Добавил:

Studfiles2 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Предмет:

Линейная алгебра

Файл:

Контрольные работы / 3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.05.2014

Размер:

659.23 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Вариант 7

1. а) A(9; 7), B(0; 3), C(−7; 0);	б) A(1; 4), l :	x	= y.
1. а) A(9; 7), B(0; 3), C(−7; 0);	б) A(1; 4), l :	−1	= y.
2. l1 : 6x −4 y +7 = 0, l2 : 6x −4 y −42 = 0.		−1
2. l1 : 6x −4 y +7 = 0, l2 : 6x −4 y −42 = 0.

3.A(1; 2), B(1; 6), C(2;−1).

4.а) A(−3;−3;−4), B(3; 0;−4),C(−3; 3; 0);

б) l :	x +3	=	y +2	=	z	, m :	x	= y =	z +2	.
	−6		−8		−2
						3			−6

5.A(1; 0;1), l : x 2−1 = y +1 = 4z .

6.A(1; 0;−1; 0), B(0; 4; 0;1), C(−2; 0; 0;1), D(0; 0; 2;1).

3x1 − x2 ≥ 0,

≥−2,

7.4x1 − x2 ≤16,2x1 − x2 ≤ 6,

x ≥ 0, x ≥ 0.

1 2x1 − x2

x1 + 2x2 ≥11,

8. а) 6x1 −3x2 ≤ 21,

5x1 −5x2 ≥ −5,x1 ≥ 0, x2 ≥ 0;

−6x1	+ x2		− x3	+2x4		= −2,
б) 11x1	− x2		+ 2x3	−3x4		= 7,
x ≥ 0,	x	2	≥ 0, x	≥ 0, x	4	≥ 0.
1		2	3		4

9.а) x2 −16 y2 +12x + 224 y −812 = 0 ;

б) 34x2 + 24xy + 41y2 − 25 = 0.

	1	2	−4
	2	−2	−2
10. A =				.
	−4	−2	1

Вариант 8

1. а) A(1; 4), B(0; 5), C(−4; 0);	б) A(6; 3), l :	x	= y.
		−1

2: x −4 y −36 = 0 .

3.A(2; 2), B(3; 6), C(4;−3).

4.а) A(−1;1;−5), B(1; 0;−5),C(−1;−1; 0);2. l1 : x −4 y +6 = 0, l

б) l :

x −1

y −3

, m :

= y

z −3

−1

A(1; 0;1), l :

x −1

y +1

−4

−2

A(1; 0;−1; 0),

B(0; 2; 0;1), C(−1; 0; 0;1), D(0; 0;1;1).

8. а)

2x1 + x2 ≥ 4,
− x		+ x			≤ 4,
	1		2
x1 + 2x2						≤14,
− x		+3x				≥ 5,
	1			2
	x		≤ 4,
	1
	x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
2x		+5x				≥ 22,
	1			2
4x1 − x2 ≤ 22,
2x		−6x		2		≥ −22,
	1			2
x	≥ 0, x			2		≥ 0;
1				2

5x1		−4x2				+ x3		− x4		= −1,
б) −6x1		+7x2				− x3		+ 2x4		=10,
x	≥ 0,	x		2	≥ 0,		x	≥ 0, x	4	≥ 0.
1				2			3		4
9. а) 7 y2 −8x −42 y −1 = 0;
б) 9x2 + 24xy +16 y2 − 40x +30 y = 0 .
			2		2	1
10.			2		2	1
10.	A =		2		2	1	.
			1		1
			1		1	3

Вариант 9

1. а) A(1;1), B(0; 2), C(−1; 0);

б) A(6; 2), l :

= y.

−9

2. l1 : 4x − y +3 = 0, l2 : 4x − y −18 = 0.

3. A(1; 2), B(2; 6), C(2;−2).

а) A(3;1;1), B(−3; 0;1),C(3;−1; 0);

б) l :

x −3

y −2

m :

= y =

z +3

−3

−9

A(1; 0;1), l :

x −1

y +1

−2

−1

A(1; 0;−1; 0), B(0;−4; 0;1), C(2; 0; 0;1), D(0; 0;−2;1).

− x1 + x2 ≤ 2,

+3x ≥16,

x1 + x2 ≤10,

− x

≤8,

≥ 0, x2 ≥ 0.

+4x

≥

57,

8. а) 8x1 −2x2

≤ 66,

3x1 −6x2

≥ −33,

≥ 0, x

≥ 0;

−10x1

− x2

+2x3

+3x4

= −2,

б)

6x1

+2x2

+3x3

+ x4

=18,

≥ 0,

≥ 0, x

≥

0, x

≥ 0.

9. а) 9x2 − y2 −18x −18 y −72 = 0 ;

б) 2x2 +12xy −7 y2 + 20 = 0 .

−1

−2

10.

−1 5

A =

−2

Вариант 10

1. а) A(5; 7), B(0; 4), C(−7; 0);

б) A(6; 3), l :

= y.

−7

2. l1 : 4x −3y +8 = 0, l2 : 4x −3y −48 = 0 .

3. A(1; 2), B(3; 6), C(2;−3).

а) A(−3;−3;1), B(3; 0;1),C(−3; 3; 0);

б) l :

x −3

y −2

m :

= y =

z +1

−3

−1

−3

A(1; 0;1), l :

x −1

y +1

−4

6. A(1; 0;−1; 0), B(0;−8; 0;1), C(4; 0; 0;1), D(0; 0;−4;1).

		2x	− x	≥ 0,
		1	2	≤ 3,
7.	− x1 + 2x2			≤ 3,
7.			x2	≤ 3,
			x2	≤ 3,
		x	≥ 0, x ≥ 0.
		1		2

5x1 +2x2 ≥31,

8. а) 9x1 −4x2 ≤33,

4x1 −6x2 ≥ −36,x1 ≥ 0, x2 ≥ 0;

2x1	− x2				+10x3	−5x4			=10,
б) − x1	+ x2				−6x3	+4x4			= −2,
x ≥	0, x		2	≥ 0, x		≥ 0, x		4	≥ 0.
1			2		3			4
9. а) 64 y2 +512 y +799 = 0 ;
б) x2 + 2xy + y2 = 0 .
			5		−2	−1
10.		−2 2				−2
10.	A =	−2 2				−2	.
		−1			−2	5
		−1			−2	5

Вариант 11

1. а) A(1;1), B(0; 2), C(−1; 0);

б) A(5; 2), l :

= y.

−7

2. l1 : 3x −9 y +8 = 0, l2 : 3x −9 y −48 = 0 .

3. A(2; 3), B(2; 9), C(4;−2).

а) A(2;−2;1), B(−2; 0;1),C(2; 2; 0);

б) l :

x −1

y +1

m :

= y

z +2

−1

−4

−2

−6

A(1; 0;1), l :

x −1

y +1

−4

−2

							16
6.	A(1; 0;−1; 0),						B(0;10; 0;1), C(−5; 0; 0;1), D(0; 0; 5;1).
	2x1 + x2					≥9,
	x		+2x		2	≤15,
		1			2
7.	x1 +2x2 ≥9,
	2x			+ x		≤15,
			1		2
			≥ 0, x2 ≥ 0.
	x1		≥ 0, x2 ≥ 0.
	3x			+ x		≥ 7,
			1		2
8.	а) 7x1 −2x2						≤12,
		4x		−3x		2	≥ −8,
			1			2
	x		≥ 0, x			2	≥ 0;
		1				2

4x1	−13x2			+7x3	− x4			= −1,
б) −4x1	+18x2			−10x3	+2x4			= 6,
x ≥ 0,	x	2	≥ 0,	x ≥ 0,	x	4	≥ 0.
1		2		3		4

9. а) 4x2 + 25y2 −40x +100 y +100 = 0 ;

б) −17x2 + 2 35xy +17 y 2 = 0 .

		1	2	−5
10.		2	−2	2
	A =				.
		−5	2	1

Вариант 12
1. а) A(8;1), B(0; 9), C(−1; 0);	б) A(4; 4), l :	x	= y.
1. а) A(8;1), B(0; 9), C(−1; 0);	б) A(4; 4), l :	−3	= y.
		−3

2. l1 : 3x −7 y + 2 = 0, l2 : 3x −7 y −12 = 0. 3. A(2; 2), B(2; 6), C(4;−2).

4. а) A(−4;1;−4), B(4; 0;−4),C(−4;−1; 0);

б) l :	x +1	=	y −3	=	z	,	m : x = y =	z +3	.
					−3
2		12						−9

5.A(1; 0;1), l : x 2−1 = y−+21 = z.

6.A(1; 0;−1; 0), B(0;−8; 0;1), C(4; 0; 0;1), D(0; 0;−4;1).

	− x1 + 2x2			≤12,
		2x	− x	≤ 6,
		1	2
7.		− x1 + x2 ≤ 3,
7.		− x1 + x2 ≤ 3,
		2x	+ x	≤ 6,
		1	2
		x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
		x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

2x1 + x2 ≥11,

8. а) 3x1 −2x2 ≥ −1,

x1 −3x2 ≤ −19,x1 ≥ 0, x2 ≥ 0;

8x1		−7x2		+3x3	−2x4			= 4,
б) x1		+4x2		+2x3	+3x4			= 20,
x	≥ 0, x		2	≥ 0, x	≥ 0,	x	4	≥ 0.
1			2	3			4

9. а) 16x2 −25y2 +192x +350 y −1049 = 0 ;

б) 3x2 −2 3xy + y2 + 4 = 0 .

