24.Реализация

булевых функций нейронными сетями.(2 колонки)

X1	X2	И ЛИ
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

---------------------------------------------

X1	X2	И
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

-------------------------------------------------------

X1	X2	XOR
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Выделение выпуклых областей.

Серьезное ограничение разделяющих поверхностей однослойными сетями можно преодолеть, добавив дополнительные слои. Например, двухслойные сети, получаемые каскадным соединением однослойных сетей, способны выполнять более общие классификации, отделяя точки, содержащиеся в выпуклых, ограниченных и неограниченных областях.

Область выпуклая, если для любых двух ее точек, соединяющий их отрезок целиком лежит в этой области. Область ограничена, если ее можно заключить в некоторый шар. Примером выделения выпуклой области двумя гиперплоскостями является реализация функции XOR.

Рассмотрим пример выделения области треугольной формы нейронной сетью.

Включением достаточного включения числа нейронов во входной слой может быть образован выпуклый многогранник желаемой формы. Т. к. такие многогранники образованы с помощью операций и над областями, которые задаются разделяющими гиперплоскостями, то все они выпуклы.

Выделение невыпуклых областей.

Точки, не составляющие выпуклой области, не могут быть отделены от других точек пространства двухслойной сетью. Трехслойная сеть является более общей. В такой сети ограничение на выпуклость отсутствует. Нейрон третьего слоя принимает в качестве входа набор выпуклых многогранников, и их логическая комбинация может быть невыпуклой. При добавлении нейронов число граней может неограниченно возрастать. Это позволяет аппроксимировать область любой формы с любой заданной точностью. Рассмотрим пример.

W1=(0,1,0)

W2=(-1,-1,1)

W3=(1,-1,-1)

Рассмотренная невыпуклая область представлена в виде объединения двух треугольных областей. 5 нейронов первого слоя реализуют разделяющие гиперплоскости. 2 нейрона второго слоя реализуют трехходовые функции И. И нейрон третьего слоя реализует функцию ИЛИ.

W4=(-1,1,-1)

W5=(0,0,1)

25.Многослойные нейронные сети. Виды сетей.

В многослойных сетях нейроны первого слоя получают входные сигналы, преобразуют их и передают нейронам второго слоя. Далее срабатывает второй слой и так далее до n-ого слоя, который выдает выходные сигналы для пользователя. Как правило, каждый выходной сигнал i-ого слоя (где i<n) подеется на вход всех нейронов (i+1)-ого слоя (следующего). В общем случае число нейронов в каждом слое может быть любым и никак заранее не связано с числом нейронов в других слоях.

Рассмотренные сети носят название сетей прямого распространения сигнала.

Слоисто-циклические (рекуррентные) сети отличаются от сетей прямого распространения сигналов тем, что слои замкнуты в кольцо. Последний слой передает свои выходные сигналы первому.

Такие сети до получения ответа могут функционировать неограниченно долго. Частным случаем рекуррентных сетей являются сети полносвязные. В полносвязной сети каждый нейрон передает свой выходной сигнал остальным нейронам, в том числе и самому себе. Примером полносвязной сети является сеть Хопфилда.