20)Основное св-во допустимой конфигурации абсолютно тв. Тела; Задание конфигурации тв. Тела методом 3-х точек.

-метод 3-х точек:

В данном методе в теле выбирают неколлинеарные точки А*,В*,С*.

Конфигурацию АТТ задают, указав текущие положения этих точек: А=Н(А*), В=Н(В*), С=Н(С*)

Здесь Н: C – конфигурация АТТ

Вектор является таким вектором нормали в плоскости АВС, что с его конца обход виден происходящим против часовой стрелки.

-Основное св-во доп. конфигурации АТТ – она сохраняет расстояние между его точками. Поэтому должны выполняться требования:

|AB|=|A*B*|,|CA|=|C*A*|,|BC|=|B*C*|

21)Связанная сис-ма отсчёта. Задание конфигурации атт методом связанных осей. Нахождение текущего положения телесной точки по её координатам в связанных осях.

-метод связанных осей:

Рассмотрим отсчётную конфигурацию АТТ. Пусть D ε не принадлежит области , занимаемой точками тела. Можно считать, что D явл. Положением воображаемой т. D*, жестко связанной с телом , тогда при любом движении тела D* будет двигаться вместе с телом (т.е. расстояние между ее положением и положением любой точки тела меняться не будет).

Значит, зная расстояния |A*D*|,|B*D*|,|C*D*| от D* до 3-х заранее выбранных неколлин. Точек тела можно в любой его конфигурации найти положение данной точки.

-Связанная сис-ма отсчёта ε* - геометрически тв. среда, жестко связанная с данным АТТ, кот-е в ней покоится.

-Задание конфигурации тв. тела методом связанных осей

В методе связ. осей в СО ε* выбирают координатные оси A*, x*, y*, z*; конфигурацию АТТ задают, указав текущее расположение подвижных осей Ax', y', z', для чего достаточно указать А=Н(А*) и 3 единичных вектора . Таким, что это позволяет найти текущее положение в любой телесной т. В*

Разложим векторы и по базисам { } и { }

=

=

В силу основного св-ва допустимой конфигурации АТТ, коэф-ты (1) и (2) совпадают.

При этом = , , , т.е. это координаты точки В* ε* в сис-ме A*x*y*Z*

Пусть теперь О – полюс в ε, а – радиус-вектора т.А и В. Поскольку , то в силу (2) (*)

Вывод: текущая конфигурация АТТ определена однозначно, если заданы:

1) (задающий текущее положение полюса А*)

2) векторы

22)Оператор ориентации абсолютно твёрдого тела. Ортогональность оператора ориентации. Основная формула геометрии движения.

- Оператор ориентации

Пусть телесные точки M*,N*,P*,Q* образуют параллелограмм, а Н: ε* - текущая конфигурация АТТ. Она сохраняет длины отрезков, а поэтому текущие положения M,N,P,Q данных точек тоже образуют параллелограмм, геометрически равный исходному.

При переходе от телесных точек к их положениям, для направленных отрезков соханяются:

- длины: (1)|M*N*|=|MN|;

- углы между ними: (2)

- их суммы: (3)

-их произведения на скаляры: (4) )

-отн-е геом. равенства: (5) =>

-Ортогональность

Из (1) и (2)=>| |=| |, , но тогда и | |*| |*cos = | |*| |* cos =

Если пространство Х,Y – Евклидово, а лин. опер. сохраняет скалярное произведение , называется ортогональным.

Вывод: Оператор ориентации - ортогональный оператор.

-Основное ур-е геометрии движения: