Теория игр контрольная 2

Теория игр 2011-2012. Э-10. Контрольная работа 2. Теория игр 2011-2012. Э-10. Контрольная работа 2.

1. Для заданной матрицы выигрышей игроков 1,2,3:

   1. 1	2	3	1	2	3
      a1	a2	a3	1	1	1
      a1	a2	b3	2	0	0
      a1	b2	a3	0	2	1
      a1	b2	b3	1	1	3
      b1	a2	a3	3	3	3
      b1	a2	b3	4	2	4
      b1	b2	a3	1	1	0
      b1	b2	b3	0	2	2

      Найти все Равновесия Нэша в чистых стратегиях при одновременном принятии решений. (1 балл)

   2. Найти решение игры методом обратной индукции, если игроки ходят с очередностью (3,1,2) и информация в игре совершенна. (1 балл)

   3. Найти множество СПРН, если игроки ходят с очередностью (3,1,2) и информация в игре совершенна. (1 балл)

2. Для заданного дерева игры:

1. Найти множество СПРН. (6 баллов)

3. 

1. Найти СПРН в заданной игре, если известно, что первым ходит игрок 2, информация в игре совершенна. (3 балла)

2. Есть ли в игре преимущество первого хода? Ответ поясните. (3 балла)

4. В деревне живут пять крупных фермеров. Каждый фермер решает, сколько коров купить. Коровы пасутся на общем Большом Пастбище. Если на пастбище пасется более ста коров, то ни одна корова не дает молока. Если пасется N коров, N <100 , то каждая приносит литров молока.

4.1. Найдите равновесие по Нэшу и кооперативный исход в этой игре. (3 балла)

4.2. Пусть данная игра повторяется каждый год и есть фактор дисконтирования. При каких условиях возможна кооперация между фермерами? (3 балла)

4.3. Существует ли такой дисконт фактор и совершенное подыгровое равновесие по Нэшу, что каждый год только один из фермеров покупает коров? (4 балла)

1. Для заданной матрицы выигрышей игроков 1,2,3:

   1. 1	2	3	1	2	3
      a1	a2	a3	1	1	1
      a1	a2	b3	2	0	0
      a1	b2	a3	0	2	1
      a1	b2	b3	1	1	3
      b1	a2	a3	3	3	3
      b1	a2	b3	4	2	4
      b1	b2	a3	1	1	0
      b1	b2	b3	0	2	2

      Найти все Равновесия Нэша в чистых стратегиях при одновременном принятии решений. (1 балл)

   2. Найти решение игры методом обратной индукции, если игроки ходят с очередностью (3,1,2) и информация в игре совершенна. (1 балл)

   3. Найти множество СПРН, если игроки ходят с очередностью (3,1,2) и информация в игре совершенна. (1 балл)

2. Для заданного дерева игры:

1. Найти множество СПРН. (6 баллов)

3. .

   1. Найти СПРН в заданной игре, если известно, что первым ходит игрок 2, информация в игре совершенна. (3 балла)

   2. Есть ли в игре преимущество первого хода? Ответ поясните. (3 балла)

4. В деревне живут пять крупных фермеров. Каждый фермер решает, сколько коров купить. Коровы пасутся на общем Большом Пастбище. Если на пастбище пасется более ста коров, то ни одна корова не дает молока. Если пасется N коров, N <100 , то каждая приносит литров молока.

4.1. Найдите равновесие по Нэшу и кооперативный исход в этой игре. (3 балла)

4.2. Пусть данная игра повторяется каждый год и есть фактор дисконтирования. При каких условиях возможна кооперация между фермерами? (3 балла)

4.3. Существует ли такой дисконт фактор и совершенное подыгровое равновесие по Нэшу, что каждый год только один из фермеров покупает коров? (4 балла)