23)Поступательное движение тв. Тела. Теорема о критерии поступательного движения. Траектории, скорости и ускорения телесных точек при поступательном движении.
Движение прямой линии(или отрезка) – поступательное, если она(он) всё время сохраняют параллельность своему первоначальному направлению.
Движение АТТ – поступательное, если любая прямая, жестко связанная с телом движется поступательно
-Теорема о критерии поступательного дв-я
Для
того, чтобы движение АТТ было поступательно,
необходимо и достаточно, чтобы оператор
ориентации тела оставался постоянным:
.
АТТ движется поступательно => связанные
координатные оси А*х*, А*y*, A*z* движутся
поступательно, поэтому вектора осей
сохраняют свои направления неизменными.
Значит,
,
но тогда при отнесении к у.н.СО любого
свободного телесного вектора
имеем:
=
(где
),
а поэтому и
=const
Если
,
а e*- произвольная телесная прямая с ед.
вектором
,
т.е. прямая движется поступательно. ч.
т. д.
При поступательном движении Траектории телесных точек – параллельные кривые: они получаются из траектории А* параллельным переносом.
При поступательном движении скорости и ускорения всех телесных точек одинаковы.
24)Компоненты и матрица линейного оператора; формулы для компонент линейного оператора. Матрица направляющих косинусов тв. Тела.
Пусть
{
}
– базисы в X и Y
Коэффициенты
в
расположении
называются компонентами оператора
,
а составленная из этих компонент матрица
с – матрица данного оператора.
Если
пр-во Х и Y евклидовы, а базисы
-
ортонормированные, то
(*)
Это
следует из ф-лы
для i-той
компоненты вектора
в ортонормированном базисе.
Пусть
А*х*у*Z* - сис-ма координат в СО, связанной
с АТТ
а охуz – неподвижные оси координат
Для
компонент
оператора
ориентации
имеем:
; здесь{
}-
связанный базис, {
}
– неподвижный базис, а
- единичные векторы подвижных осей
Ах'y'z' (т.е. осей A*x*y*z*, отнесённых к у.н.
СО)
В
силу (*):
Компоненты
оператора ориентации, иначе именуются
Направляющими
косинусами
осей x'y'z' по отношению к осям xyz, а его
матрицу
Г
называют
Матрицей направляющих косинусов тела
.
25)Транспонирование линейных операторов. Св-ва матрицы направляющих косинусов.
Пусть
,
а пр-ва X,Y
– евклидовы. Оператор
называется транспонированным оператором
для оператора
,
если
Имеем:
Вывод:
матрица
транспонированного оператора
получается из матр. С оператора
транспонированым.
Св-ва матрицы напр-х косинусов:
1)Матр. Напр. Кос. Г – собственная ортогональная:
-
- det Г = 1 (определитель)
2) у матр. Г:
- скалярный квадрат каждого столбца(строки) = 1
- скалярные произведения разных столбцов(строк) = 0.
1)Момент силы относительно точки
Момент
силы относительно полюса В-вектор
приложенный в т.В и = векторному произв
радиус вектора т. приложения на вектор
силы:
Основны с-ва вытекают из с-в в-во умножения
Свойства:
1)Переход
от силы к её моменту-линейная операция
,если
силы F
и G
прилож в одной т.
2)Модуль
момента силы определяется ф-лой
3)Направление
момента силы определяется условиями
,
и в-ры
Образуют правую тройку в-ов
4)
Линия действия силы – прямая, проходящая
в направлении силы через точку её
приложения
полюс
В лежит на линии действия силы. Момент
силы хорактерезует вращательный эффект
силы
Плечо
силы - кратчайшее расстояние от полюса
до линии действия силы