Лингвистические переменные и нечеткие правила вывода.
Существуют лингвистические переменные с нечисловыми значениями. Путь X обозначает температуру. Можно определить нечеткие множества, обозначаемые выражениями: «отрицательная температура», «близкая к нулю» и «положительная температура», характеризуемые функциями принадлежности , и . Лингвистическая переменная «температура» может принимать значения: «отрицательная температура», «близкая к нулю» и «положительная температура», т. е. нечисловые значения.
+ + =1.
Функция нечеткой принадлежности является непрерывным приближением пороговой функции точной принадлежности.
Нечеткие правила вывода.
Правило вывода «если x это A, то y это B» называется нечеткой импликацией, если A и B – значения лингвистической переменной, идентифицированные нечетким способом через соответствующие функции принадлежности для переменных. Часть «x это A»
Называется условием (предпосылкой), а часть «y это B» выводом или заключением. Описанное правило вывода для N-мерного вектора x. Обобщается следующим образом …
При этом функция , где X – вектор …. Может интерпретироваться в форме логического произведения или алгебраического произведения.
…
Каждой импликации можно поставить соответствие значение функции принадлежности в виде логического произведения
Или алгебраического произведения
Вычисление функции называется агрегированием на уровне импликации.
Системы нечеткого вывода Мамдани-Заде.
Элементы теории нечетких множеств, правила импликации и нечетких рассуждений образуют систему нечеткого вывода. В ней сонно выделить:
Множество используемых нечетких правил.
Базу данных, содержащую описание функции принадлежности.
Механизм вывода и агрегирования, который формируется применяемыми правилами импликации.
В случае технической реализации, в качестве входных и выходных сигналов выступают измеряемые величины, однозначно сопоставляющие входным значениям соответствующие выходные значения. Для обеспечения взаимодействия этих двух видов данных вводится нечеткая система с так называемым фазификтором на входе и дэфазификатором на выходе.
Фазификатор – это преобразователь множеств входных данных в нечеткое множество.
Дэфазификатор – это преобразователь нечетких множеств в конкретное значение выходной переменой.
Фазификатор преобразует точное множество входных данных в нечеткое множество в нечеткое множество, определенное с помощью функции принадлежности, а дэфазификатор решает обратную задачу: формирует однозначное решение относительно выходной переменной на основании многих нечетких выводов, вырабатываемых исполнительным модулем нечеткой системы.
Вывод в нечеткой системе при наличии M правил может быть описан следующей схемой.
Выходной сигнал модуля вывода может иметь вид M нечетких множеств, определяющих диапазон. Дэфазификатор преобразует весь этот диапазон в одно конкретное значение, принимаемое в качестве выходного сигнала всей системы.
В модели вывода Мамдани-Заде присутствуют следующее операторы:
Оператор логического или арифметического произведения для определения результирующего уровня активации, в котором учитываются все компоненты вектор условия X.
Оператор логического или арифметического произведения для определения значения функции принадлежности для всей импликации .
Оператор логической суммы (вычисление максимума) как агрегатор равнозначных результатов импликации многих правил.
Оператор дэфазификации, трансформирующий нечеткий резльтат
в четкое значение у.
Рассмотрим пример системы вывода Мамдани-Заде.
На рисунке представлен способ агрегирования результатов работы двух правил нечеткого вывода при двух входных переменных x1 и x2. Логическое произведение (вычисление минимума) используется как ля агрегирования нечетких правил относительно конкретных переменных x1 и x2, так и на уровне импликации для одиночных правил вывода. Агрегирование импликаций, касающихся правил 1 и 2 проводится с использованием логической суммы (вычисление максимума).