Вопрос№1. Электрический заряд. Дискретность заряда. Закон сохранения электрического заряда. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона.

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия. Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q. Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными. Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. Электрический заряд дискре­тен, т. е. заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электриче­ского заряда е. ( ). Элек­трон ( ) и протон ( ) являются соответственно носителями элементарных отрицательного и положительного зарядов. Закон сохранения заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы. q₁ + q₂ + q₃ + ... +q_n = const. Единица электрического заряда – кулон (Кл) – электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А за время 1 с. В истории развития физики имела место борьба двух теорий: дальнодействия и близкодействия. В теории дальнодействия принимается, что электрические явления определяются мгновенным взаимодействием зарядов на любых расстояниях. Согласно теории близкодействия, все электрические явления определяются изменениями полей зарядов, причем эти изменения распространяются в пространстве от точки к точке с конечной скоростью. Применительно к электростатическим полям обе теории дают одинаковые результаты, хорошо согласующиеся с опытом. Переход же к явлениям, обусловленным движением электрических зарядов, приводит к несостоятельности теории дальнодействия, поэтому современной теорией взаимодействия заряженных частиц является теория близкодействия. Закон Кулона: сила электростатического взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними: В векторной форме закон Кулона имеет вид где k коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.В СИ коэффициент пропорциональности равен Тогда закон Кулона запишется в оконча­тельном виде:

Величина называется электрической постоянной; она относится к числу фундаментальных физических постоянных и равна где фарад - единица электрической емкости.

Вопрос№2. Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции. Расчет напряженности поля тонкого заряженного тела.

Если в пространство, окружающее электрический заряд, внести другой заряд, то на него будет действовать кулоновская сила; значит, в пространстве, окружающем электрические заряды, существует силовое поле. В данном случае говорят об электрическом поле – поле, посредством которого взаимодействуют электрические заряды. Напряженность электростатического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля:

.

в вакууме .

Направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд.

Единица напряженности электростатического поля – ньютон на кулон (Н/Кл) : 1 Н/Кл – напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н; 1 Н/Кл =1 В/м. Графически электростатическое поле изображают с помощью линий напряженности — линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора .

Линиям напряженности приписывается направление, совпадающее с направлением вектора напряженности. Так как в каждой данной точке пространства вектор напряженности имеет лишь одно направление, то линии напряженности никогда не пересекаются.

Рассмотрим определение значения и направления вектора напряженности в каждой точке электростатического поля, создаваемого системой неподвижных зарядов

К кулоновским силам применим рассмотренный в механике принцип независимости действия сил, т.е. результирующая сила , действующая со стороны поля на пробный заряд , равна векторной сумме сил – приложенных к нему со стороны каждого из зарядов

и , где - напряженность результирующего поля, а напряженность поля, создаваемого зарядом . Получим

Формула выражает принцип суперпозиции электростатических полей, согласно которому напряженность результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Вопрос№3.Электрический диполь и его поле.

Электрический диполь - система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+Q, -Q), расстояние между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля.

Вектор , направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя.

Вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда на плечо , называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом.

Согласно принципу суперпозиции, напряженность поля диполя в произвольной точке

где и - напряженности полей, создаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами.

Вопрос№4. Силовые линии электрического поля. Поток вектора. Электрическая теорема Гаусса и ее применение для расчетов полей.

Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и значение напряженности электростатического поля, условились проводить их с определенной густотой. Число линий напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора . Тогда число линий напряженности, пронизывающих элементарную площадку dS, нормаль которой образует угол с вектором , равно , где – проекция вектора на нормаль к площадке dS .

Величина называется потоком вектора напряженности через площадку dS. Единица потока вектора напряженности электростатического поля 1 . Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора через эту поверхность , где интеграл берется по замкнутой поверхности S.

Поток вектора напряженности сквозь сферическую поверхность радиуса r, охватывающую точечный заряд Q, находящийся в ее центре .

