:

y1 ≤ 0,

y2

≥ 0

)

z* = 26x −45x

2

+ 270x + M (x

6

→ min

1

3

− x +5x

−

9x + x

= 2

, x2 , x3 , x4 , x5 , x6 )≥ 0

1

2

3

4

; x = (x1

−13x1 −9x2 +10x3

− x5 + x6 =5

ci

xi

0

26

−45

270

0

0

M

ai0

aip

a

x

x

2

x

3

x

4

x

5

x

6

x4

i0

1

0

2

−1

5

−9

1 0

0

—

M

x6

5

−13

−9

10

0 −1

1

z*

5M −13M −26

−9M +45 10M −270

0

−M

0

0

x4

6,5

−12,7

−3,1

0

1

−0,9

0,9

c0

270

x3

0,5

−1,3

−0,9

1

0

−0,1

0,1

z

135

−377

−198

0

0

−27 27 −M

≤0

14243

1

0,9

a0 E

x опт= (0;0;0,5), z

=135

B−1 =

;

min

0

0,1

Решение двойственной задачи:

1) y опт= a0 E +cE =

(0;27 − M )

+(0; M )= (0;27)

2)

y

= c

B−1

= (0;270)

1

0,9

опт

= (0;27)

0

0

0,1

Tmax

= 2 0 +5 27 =135

Системы линейных уравнений и

линейные пространства

3

Контрольная работа № 2

Матрицы и линейные преобразования

43

в пространстве

3

Задачи линейного программирования

49