31. Интеллектуальные информационные системы в условиях неопределенности и риска.

С помощью символьной обработки информации не удается решить прикладные задачи многих предметных областей, если для них невозможно получить полную информацию и если их определение недостаточно полно. Такая ситуация характерна для:

1. Сложных технических систем.

2. Систем экономического планирования.

3. Социальных систем большой размерности.

4. Систем принятия решений и др.

Выходом является использование систем, основанных на мягких вычислениях, которые включают в себя:

1. Нечеткую логику и вероятностные вычисления.

2. Нейрокомпьютинг.

3. Генетические вычисления.

Эти составные части не конкурируют друг с другом, а создают эффект взаимного усиления. Наряду с термином «мягкие вычисления» используется термин «вычислительный интеллект». Это научное направление, где решаются задачи искусственного интеллекта на основе теории нечетких систем, нейронных сетей и эволюционных (генетических) вычислений. Нечеткие нейронные сети с генетической настройкой параметров демонстрируют взаимное усиление достоинств и нивелирование недостатков отдельных методов.

1. Представление знаний в нейронных сетях в виде матриц весов не позволяет объяснить результаты проведенного распознавания или прогнозирования, тогда как в системах вывода на базе нечетких правил результаты воспринимаются как ответы на вопрос «почему?».

2. Нейронные сети обучаются с помощью универсального алгоритма, т. е. трудоемкое извлечение знаний заменяется сбором достаточной по объему обучающей выборки. Для нечетких систем вывода извлечение знаний включает в себя сложные процессы формализации понятий, определения функций принадлежности, формирование правил вывода.

3. Нечеткие нейронные сети обучаются также как классические нейронные сети, но их результаты объясняются как в системах нечеткого вывода.

31. Основные понятия теории нечетких множеств.

Понятие нечетких множеств (fuzzy sets) как обобщение обычных (четких) множеств было введено американским ученым Л. Заде в 1965 г. Традиционный способ преставления элемента множества A состоит в применении характеристической функции .

В нечетких системах элемент может частично принадлежать любому множеству. Степень принадлежности множеству A, представляющая собой обобщение характеристической функции, называется функцией принадлежности Причем и значение означает отсутсвие принадлежности множеству

….

Существуют лингвистические переменные с нечисловыми значениями. Путь X обозначает температуру. Можно определить нечеткие множества, обозначаемые выражениями: «отрицательная температура», «близкая к нулю» и «положительная температура», характеризуемые функциями принадлежности , и . Лингвистическая переменная «температура» может принимать значения: «отрицательная температура», «близкая к нулю» и «положительная температура», т. е. нечисловые значения.

+ + =1.

Функция нечеткой принадлежности является непрерывным приближением пороговой функции точной принадлежности.

Правило вывода «если x это A, то y это B» называется нечеткой импликацией, если A и B – значения лингвистической переменной, идентифицированные нечетким способом через соответствующие функции принадлежности для переменных. Часть «x это A»

Называется условием (предпосылкой), а часть «y это B» выводом или заключением. Описанное правило вывода для N-мерного вектора x. Обобщается следующим образом …

При этом функция , где X – вектор …. Может интерпретироваться в форме логического произведения или алгебраического произведения.

…

Каждой импликации можно поставить соответствие значение функции принадлежности в виде логического произведения

Или алгебраического произведения

Вычисление функции называется агрегированием на уровне импликации.

Вариант старшеков

Понятие нечетких множеств (fuzzy sets), как обобщение обычных (четких) множеств было введено Л.Заде в 1965г. Традиционный способ представления элемента множества А состоит в применении характиристической функции _А(х), которая равна 1, если элемент принадлежит множеству А, или равно 0 в противном случае.

В нечетких системах элемент может частично принадлежать любому множеству. Степень принадлежности множеству А, представляющая собой обобщение характеристической функции, называется функцией принадлежности _А(х), причем _А(х)[0, 1].

Если _А(х)=0, то это означает отсутствие принадлежности х множеству А.

Если _А(х)=1, это означает полную принадлежность х множеству А.

Конкретное значение функции принадлежности называется степенью или коэффициентом принадлежности.

Основные характеристики нечетких множеств:

• Величина sup_А(х) называется высотой нечеткого множества. Н.множество А нормально, если его высота равна 1, т.е. верхняя граница его функции принадлежности = 1. При sup_А(х)<1 нечеткое множество называется субнормальным.

• Нечеткое множество пусто, если хА _А(х)=0.

• Нечеткое множество унимодально, если _А(х)=1 только на одном х из А.

• Носителем нечеткого множества А является обычное подмножество со свойством _А(х)>0.

• Элементы, для которых _А(х)=0.5 называются точками перехода множества А.

Теория нечетких множеств, помимо переменных цифрового типа, включает в себя лингвистические переменные с присваиваемыми им значениями.

Нечеткие правила вывода: Если х – это А, то у – это В, называется нечеткой импликацией (АB), если А и В – лингвистические значения, идентифицируемые нечетким способом через соответствующие функции принадлежности. В этом правиле вывода часть "х – это А" называется условием или предпосылкой, а часть "у – это В" называется следствием или заключением.

Для N-мерного вектора х: если х₁ – это А₁, х₂ – это А₂ …. x_N – это А_N, то у – это В.

Возможна интерпретация _А(х) в форме логического произведения: _А(х)=min_А(х_i), в форме алгебраического произведения: _А(х)= _А(х_i). Вычисление этих произведений называется агрегирование предпосылки. Каждой импликации АВ можно приписать значение функции принадлежности в форме логического произведения _АВ=min{_А(х), _B(y)}, алгебраического произведения _АB=_А(х) _В(у).