Этот результат справедлив для замкнутой поверхности любой формы.

Таким образом, для поверхности любой формы, если она замкнута и заключает в себя точечный заряд Q, поток вектора будет равен , т. е.

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на .

Рассмотрим применение теоремы Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме:

1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.

Бесконечная плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотностью ( – заряд приходящийся на единицу поверхности). Согласно теореме Гаусса , , откуда

2.Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей

Пусть плоскости заряжены равномерно разноименными зарядами с поверхностными плотностями и . Поле таких плоскостей найдем как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности. Таким образом, результирующая напряженность поля в области между плоскостями описывается формулой , а вне объема, ограниченного плоскостями, равна нулю.

3.Поле равномерно заряженной сферической поверхности.

Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом Q заряжена равномерно с поверхностной плотностью . по теореме Гаусса откуда ( ).

При r>R поле убывает с расстоянием r по такому же закону, как у точечного заряда. Если r' < R, тo замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри равномерно заряженной сферической поверхности электростатическое поле отсутствует (Е = 0).

4. Поле объемно заряженного шара.

Напряженность поля вне равномерно заряженного шара описывается формулой : ( ),

а внутри его изменяется линейно с расстоянием согласно выражению ( ).

Вопрос№5.Работа электрического поля. Теорема о циркуляции напряженности электрического поля. Потенциал. Эквипотенциальная поверхность. Связь потенциала с напряженностью.

Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории перемещается другой точечный заряд , то сила, приложенная к заряду, совершает работу.

Работа силы на элементарном перемещении dl равна

.

Так как , то .

Работа при перемещении заряда из точки 1 в точку 2

не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек.

Работа, совершаемая при перемещении электрического заряда во внешнем электростатическом поле по любому замкнутому пути L, равна нулю, т. е.

.

Силовое поле, обладающее свойством

,

называется потенциальным. Интеграл, стоящий в левой части соотношения наз. циркуляцией вектора Е вдоль замкнутого контура L. Итак, циркуляция вектора напряженности электростатического поля точечного заряда q вдоль произвольного замкнутого контура проведенного в поле, равна нулю. Условие является необходимым и достаточным для того, чтобы поле напряженностью Е было потенциальным.

Формула

справедлива только для электростатического поля.

Потенциал электростатического поля и его связь с напряженностью

Потенциал в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.

Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом Q, равен

.

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2, может быть представлена как

,

Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

,

,

,

.

Потенциал – физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки в бесконечность. Эта работа численно равна работе, совершаемой внешними силами (против сил электростатического поля) по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля.

Единица потенциала – вольт (В): 1 В есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж (1 В=1 Дж/Кл).

Работа по перемещению единичного точечного положительного заряда из одной точки в другую вдоль оси х при условии, что точки расположены бесконечно близко друг к другу и , равна . Та же работа равна . Приравняв оба выражения, можем записать

,

где символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование производится только по х. Повторив аналогичные рассуждения для осей у и z, можем найти вектор :

,

где , , – единичные векторы координатных осей х, у, z.

Из определения градиента следует, что

, или

т. е. напряженность поля равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус определяется тем, что вектор напряженности поля направлен в сторону убывания потенциала.

Эквипотенциальными поверхностями называются– поверхности, во всех точках которых потенциал имеет одно и то же значение.

Если поле создается точечным зарядом, то его потенциал

.

Вектор всегда нормален к эквипотенциальным поверхностям, а поэтому линии вектора ортогональны этим поверхностям.

Вопрос№6. Проводник в электрическом поле. Распределение заряда в проводнике. Электростатическое поле в полости.

Все тела состоят из атомов. Проводниками наз. в-ва, в к-ых есть свободные электрические заряды, способные перемещаться под действием электрического поля на макроскопическом расстоянии.

Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле, то на заряды, находящиеся в проводнике, проводника будет действо­вать электростатическое поле, в результа­те чего заряды начнут перемещаться. Переме­щение зарядов (ток) продолжается до тех пор, пока не установится равновесное рас­пределение зарядов, при котором электро­статическое поле внутри проводника обра­щается в нуль.

