9.3. Коэффициент безопасности

Под коэффициентом безопасности часто подразумевают отношение прочности к напряжению k=П/Н. Поскольку величины П и Н в общем случае являются случайными, то и коэффициент безопасности следует рассматривать как случайную величину. Детерминированный подход однако предполагает, что k=m_П/m_Н. Как показывает рассмотренный выше пример 9.2., такой подход не учитывает дисперсии прочности и напряжения. Дополнительным подтверждением этого могут служить данные приведенные в табл.9.1

Сопоставление, например, коэффициентов безопасности и вероятности безотказной работы приведенных в первой и шестой строках таблицы показывает, что среднее значение коэффициента безопасности не дает верного представления о надежности изделия.

Таблица 9.1

N	mП	mН	SП	SН	k	R
1	50	20	2	2,5	2,5	1,0
2	50	20	8	3	2,5	0,9997
3	50	20	12	6	2,5	0,987
4	50	10	20	5	5	0,9738
5	50	40	2	2,5	1,25	0,99909
6	50	10	5	5	5	1,0

Разумеется, рассматривая параметр k как случайную величину, можно пытаться вывести разнообразные соотношения в том числе доверительные пределы на величины среднего значения и стандартного отклонения. Правда для этого понадобится знание законов распределения прочности и надежности. В свою очередь эта информация делает доступной непосредственную оценку вероятности безотказной работы и рассмотрение коэффициента безопасности теряет смысл. Тем же кто предпочитает использовать этот показатель в задачах проектирования с учетом вероятностного подхода следует обратиться к соответствующей литературе.

4. Чувствительность r к изменению математического ожидания

и стандартного отклонения величины Y=П-Н

Как следует из п. 9.1., вероятность безотказной работы определяется зоной напряжений и прочности, где “хвосты” распределений Н и П накладываются друг на друга, рис.9.1. Представляет интерес задача о том, как будут влиять изменения в оценках математического ожидания и стандартного отклонения величин Н и П на изменения вероятности безотказной работы.

Не занимаясь общими выкладками на эту тему рассмотрим характерный пример, предполагая, что величины Н и П распределены нормально.

Пусть истинные значения m_Y=40 ,S_Y=10. Пусть, так же погрешность в определении этих величин составляет 10%. Ниже в табл. 9.2 приведены результаты расчетов вероятности отказа Q для исходных значений m_Y и S_Y и определенных с 10%-й погрешностью.

Таблица 9.2.

mY	SY	z	Q 10-5
40	10	-4	3
36	11	-3,27	53
44	9	-4,89	0,05

Результаты свидетельствуют о чрезвычайно высокой чувствительности надежности к оценкам параметров распределения величины Y. Это обстоятельство может в какой то степени объяснять низкую точность в оценках надежности, встречающуюся на практике.