31. Фазификатор и дефазификатор

Фазификатор.

Фазификатор преобразует n-мерный вектор X в нечеткое множество A, которое описывается функцией принадлежности . Наибольшей популярностью пользуется функция принадлежности следующих типов:

1. Гауссовская функция.

C – центр

- коэф. Гауса

2. Симметричная треугольная функция.

3. Трапецеидальная функция

Дефазификатор.

Трансформировать нечеткое множество в точное решение y можно многими способами:

1. Дефазификация относительно центра области:

2. Дефазификация относительно среднего центра:

- центр -ого нечеткого правила

- соответствующая функция принадлежности

3. Дефазификация относительно среднего максимума:

– точка максимума i-ого правила

31. Модель Мамдани-Заде как универсальный аппроксиматор.

Модели нечеткого вывода позволяют описать выходной сигнал многомерного процесса как нелинейную функцию выходных переменных и параметров нечеткой системы. Например, при использовании в качестве агрегатора оператора алгебраического произведения, с последующей дефазификацией относительно среднего центра. В модели Мамдани-Заде каждое из M правил определяется уровнем активации , где - это значения y при котором достигает максимального значения. - центр нечеткого множества заключения j-ого правила. Тогда дефазификация относительно среднего центра даст значение .

Приведенная формула модели Мамдани-Заде имеет модульную структуру, которая может быть представлена в виде многослойной структуры, напоминающей структуру классических нейронных сетей. Такие сети мы будем называть нечеткими нейронными сетями. Характерной их особенностью является возможность использования нечетких правил вывода для расчета выходного сигнала. Обучение таких сетей сводится к расчету параметров функции фазификации.

Нечеткая сеть TSK(Такаги-Сугено-Канга).

Схема вывода в модели TSK, при использовании M правил и N переменных, имеет вид:

Условие реализуется функцией фазификции .

При M правилах агрегированный выходной результат сети имеет следующий вид:

Где

- это значение активности i-ого правила.

Формуле (*) можно поставить в соответствие многослойную нейронную сеть, состоящую из пяти слоев

Первый слой выполняет фазификацию каждой переменной. Это параметрический слой с параметрами подлежащими адаптации в процессе обучения.

Второй слой выполняет агрегирование отдельных переменных, определяет результирующее значение коэффициента принадлежности . Это не параметрический слой.

Третий слой это генератор функций TSK. Он рассчитывает значение . В этом же слое производится умножение . В этом слое адаптации подлежат веса .

Четвертый слой включает в себя два нейрона-сумматора, один из которых рассчитывает взвешенную сумму сигналов , а второй сумму весов .

Пятый слой состоит из одного нейрона, в котором вычисляется выходной сигнал сети путем деления взвешенной суммы сигналов на сумму весов .

Таким образом, чтобы обучить нечеткую нейронную сеть TSK, нужно настроить параметры функций принадлежности первого слоя и коэффициенты третьего слоя.

Гибридный алгоритм обучения нечетких сетей.

Уточнение параметров нечеткой сети TSK проводится в два этапа. На первом этапе, при фиксации параметров функций принадлежности рассчитываются параметры третьего слоя путем решения системы линейных уравнений. Реализуемое сетью преобразование можно представить в виде , где .

При K примерах вида и замене выходного сигнала сети ожидаемым сигналом мы получим систему из K линейных уравнений, которое в матричном виде можно записать в следующем виде: , где – это уровень активации i-ого правила при предъявлении этого входного вектора .

Размерность матрицы при этом количество строк этой матрицы гораздо больше количества столбцов .

Решение этой системы уравнений имеет вид , где это псевдоинверсия матрицы и ищется она с помощью следующей задачи минимизации: , где - единичная матрица.