- •Билет №1. Концепция организации эвм по фон Нейману и направления ее дальнейшего развития
- •Билет 3. Позиционные системы счисления: их свойства, сравнительный анализ.
- •Билет №4. Проблема выбора способов представления чисел в эвм.
- •Билет №7. Алгебраическое сложение чисел. Модифицированные коды.
- •Билет №11. Операция сдвига как составная часть арифметических операций.
- •Б sm ai bi si pi илет №13. Аппаратная поддержка операции сложения двоичных чисел.
- •Определение в таблице одинаковых переходов/выходов и пометка их .
- •По построенной отмеченной таблице переходов автомата Мура можно построить графовое представление автомата Мура, эквивалентного заданному автомату Мили.
- •Правила построения граф-схемы переходов.
- •Билет №25. Минимизация полностью определенных автоматов.
- •Минимизация автоматов Мура
- •Билет №27. Критические и некритические состязания в автоматах. Приемы борьбы с гонками.
- •Использование триггеров.
- •Пример проведения структурного синтеза по графу автомата
- •Построение кодированной таблицы переходов и выходов.
- •Билет №32. Алгоритмическая система э. Поста.
- •Билет №33. Алгоритмическая система а. Тьюринга (1937 год)
Билет №32. Алгоритмическая система э. Поста.
|
|
|
|
v |
v |
v |
|
|
|
Алгоритмическая система Поста, или машина Поста представляет собой следующую конструкцию: - имеется бесконечной1 длины магнитная лента - на магнитной ленте можно выполнять следующие операции: 1) записать метку v 2) стереть метку Состояние задается: - содержанием ячеек магнитной ленты - начальным положением каретки - программой для машины Поста Команды: 1) – обозначает движение каретки вправо и переход к следующей операции j 2) – обозначает движение каретки влево и переход к следующей операции j 3) i.Vj – обозначает запись метки и переход к следующей операции j 4) – обозначает стирание метки и переход к следующей операции j 5) i.?j1,j2 – команда передачи управления 6) стоп I - номер команды, j – номер следующей команды, которая будет выполняться Если встречается команда вписать метку в ячейску с меткой или стирать пустую ячейку, то программа произведет безрезультатную остановку. Пример. Составить программу на машине Поста, которая вычисляет число меток n+1. 1.=>2 2.?3,1 (здесь переход к команде 3 если нет метки, к команде 1 если метка есть в данной ячейке) 3.V4 4.стоп Иллюстрация к примеру в самом начале билета.
Билет №33. Алгоритмическая система а. Тьюринга (1937 год)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L
P
1) Б
Q
есконечная лента, в которой хранятся исходные данные решаемой задачи 2) L-логический блок машины Тьюринга 3) Внешний алфавит – набор символов, которые записываются на магнитную ленту 4) В каждой ячейке храниться только один символ Внутренний алфавит машины: 1) Команды: -влево -вправо -стояние на месте q1,q2,q3,… - внутренние состояния логического блока Обработка данных происходит в L Данный блок имеет 2 входных канала: - символ с обозреваемой ячейки - состояние машины Имеет 3 выхода: - преобразованный символ - команда перемещения головки - переход на новое состояние Пример. На ленту записывается число n. На ленту нужно записать результат n+1 Внутренний алфавит: q0,q1,!,Л,П,Н, v-пустой символ0 |
1! |
|
1 |
2! |
|
2 |
3! |
|
3 |
4! |
|
4 |
5! |
|
5 |
6! |
|
6 |
7! |
|
7 |
8! |
|
8 |
9! |
|
9 |
0Л |
|
v |
1I |
|
I |
1! |
vПq0 |
Пример. Сложение двух чисел.
I |
I |
I |
I |
I |
* |
I |
I |
I |
I |
Программа на машине Тьюринга
|
Q0 |
Q1 |
Q2 |
I |
VПQ0 |
Л |
П |
V |
П |
ПQ0 |
ПQ1 |
* |
V! |
Л |
П |
Билет №34. Ассоциативные исчисления и проблема эквивалентности слов. Пусть имеется какое либо слово R, состоящая из A={a,b,c}, например abbc и имеется группа подстановок. Тогда встает вопрос о том, возможно ли перейти от слова R к слову R1 используя эту группу подстановок? Существует ли дедуктивная цепочка по переходу из одного слова в другое? Ответ на этот вопрос и является основной проблемой эквивалентности слов. Марков сумел сформулировать ответ на эту проблему, создав нормальный алгоритм по переходу из одного слова в эквивалентное ему.
Б илет №35. Алгоритмическая система Маркова. Пусть имеется следующее множество: A={a,b,c,….} и существует система подстановок p1=>q1 p2=>q2 ……….. pn=>qn Пусть есть слово R, которое можно преобразовать в слово S с помощью подстановок. Алгоритм Маркова применяется только в том случае, если процесс переработки R конечен. Пример. A={a,b,c} 1)cb=>cc 2)cca=>ab 3)ab=>bca 4)ca=>L R=cabc=>cccac=>cabc В алгоритме Маркова порядок подстановок имеет огромное значение. Данное обозначение значит, что подстановка используется один раз.
Билет №36. Сравнительный анализ алгоритмических систем и транслируемость абстрактных программ. При ответе на данный вопрос необходимо рассказать про алгоритмические системы Маркова, Тьюринга, Поста. Необходимо сказать что есть следующая гипотеза: Все алгоритмические системы можно записать виде машины Тьюринга. То есть все алгоритмические системы эквивалентны, включая ассоциативные исчисления.
Билет №37. Понятие рекурсивных функций. Вычислимая функция – функция для которой существует алгоритм для ее вычисления. Рекурсивные функции состоят из примитивных функций следующего типа: 1) f(x)=x+1 2) 0(x)=0 3) Imn(x1,x2,…,xn)=Xm , где m меньше n. (оператор проектирования, селекторная функция) Примеры: f(0(x))=f(0)+1-0+1=1 f(f(0(x)))=1+1=2 Термин рекурсивная функция используется для обозначения трех классов функций: -примитивно-рекурсивные функции -общерекурсивные функции -частично-рекурсивные функции Примеры приведенные выше отражают примитивно-рекурсивные функции Частично-рекурсивная функция определяется аналогично примитивно-рекурсивной функции, только добавляется еще один оператор минимизации. Оператор минимизации аргумента: Пусть f – функция от n натуральных переменных. Тогда результатом приминения оператора минимума к аргументу функции f называется функция h от n-1 переменной, задаваемая следующим определением: h(x1,…,xn-1)=min(y), при условии, что f(x1,…,xn-1,y)=0 Пример. h=0 Общерекурсивная функция - частично-рекурсивная функция, определенная для всех значений аргументов. Тезис Черча. Класс алгебраически вычислимых функций совпадает с классом всех частично-рекурсивных функций.