На одном конце проводника будет скапливаться избыток положитель­ного заряда, на другом – избыток отрица­тельного. Эти заряды называются индуци­рованными. Индуцированные заряды исчезают, как только проводник удаляется из электрического поля.

Индуци­рованные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Явле­ние перераспределения поверхностных за­рядов на проводнике во внешнем электро­статическом поле называется электроста­тической индукцией.

Отсутствие поля внутри проводника означает, что потенциал во всех точках внутри проводника постоя­нен ( ), т. е. поверхность провод­ника в электростатическом поле является эквипотенциальной.

Если проводнику сообщить некоторый заряд Q, то нескомпенсированные заряды располагаются только на поверхности про­водника. Это следует из теоремы Гаусса:

так как во всех точках внутри поверхности D = 0.

(где – электрическое смещение или электрическая индукция ).

Вопрос№7. Поверхностная плотность заряда. Граничные условия на границе проводника с вакуума.

Поверхностная плотность заряда – заряд, приходящийся на единицу площади.

Найдем взаимосвязь между напряжен­ностью Е поля вблизи поверхности заря­женного проводника и поверхностной плотностью зарядов на его поверхности. Для этого применим теорему Гаусса к бес­конечно малому цилиндру с основаниями , пересекающему границу проводник - диэлектрик.

Согласно теореме Гаусса, поток вектора электрического смещения ( ) равен сумме зарядов ( ), охватываемых поверхно­стью: , т.е.

или

где – диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник.

Таким образом, напряженность элек­тростатического поля у поверхности про­водника определяется поверхностной плотностью зарядов.

Граничные условия на границе проводника с вакуумом.

Рассмотрим заряженный проводник. Выберем на нем площадку dS такую малую, что значение вектора E в любой точке одинаково. Сигма=dq/dS=q/S/ Воспользуемся для нахождения вектора Е теоремой Гаусса Ф= E*dS=q/(эпсилант нулевое). Это и есть граничное условие.

Вопрос№8. Дифференциальная форма теоремы Гаусса. Уравнение Пуассона. Общая задача электростатики.

Объёмная плотность заряда определяется по аналогии с плотностью массы как отношение заряда dq к физически бесконечно малому объёму dV, в котором заключён этот заряд: .Зная плотность заряда в каждой точке пространства , можно найти суммарный заряд: . Данной формуле можно придать вид .Заменив поверхностный интеграл объёмным, получим .Соотношение , к которому мы пришли, должно выполняться для любого произвольно выбранного объёма V. Это возможно лишь в том случае , если значение подынтегральных функций в каждой точке пространства одинаковы. Следовательно дивергенция вектора E связана с плотностью заряда в той же точке равенством . Это равенство выражает теорему Гаусса в дифференциальной форме.

Уравнение Пуассона: Уравне́ние Пуассо́на — эллиптическое дифференциальное уравнение в частных производных, которое, среди прочего, описывает: электростатическое поле, стационарное поле температуры, поле давления, поле потенциала скорости в гидродинамике. Оно названо в честь знаменитого французского физика и математика Симеона Дени Пуассона.

Это уравнение имеет вид: Δφ = f,где Δ — оператор Лапласа или лапласиан, а f — вещественная или комплексная функция на некотором многообразии.

В трёхмерной декартовой системе координат уравнение принимает форму:

В декартовой системе координат оператор Лапласа записывается в форме и уравнение Пуассона принимает вид: .Если f стремится к нулю, то уравнение Пуассона превращается в уравнение Лапласа (уравнение Лапласа — частный случай уравнения Пуассона):Δφ = 0.

