38. Функция распределения дискретной св.

0, если x<X₁

P₁, если x₁<x<x₂

P₁+P₂, если х₂<x<x₃

F(x) …

P₁+P₂+P₃+…+P_n-1, если х_n-1<x<x_n

1, если x>x₁

39. Математическое ожидание дискретной св.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности.

Пусть случайная величина Х может принимать только значения х₁, х₂, х₃,...,х_nвероятности которых соответственно равны p₁, p₂, p₃,...,p_n. Тогда математическое ожидание М(х) случайной величины Х определяется равенством:

M(x)=х₁p₁+х₂p₂+...+х_np_n

Свойства математического ожидания

1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной М(С)=С. 

2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: M(CX)=CM(X) 

3. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: M(XY)=M(X)•M(Y). 

4. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых: M(X+Y)=M(X)+M(Y).

40. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение св

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Теорема. Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины Х и квадратом ее математического ожидания: 

D(x)=M(x²)-[M(x)]²

Свойства дисперсии:

1. Дисперсия постоянной величины С равна нулю: D(C)=0  2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат. D(Cx)=C²D(x)  3. Дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин. D(X₁+X₂+...+X_n)=D(X₁)+D(X₂)+...+D(X_n)  4. Дисперсия биномиального распределения равна произведению числа испытаний на вероятности появления и непоявления события в одном испытании D(X)=npq

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Средним квадратичным отклонением случайной величины Х называют квадратный корень из дисперсии:

σ(X)=√D(X) 

41. Биноминальный закон распределения св.

Говорят, что случайная величина х распределена по биноминальному закону, если она принимает конечное число значений от 0 до n, с вероятностями кторые вычисляют по формуле :

k k n-k

Cp q

n

x	0	1	2	k	…	n
p	n q	n-1 npq		k k n-k CP Q n		n P

Числовые характеристики: M(x)=nP

P- вероятность появления случайного события в одном испытании

D(x)=npq

42. Закон распределения Пуассона

x	0	1	2	….	n
P	1/e (e- в степениλ)	λ/e (e- в степени λ)	λ2/2e (e- в степени λ)		λn/n!e (e- в степени λ)

Случайная величина х распределена по закону Пуассона, если она может принимать все целые неотрицательные значения (0,1,2,…,n) с вероятностью, которая определяется по формуле

n -λ

P(x=n)=(λ e)/n!

λ-параметр закона распределения

M(x)= λ

D(x)= λ

n-количество испытаний

p- вероятность попадания

Закон Пуассона применяется в теории массового обслуживания