15.Квантовые числа.Физический смысл главного и орбитального квантовых чисел

Ква́нтовое число́ в квантовой механике — численное значение какой-либо квантованной переменной микроскопического объекта (элементарной частицы, ядра, атома и т. д.), характеризующее состояние частицы. Задание квантовых чисел полностью характеризует состояние частицы.

Некоторые квантовые числа связаны с движением в пространстве и характеризуют пространственное распределение волновой функции частицы. Это, например, радиальное (главное) ( ), орбитальное ( ) и магнитное ( ) квантовые числа электрона в атоме, которые определяются как число узлов радиальной волновой функции, значение орбитального углового момента и его проекция на заданную ось, соответственно.

Некоторые другие квантовые числа никак не связаны с перемещением в обычном пространстве, а отражают «внутреннее» состояние частицы. К таким квантовым числам относитсяспин и его проекция. В ядерной физике вводится также изоспин, а в физике элементарных частиц появляется цвет, очарование, прелесть (или красота^[1]) и истинность.

Более детальное рассмотрение линий спектра показало, что большинство их мультиплётно, то есть они состоят из нескольких близко друг к другу расположенных линий. Это наводит на мысль, что квантовые уровни не однородны, в пределах одного стационарного уровня может быть несколько близких по энергии стационарных подуровней. Для обозначений этих подуровней введено второе квантовое число, которое иногда называют также "побочное", а чаще всего "орбитальное".

Общее буквенное обозначение этих подуровней (другими словами, орби­тальных квантовых чисел) -l (малая латинская буква л).

Число таких возможных подуровней зависит от номера уровня, т.е. от главного квантового числа и определяется по формуле:

l = 0, 1, 2, 3, ... n-1.

Другими словами, подуровни условно обозначены также, как и уровни, целыми числами, но начиная с нуля. Их число в каждом уровне зависит от номера уровня.

Для обозначения подуровней чаще используются не цифры, а малые буквы латинского алфавита:

l = s, p, d, f,...

Установлено, что подуровни различаются между собой не только энергией находящихся на них электронов, но и формой орбитали (электронного облака). Так подуровень s имеетшаровую форму электронного облака, подуровень р - форму, напоминающую гантель, формы dэлектронных облаков получили названия "розетка".       

16.Распределение электронов в атомах в соответствии с прицнипом паули.Правило хунда,и клечковского.

Распределение электронов в атоме происходит по принципу Паули, который может быть сформулирован для атома в простейшем виде: в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел: n, l,  ,  :

Z (n, l,  ,  ) = 0 или 1,

       где Z (n, l,  ,  ) - число электронов, находящихся в квантовом состоянии, описываемых набором четырех квантовых чисел: n, l,  ,  . Таким образом, принцип Паули утверждает, что два электрона, связанные в одном и том же атоме различаются значениями, по крайней мере, одного квантового числа.

       Максимальное число  электронов, находящихся в состояниях, описываемых набором трех квантовых чисел n, l и m, и отличающихся только ориентацией спинов электронов равно:

,

(8.2.1)

       ибо спиновое квантовое число может принимать лишь два значения 1/2 и –1/2.

       Максимальное число  электронов, находящихся в состояниях, определяемых двумя квантовыми числами n и l:

.

(8.2.2)

       При этом вектор орбитального момента импульса электрона  может принимать в пространстве (2l + 1) различных ориентаций

Правило Хунда определяет порядок заполнения орбиталей определённого подслоя и формулируется следующим образом: суммарное значение спинового квантового числаэлектронов данного подслоя должно быть максимальным. Сформулировано Фридрихом Хундом в 1925 году.

Это означает, что в каждой из орбиталей подслоя заполняется сначала один электрон, а только после исчерпания незаполненных орбиталей на эту орбиталь добавляется второй электрон. При этом на одной орбитали находятся два электрона с полуцелыми спинами противоположного знака, которые спариваются (образуют двухэлектронное облако) и, в результате, суммарный спин орбитали становится равным нулю.

Другая формулировка: Ниже по энергии лежит тот атомный терм, для которого выполняются два условия.

1. Мультиплетность максимальна

2. При совпадении мультиплетностей суммарный орбитальный момент L максимален.

Разберём это правило на примере заполнения орбиталей p-подуровня p-элементов второго периода (то есть от бора до неона (в приведённой ниже схеме горизонтальными чёрточками обозначены орбитали, вертикальными стрелками — электроны, причём направление стрелки обозначает ориентацию спина):

Правило Клечковского (также Правило n+l; также используется название правило Маделунга) — эмпирическое правило, описывающее энергетическое распределение орбиталейв многоэлектронных атомах.

Заполнение электронами орбиталей в атоме происходит в порядке возрастания суммы главного и орбитального квантовых чисел  . При одинаковой сумме раньше заполняется орбиталь с меньшим значением  .

Правило n+l предложено в 1936 г. немецким физиком Э. Маделунгом; в 1951 г. было вновь сформулировано В. М. Клечковским.