7.2 Основы теории моделирования Базовые понятия

Любые два объекта О₁ и О₂, являющиеся предметами человеческой деятельности, всегда в чем-то сходны и в чем-то различны. Особый интерес представляет ситуация, когда имеется существенное сходство между объектами О₁ и О₂. В этом случае возможно изучение важнейших свойств О₁ с помощью объекта О₂. Замещение объекта О₁ объектом О₂ для изучения и фиксации важнейших свойств О₁ с помощью О₂ называют моделированием объекта О₁ объектом О₂. Замещаемый (моделируемый) объект называется оригиналом, или натурой, замещающий (моделирующий) – моделью. Модель – это заместитель оригинала, позволяющий изучить или фиксировать некоторые свойства оригинала.

Пример

При создании проекта теплохода требуется установить зависимость лобового сопротивления, которое он будет испытывать, от скорости хода. Рассчитать эту зависимость аналитически трудно. Вопрос решается созданием геометрически подобной модели меньших размеров и ее испытанием в аэродинамической трубе.

В общем случае процесс моделирования состоит из нескольких этапов.

1. Постановка задачи и определение важнейших свойств оригинала, подлежащих исследованию.

2. Констатация затруднительности или невозможности исследования оригинала в натуре.

3. Выбор модели, достаточно хорошо фиксирующей существенные свойства оригинала и легко поддающейся исследованию.

4. Исследование модели в соответствии с поставленной задачей.

5. Перенос результатов исследования модели на оригинал.

6. Анализ и проверка результатов.

Основными задачами теории моделирования являются выбор моделей и перенос результатов исследований на оригинал, которые решаются с помощью эффективных и достаточно общих методов.

Классификация моделей

Прежде всего все модели можно разбить на две группы: логические и материальные.

Логические модели выражают свойства оригинала с помощью наглядных чувственных образов, имеющих прообразы среди элементов оригинала или объектов материального мира. Например, в кинетической теории газов частицы газа образно моделируются в виде упругих шаров, воздействующих друг на друга только в процессе столкновений. Логические модели подразделяются на образные, знаковые и образно-знаковые.

Знаковые (символические) модели выражают свойства оригинала с помощью условных знаков или символов. К ним относятся математические выражения и уравнения, физические и химические формулы и т.п. Образно-знаковые модели обладают признаками образных и знаковых моделей (это схемы, графики, чертежи, рисунки и т.д.).

Материальные модели, в отличие от логических, существуют реально, т.е. являются объектами реального мира. Например, для исследования длительной работы генератора электрического тока на потребителя в качестве модели потребителя можно взять последовательно соединенные резистор и конденсатор.

Все модели можно также разбить на две большие группы: условные и аналогичные модели.

Условные модели выражают свойства и отношения оригинала на основании принятого условия или соглашения. У таких моделей сходство с оригиналом может отсутствовать. К условным моделям относятся все знаковые и образно-знаковые модели.

Аналогичные модели обладают сходством с оригиналом, достаточным для перехода к оригиналу на основании умозаключения по аналогии, т.е. на основании логического вывода, что оригинал, возможно, обладает некоторым признаком, имеющимся у модели, так как другие признаки оригинала сходны с признаками модели.

Особый класс условных моделей составляют математические модели, которые обеспечивают переход к оригиналу, фиксацию и исследование его свойств и отношений с помощью математических методов и представляют собой формулы, уравнения, графики, алгоритмы и т.д.