		5	2	3
10.		2	−1	0
	A =				.
		3	0	1

Вариант 13

			18
1. а) A(3; 5), B(0; 4), C(−5; 0);			б)
A(7; 2), l :	x	= y.
A(7; 2), l :	−4	= y.
	−4

2. l1 : 4x −8y +1 = 0, l2 : 4x −8y −6 = 0 .

3. A(1; 2), B(2; 6), C(2;−2).

а) A(−5; 4; 3), B(5; 0; 3),C(−5;−4; 0);

б) l :

x +2

y −1

m :

= y

z −2

−4

A(1; 0;1), l :

x −1

y +1

−4

A(1; 0;−1; 0),

B(0;10; 0;1), C(−5; 0; 0;1), D(0; 0; 5;1).

−3x1 + 2x2 ≤ 6,

2x −3x

≤ 6,

x1 ≥ 0, x2

≥ 0.

2x1 +3x2 ≥17,

8. а) 7x1 −5x2 ≤ 44,

5x1 −8x2 ≥ −4,x1 ≥ 0, x2 ≥ 0;

3x			− x	2			−4x		+ x		4	= 2,
		1		2				3			4
б) 5x1			− x2				−7x3		+2x4			= 6,
x		≥ 0, x				2	≥ 0,		x ≥ 0,			x	4	≥ 0.
1						2			3				4
9. а)	y2 −16x −16 y −119 = 0 ;
б)	29x 2 +144xy +71y 2									−40x +30 y −50 = 0 .
								2	6		0
		10.						6	10		4
		10.			A =			6	10		4	.
								0	4	−2
								0	4	−2

Вариант 14

1. а) A(8; 5), B(0; 7), C(−5; 0);

б) A(3; 5), l :

= y.

−8

2. l1 : 4x −5y +9 = 0, l2

: 4x −5y −54 = 0.

3. A(2; 3), B(1; 9), C(4;−1).

а) A(−1;−4; 3), B(1; 0; 3),C(−1; 4; 0);

б) l :

x −3

y −1

, m :

= y =

z −2

−3

A(1; 0;1), l :

x −1

y +1

A(1; 0;−1; 0), B(0;−6; 0;1), C(3; 0; 0;1), D(0; 0;−3;1).

2x1 − x2 ≥ −2,

− x +

2x ≤ 7,

−4x1 +3x2

≥ −12,

+3x

≥18,

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

5x1 +2x2 ≥34,

8. а) 7x1 −2x2 ≤38,

2x1 −4x2 ≥ −20,x1 ≥ 0, x2 ≥ 0;

− x1	−8x2			+ x3		+6x4			= −2,
б) 3x1	+27x2			−4x3		−22x4			= −2,
x ≥ 0, x		2	≥ 0,	x	≥ 0, x		4	≥ 0.
1				3

9.а) 49x2 −36 y2 −98x −648 y −2867 = 0 ;

б) 40x2 +36xy + 25 y 2 −8x −14 y +1 = 0 .

		3	6	0
10.		6	11	−4
	A =				.
		0	−4	−1

Вариант 15

1. а) A(6; 5), B(0; 7), C(−5; 0);			б)
A(8; 9), l :	x	= y.
	−4

2. l1 : x −8y +8 = 0, l2 : x −8y −48 = 0. 3. A(2; 2), B(2; 6), C(4;−2).

а) A(2; 3;−5), B(−2; 0;−5),C(2;−3; 0);

б) l :

x +2

y −3

= z, m :

= y =

z −1

−4

A(1; 0;1), l :

x −1

y +1

−2

A(1; 0;−1; 0),

B(0;10; 0;1), C(−5; 0; 0;1), D(0; 0; 5;1).

−

+ x

≥ 0,

x1 − x2 ≥ −3,

−3x

≤ 6,

≥ 0, x

≥ 0.

5x + x

≥ 23,

а) 8x1 −4x2

≤ 20,

3x1 −5x2

≥ −31,

≥ 0, x

≥

−2x1			+3x3	− x4		= −2,
б) 3x1	+ x2		−5x3	+2x4		= 7,
x ≥ 0,	x	2	≥ 0, x	≥ 0, x	4	≥ 0.
1		2	3		4

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Контрольные работы

#
02.05.2014706.59 Кб861.pdf
#
02.05.2014427.87 Кб522.pdf
#
02.05.2014659.23 Кб433.pdf
#
02.05.2014421.64 Кб404.pdf