- •Часть 7. Компьютерное моделирование в физических исследованиях
- •7.1 Роль эксперимента в физических исследованиях. Виды экспериментальных исследований
- •7.2 Основы теории моделирования Базовые понятия
- •Классификация моделей
- •Условное моделирование
- •Аналогичное моделирование
- •7.3 Математическое моделирование и компьютерный эксперимент Понятие математической модели
- •Особенности математических моделей
- •7.4 Вычислительный алгоритм. Введение в численные методы
- •Базовые понятия численных методов
- •Численное решение линейных дифференциальных уравнений
- •Численное вычисление одномерных интегралов
- •Метод Монте-Карло
- •Вычисление многомерных интегралов
- •7.5 Технология программирования вычислительных задач
- •7.6 Точность компьютерного эксперимента Погрешности компьютерного эксперимента
- •Требования к вычислительным алгоритмам
- •7.7 Пример моделирования физической системы
- •7.8 Заключение
7.8 Заключение
Развитие техники базируется на достижениях физики. Поэтому четкое понимание логики постановки и решения физических вопросов необходимо для плодотворной деятельности современного инженера. Современная физика – обширная и разветвленная наука, но ее разделы имеют много общих черт. Знание характерных черт физики как науки облегчает ее освоение и помогает эффективно использовать ее методы и концепции.
1. Прежде всего, физика – наука опытная.
2. Все измерения в физике проводятся с ограниченной точностью. Ограничение точности ставит предел степени подробности информации, получаемой из опыта. Поэтому при каждом измерении указывается не только его результат, но и точность, с которой он получен.
3. На основании результатов физических экспериментов формулируются физические теории в виде физических законов. При этом каждый физический закон имеет определенную область применимости. Физические законы, имеющие наиболее обширные области применения, называют фундаментальными. Законы, действие которых ограничено узким кругом явлений, называются частными.
Для количественного описания физических явлений используются различные физические величины. Физические величины, подобно физическим законам, различаются по степени фундаментальности.
Для выражения количественных закономерностей в физике широко применяется математический аппарат. Лишь малое число уравнений имеют аналитическое решение, и в этом случае приходится искать приближенное решение, опираясь на методы численного анализа и компьютерные расчеты.
Типичной задачей любого раздела физики является ответ на вопрос, как будет вести себя исследуемая физическая система в данных условиях. Для того чтобы сформулировать и решить такую задачу, необходимо задать для исследуемой системы ее состояние и уравнения движения. Состояние системы определяется набором независимых друг от друга физических величин, описывающих эту систему. Уравнения движения описывают изменение состояния системы во времени. Решить уравнения движения – значит, найти временную зависимость независимых параметров, входящих в уравнения.
Компьютер не только позволил нам полностью осознать единство физики, но и единство всех природных процессов, так как в их основе лежат фундаментальные закономерности, описываемые одинаковыми математическими законами.