Занятие 20. Законы Кирхгофа
а) Первый закон Кирхгофа
В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю
где m – число ветвей подключенных к узлу.
При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус».
Например, для узла а:
I - I1 - I2 = 0.
Рис.20.1. Токи в узле электрической цепи
б) Второй закон Кирхгофа
В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках
где n – число источников ЭДС в контуре; m – число элементов с сопротивлением Rк в контуре; Uк = RкIк – напряжение или падение напряжения на к-м элементе контура.
Для заданной схемы запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:
E = UR + U1.
Если в электрической цепи включены источники напряжений, то второй закон Кирхгофа формулируется в следующем виде:
а
лгебраическая
сумма напряжений на всех элементах
контура, включая источники ЭДС равна
нулю
При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:
задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;
выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;
записать уравнение, пользуясь одной из формулировок второго закона Кирхгофа, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с обходом контура, и со знаком «минус», если они противоположны.
Запишем уравнения по II закону Кирхгофа для контуров электрической заданной схемы:
контур I: E = RI + R1I1 + r0I,
контур II: R1I1 + R2I2 = 0,
контур III: E = RI + R2I2 + r0I.
Занятие 21 Способы соединения сопротивлений и расчет эквивалентного сопротивления электрической цепи
Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник».
Расчет сложной схемы упрощается, если сопротивления в этой схеме заменяются одним эквивалентным сопротивлением Rэкв, и вся схема представляется в виде схемы , представленной на рисунке, где R=Rэкв, а расчет токов и напряжений производится с помощью законов Ома и Кирхгофа.
а) Электрическая цепь с последовательным соединением элементов
Рис.21.1. Последовательное соединение элементов цепи
Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I
При последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков.
Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением Rэкв.
Для заданной схемы: Rэкв = R1 + R2 + R3.
В общем случае
Общее сопротивление такой цепи равно:
R общ = R1 + R2 + ..... + Rn
Напряжения в такой цепи равны:
Uобщ = U1 + U2 + ..... + Un
Токи в такой цепи равны:
I общ = I1 = I2 = ......= In
б) Электрическая цепь с параллельным соединением элементов
Параллельным соединением резисторов называется такое соединение, при котором начала всех резисторов соединены в одну общую точку, концы резисторов соединены в другую общую точку.
Эти точки называются узловыми точками или узлами.
Линии цепи между двумя узловыми точками называются ветвями.
Рис.21.2. Параллельное соединение резисторов
Общее сопротивление такой цепи равно:
Для двух резисторов:
Напряжения в такой цепи равны:
Uобщ = U1= U2= .....= Un
Токи в такой цепи равны:
I общ = I1+ I2 +.....+ In
в) Электрическая цепь со смешанным соединением элементов
В схемах со смешанным соединением резисторов имеются элементы как последовательного, так и параллельного соединения.
Рис.21. 3. Пример смешанного соединения.
При расчете схем со смешанным соединением необходимо учитывать формат схемы, то, каким образом соединены резисторы между собой. Для каждой схемы необходимо составлять свою систему уравнений.
Методика расчета схем смешанного соединения резисторов следующая:
определить наличие и количество контуров с параллельно соединенными резисторами;
определить величину эквивалентного сопротивления каждого из данных контуров;
найти сумму значений эквивалентных сопротивлений и сопротивлений последовательно соединенных резисторов.
Например, имеем схему из четырёх резисторов, в которой два резистора R1 и R2 включены параллельно, а к ним последовательно подсоединены два резистора R3 и R4.
Расчет произведем следующим образом:
Определим эквивалентное сопротивление контура из параллельно соединенных резисторов:
Определим общее сопротивление всей цепи:
Rобщ = Rэкв + R3 + R4
г) Потенциальная диаграмма неразветвленной электрической цепи
Потенциальная диаграмма – график распределения потенциалов вдоль любого участка цепи или контура.
При этом по оси абсцисс откладывается сопротивление участков цепи, а по оси ординат – потенциалы между этими участками.
Возьмем цепь (см. рис.21.4)
Рис.21.4 Электрическая схема Рис.21.5. Потенциальная диаграмма цепи