36. Циркуляция векторного поля, ротор. Теорема Стокса. Формула Грина как частный случай теоремы Стокса.

Циркуляцией называется линейный интеграл векторного поля по замкнутому пути.

Ротор: или

Теорема Стокса: пусть в области V задано перпендикулярно дифференцируемое векторное поле, и кусочно-гладкая поверхность ( назамкнутая ) и ограниченная кусочно-гладким замкнутым контуром С, вектор n-нормали к Е, и если начать обход против часовой стрелки, то

тогда теорема Стокса звучит:

Циркуляция дифференцируемого векторного поля по произвольному кусочно-гладкому замкнутому контуру L, равна потоку вектора rota через поверхность G, ограниченную этим контуром L. Ее можно расписать: . Из этого можно получить формулу Грина, если считать, что E = S, C = L, n = k,

a = (P,Q,R), тогда: , где контур Д проходится против часовой стрелки. Замечание: эта формула остается справедлива для области Д самого общего типа.