Векторное представление

При векторном подходе изображение рассматривается совокупность простых элементов: прямых линий, дуг, окружностей, эллипсов, прямоугольников, закрасок и пр., которые называются графическими примитивами. Графическая иформация — это данные, однозначно определяющие все графические примитивы, составляющие рисунок.

Положение и форма графических примитивов задаются в системе графических координат, связанных с экраном. Обычно начало координат расположено в верхнем левом углу экрана. Сетка пикселей совпадает с координатной сеткой. Горизонтальная ось X направлена слева направо; вертикальная ось У - сверху вниз.

Отрезок прямой линии однозначно определяется указанием координат его концов; окружность — координатами центра и радиусом; многоугольник — координатами его углов, закра­шенная область — граничной линией и цветом закраски и пр.

13. Звук в памяти компьютера

Физическая природа звука — колебания в определенном диапазоне частот, передаваемые звуковой волной через воздух (или другую упругую среду). Процесс преобразования звуковых волн в двоичный код в памяти компьютера

ё

Процесс воспроизведения звуковой информации, сохраненной в памяти компьютера:

Аудиоадаптер (звуковая плата) — специальное устройство, подключаемое к компьютеру, предназначенное для преобразования электрических колебаний звуковой частоты в числовой двоичный код при вводе звука и для обратного преобразования (из числового кода в электрические колебания) при воспроизве­ди звука.

В процессе записи звука аудиоадаптер с определенным периодом измеряет амплитуду электрического тока и заносит в регистр двоичный код полученной величины. Затем полученный код из регистра переписывается в оперативную память компыотера. Качество компьютерного звука определяется характеристиками аудиоадаптера: частотой дискретизации и раз­рядностью.

Частота дискретизации — это количество измерений вход­ного сигнала за 1 секунду. Частота измеряется в герцах (Гц). Одно измерение за одну секунду соответствует частоте 1 Гц. 1000 измерений за 1 секунду — 1 килогерц (кГц). Характерные частоты дискретизации аудиоадаптеров: 11 кГц, 22 кГц, 44,1 кГц и др.

Разрядность регистра — число битов в регистре аудиоадап­тера. Разрядность определяет точность измерения входного сигнала. Чем больше разрядность, тем меньше погрешность каждого отдельного преобразования величины электрического сигнала в число и обратно. Если разрядность равна 8 (16), то при измерении входного сигнала может быть получено 2⁸ = 256 (2¹⁶ = 65 536) различных значений. Очевидно, 16-разрядный аудиоадаптер точнее кодирует и воспроизводит звук, чем 8-разрядный.

Звуковой файл — файл, хранящий звуковую информацию в числовой двоичной форме. Как правило, информация в звуко­вых файлах подвергается сжатию.

14. Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Для начала проведём границу между числом и цифрой:

• Число — это некоторая абстрактная сущность для описания количества.

• Цифры — это знаки, используемые для записи чисел.

Цифры бывают разные: самыми распространёнными являются арабские цифры, представляемые известными нам знаками от нуля (0) до девяти (9); менее распространены римские цифры, мы их можем иногда встретить на циферблате часов или в обозначении века (XIX век).

Итак запомним:

• число — это абстрактная мера количества;

• цифра — это знак для записи числа.

Поскольку чисел гораздо больше чем цифр, то для записи числа обычно используется набор (комбинация) цифр.

Только для небольшого количества чисел — для самых малых по величине — бывает достаточно одной цифры.

Существует много способов записи чисел с помощью цифр. Каждый такой способ называется системой счисления.

Величина числа может зависеть от порядка цифр в записи, а может и не зависеть.

Это свойство определяется системой счисления и служит основанием для простейшей классификации таких систем.

Итак, указанное основание позволяет все системы счисления разделить на три класса (группы):

• позиционные;

• непозиционные;

• смешанные.

Позиционные системы счисления мы рассмотрим более подробно ниже.

Расскажем вкратце о смешанных и непозиционных системах.

Денежные знаки — это пример смешанной системы счисления.

Сейчас в России используются монеты и купюры следующих номиналов: 1 коп., 5 коп., 10 коп., 50 коп., 1 руб., 2 руб., 5 руб., 10 руб., 50 руб., 100 руб., 500 руб., 1000 руб. и 5000 руб. Чтобы получить некоторую сумму в рублях, нам нужно использовать некоторое количество денежных знаков различного достоинства.

Предположим, что мы покупаем пылесос, который стоит 6379 руб.

Для покупки можно использовать шесть купюр по тысяче рублей, три купюры по сто рублей, одна пятидесятирублёвая купюра, две десятки, одна пятирублёвая монета и две монеты по два рубля.

Если мы запишем количество купюр или монет начиная с 1000 руб. и заканчивая одной копейкой, заменяя нулями пропущенные номиналы, то мы получим число 603121200000.

В непозиционных системах счисления величина числа не зависит от положения цифр в записи.

Если бы мы перемешали цифры в числе 603121200000, то мы бы не смогли понять, сколько стоит пылесос. Следовательно, такая запись относится к позиционным системам.

Если же к каждой цифре приписать знак номинала, то такие составные знаки (цифра+номинал) уже можно было бы перемешивать. То есть такая запись уже является непозиционной.

Примером «чисто» непозиционной системы счисления является римская система.

15.

16.

17.

18

19. Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями^[1]. Чаще всего предполагается (т. н. бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики), что высказывания могут быть только истинными или ложными.

Понятия: Алгебраическая интерпретация понятий традиционной логики получила свое ясное оформление в трудах английского математика Джорджа Буля (Boole) (1815-1864), таких как "The mathematical analysis of logic", 1847 и "An investigation of the laws of thought ...", 1854. Категорические суждения логики стали рассматриваться как уравнения относительно символов, обозначающих термины суждения. Логическая переменная в алгебре логики может принимать одно из двух возможных значений: TRUE - истина, FALSE - ложь. Эти значения в цифровой технике принято рассматривать как логическую "1" (TRUE) и логический "0" (FALSE), или как двоичные числа 1 и 0. Физически это может означать присутствие или отсутствие некоторого сигнала (замкнуто, разомкнуто), уровень потенциала на электронном элементе (высокий, низкий), протекание или отсутствие тока в некоторой цепи и т.п. Логические переменные позволяют легко описать состояние таких объектов, как тумблеры, кнопки, реле, триггеры и других, которые могут находиться в двух четко различимых состояниях: включено - выключено. Формализуя логические операции, Дж. Буль ввел символы для обозначения вещей (x, y, z, ..), качеств вещей (X, Y, Z, ..), класса вещей (цифра 1), отсутствия вещей (цифра 0), логического сложения суждений (+), логического вычитания суждений (–), логического умножения суждений (*), логического равенства суждений (=). Любое суждение он пытался выразить в виде уравнений с символами, по отношению к которым действуют логические законы. Алгебра логики в ее современном понимании занимается исследованием операций с высказываниями, в отношении которых можно лишь утверждать, что их содержание истинно или ложно. В общем случае под логическими переменными * понимаются знаки в формулах, которые могут принимать различные значения из соответствующей области. Логические переменные можно заменять конкретными по содержанию высказываниями.