Свойства определенного интеграла
1)а
⌠f(x0dx=0
b
2) a a
⌠f(x)dx=-⌠f(x)dx
b b
3) b b b
⌠(f(x)+g(x))dx=⌠f(x)dx+⌠g(x)dx
a a a
4)a a
⌠αf(x)dx=α⌠f(x)dx
b b
5)a c b
⌠f(x)dx=⌠f(x)dx+⌠f(x)dx
b a c b
6)m≤f(x)≤M: любое х принадлежит отрезку ав. m(b-a)≤ ⌠f(x)dx≤M(b-a)
A
7)f(x)непрерывна на отрезке ав, (то)=>существует с принадлежащая отрезку ав
b
⌠f(x)dx=f(c)*(b-a)
A
22. Формула Ньютона-Лейбница
Если 
непрерывна
на отрезке 
и 
—
ее любая первообразная на этом отрезке,
то имеет место равенство
23. Замена переменной в определенном интеграле
ТЕОРЕМА.
Пусть функция φ(t) имеет непрерывную
производную на отрезке [α,β], а=φ(α),
в=φ(β) и функция f(х) непрерывна в каждой
точке х вида х=φ(t), где t
[α,β].
Тогда справедливо следующее равенство:
Эта формула носит название формулы замены переменной в определенном интеграле.
24. Интегрирование по частям в определенном интеграле
Интегри́рование по частя́м - Суть метода в следующем: если подынтегральная функция может быть представлена в виде произведения двух непрерывных и гладких функций (каждая из которых может быть как элементарной функцией, так и композицией),
Если u(x), v(x) -
непрерывно дифференцируемые функции,
то 
.
25. Дифференциальные уравнения. Задача Коши
Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в некоторой точке и значение её производных различных порядков в той же точке.
Зада́ча Коши́ — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным).
26. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
В
качестве дифференциальных уравнений
с разделяющимися переменными принято
определять ОДУ первого порядка,
приводящиеся к виду
(ДУ
с разделенными переменными).
Запишем такие уравнения:
а)
б)
27. Линейное ду первого порядка
Линейное дифференциальное уравнение первого порядка с переменными коэффициентами имеет общий вид
28. Формулы комбинаторики
Размещение:
Размещение из n по m элементам называется любая упорядоченная выборка содержащая m-элементов.
Любые 2 размещения считаются различными, если они отличаются друг от друга составом или порядком следования элементов.
Перестановка:
Перестановкой из n-элементов называется размещение из n по m.
2 любые перестановки отличаются только порядком следования элементов.
-
количество повторений j-ого
элемента.
Сочетание:
Сочетание из n-элементов по m-элементам называется любое подмножество одного множества. Два любых элемента отличаются друг от друга хотя бы элементом.
