46 Понятие нелинейных систем. Уравнение нелинейных систем. Стационарная и нестационарная нелинейные системы.

Анализ и синтез нелинейных систем. понятие нелин. систем.

Обычно повыш. точности нелин. модели связано с повышением ее порядка. Однако наступает момент, когда дальнее повышение порядка не приводит к повыш. точности модели. Для дальнейшего повыш. точности необходимо учитывать различные виды нелинейностей, которые присущи реальным обьектам.

Все реальные системы нелинейны. Те сис-мы, которые рассматр. как лин-ые являются таковыми только в опред. интервале изменений сигналов.

Данная система явл. линейной пока сигнал ошибки не превысит значение равное 1, при больших значениях Е усилитель входит в насыщение и система становится нелинейной.

В линейной ссистеме сохраняется пропорциональная зависимость м/д входным и выходным сигналами.

К линейным системам применим принцип суперпозиции.

Если y1(t) есть реакция системы на входное воздействие q1(t), а y2(t), реакцией на воздейств. q2(t), то реакцией на возд. k1q1(t)+k2q2(t) будет k1y1(t)+k2y2(t).

Нелинейной назыв. система в которой не применим принцип суперпозиции.

Пример уравнений нелинейных систем:

Т.о в уравнении нелин. системы переменная или ее производная входят в нелинейном виде.

Нелинейные системы могут быть стационарными и нестационарными. Стац. явл. сис-ма, если ее параметры не зависят от времени, в противном случае система нестационарная.

47. Особенности нелинейных систем.

Свойства нелин. сист. не только от характ. ее звеньев, но и от уровня входного сигнала. При одних значениях сигнала сист. может вести себя как линейная, при других станов. нелинейной. Это относится и к свву устойчивости сист.-ы.

Для анализа нелин. сист. нельзя использ. преобразование Лапласа.

К анализу нелин. сист. непременимы такие методы, как критерий Раусса, Гурвица, Найквиста.

Не методов анализа уст-ти, которые были бы преминимы к нелинейной сист. Для каждой сист. приходиться подбирать свой метод.

Если сист. имеет высокий порядок, то единств. методом может явл. численное моделирование.

Частота вынужденных колебаний при гармоническом вх-ом воздействии на выходе нелинейной сист. может явл. либо гармоникой либо субгармоникой от частоты вх-го воздействия, напр. при 10Гц, может получить

Fвых=40Гц — гармоника

Fвых=5Гц — субгармоника

В устойчивой нелинейной сист. может быть множество состояний равновесия. При разных нор-ных условиях система будет стремиться к разным состояниям.

В нелинейных системах наблюдается явление скачкообразного резонанса:

48 Сущность метода гармонической линеаризации и ограничения на его применение.

Как правило нелин. САР можно разделить нп линейную и нелин. часть. Для этого:

1 Записываютс ДУ для всех звеньев САР.

2 Произв. линеаризация тех звеньев, для которых она допустима.

3 Линейные звенья обьеден. в один блок

Далее осущ. анализ одним из методов применимых для нелин. систем.

Метод гармонической линеаризации.

Он также называется методом описывающей функции.

Сущность метода состоит в замене сигнала на выходе нелин. элемента его первой гармоникой путем разложения в ряд Фурье.

Это возможно, если входной сигнал элемента является гармоническим и в схеме присутствует только один нелинейный элемент.

Метод явл. приближенным и дает приемлимый результат, если линейная часть ( объект ) следущая за нелин. элементом явл-ся фильтром низких частот.

В этом случае все высшии гармоники ослабляются объектом и выполненая замена справедлива.

Т.о метод гармонической линеаризации можно применять , если:

1 в составе САР один нелин. элемент

2 входной сигнал нелин. элемента синусоидальная

3 линейная часть, следущая за нелин. эл-ом, явл. фильтром низких частот.

Пусть bx сигнал нелинейного элемента:

E(t)=E sinWT

В установившемся режиме вых. сигнал периодический , но не синусоидальный, можно представить в виде ряда Фурье.

T-период входной синусоиды (Т=2п/w)

Если нелинейность симетрична относительно амплитуды входного сигнала, то А₀=0

Т.к последущее звено — фильтр низких частот, то выходной сигнал сист. С-ит только основную гармонику, т.е

Следовательно высшими гармониками можно пренебречь и на выходе нелин. элемента, т.е считать

Изображая входные и вых. сигналы нелин. элемента в-рами на комплексной пл-ти и совместив в-р входного сигнала с действительной осью получим

При этом нелинейный элемент можно представить в виде комплексного элемента усиления:

Отличие комплексного коэф. передачи от ПФ-ии состоит в том, что он зависит не только от частоты, но и от амплитуды входного сигнала.

Комплексный коэф. усиления назыв. описывающ. функцией.