Общая задача электростатики: Уравнение Пуассона является одним из краеугольных камней электростатики. Нахождение φ для данного f — важная практическая задача, поскольку это обычный путь для нахождения электростатического потенциала для данного распределения заряда. В единицах системы СИ:

, где — электростатический потенциал (в вольтах), — объёмная плотность заряда (в кулонах на кубический метр), а — диэлектрическая проницаемость вакуума (в фарадах на метр). В единицах системы СГС: . В области пространства, где нет непарной плотности заряда, имеем:

, и уравнение для потенциала превращается в уравнение Лапласа:

Вопрос№9. Емкость уединенного проводника. Конденсатор. Емкость конденсаторов различной конфигурации. Соединение конденсаторов.

Рассмотрим уединенный проводник, т. е. проводник, который удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенци­ал прямо пропорциона­лен заряду проводника.

Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряженными, принимают различные по­тенциалы. Поэтому для про­водника можно записать:

.

Величину называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника.

Единица электроемкости - фарад (Ф).

1 Ф — емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1В при сообщении ему заряда в 1 Кл.

Конденсатор – устройство, обладающие способностью при малых раз­мерах и небольших относительно окружа­ющих тел потенциалах накапливать зна­чительные по величине заряды, иными сло­вами, обладать большой емкостью.

Конденсатор состоит из двух провод­ников (обкладок), разделенных диэлект­риком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэ­тому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) два коакси­альных цилиндра; 3) две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на:

1. Плоские 2.Цилиндрические 3. Сферические

П од емкостью конденсатора по­нимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в кон­денсаторе, к разности потенциалов между его обкладками:

Емкость плоского конденсатора:

Емкость цилиндрического конденсатора:

Емкость сферического конденсатора:

Соединение конденсаторов.

У параллельно соединен­ных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна .

е сли емкости отдельных конденсаторов , то их заряды равны

а заряд батареи конденсаторов

Полная емкость батареи:

т. е. при параллельном соединении кон­денсаторов она равна сумме емкостей от­дельных конденсаторов.

У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи:

,

где для любого из рассматриваемых кон­денсаторов:

,

С другой стороны,

, откуда ,

т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, об­ратные емкостям.

Вопрос№10. Энергия конденсатора. Плотность энергии электрического поля.

Энергия заряженного конденсатора.

Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая в соответствии с формулой (1) равна:

-заряд конденсатора, - его емкость, -разность потенциалов между обкладками.

Энергия электростатического поля. Плотность энергии электростатического поля.

П реобразуем формулу , выражаю­щую энергию плоского конденсатора.

Подставим:

– выражением для емкости плоского конденсатора:

;

– формулу, связывающую разность потенциалов и напряженность поля:

.

Тогда получим:

где – объем конденсатора.

Объемная плотность энергии электростатического поля – это энергия единица объема поля.

Это выражение справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого

выполняется соотношение .

Вопрос№11.Поляризация диалектриков. Связанные заряды. Вектор поляризации. Диэлектрическая проницаемость.

Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей или появления под воздействием внешнего электрического поля ориентированных по полю диполей.

Соответственно трем группам диэлектриков различают три вида поляризации: ориентационная, или дипольная, поляризация диэлектрика с полярными молекулами, заключающаяся в ориентации имеющихся дипольных моментов молекул по полю. Эта ориентация тем сильнее, чем больше напряженность электрического поля и ниже температура; ионная поляризация диэлектриков с ионными кристаллическими решетками, заклю­чающаяся в смещении подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицатель­ных — против поля, приводящем к возникновению дипольных моментов. Электронная поляризация осущ. у неполярных диэлектриков. Под действием внешнего электрического поля у молекул диэлектриков этого типа возникают индуцированные дипольные моменты, направленные вдоль поля, т.е. по направлению вектора Е.

Связанные заряды. В результате процесса поляризации в объеме (или на поверхности) диэлектрика возникают нескомпенсированные заряды, которые называются поляризационными, или связанными. Частицы, обладающие этими зарядами, входят в состав молекул и под действием внешнего электрического поля смещаются из своих положений равновесия, не покидая молекулы, в состав которой они входят. Связанные заряды характеризуют поверхностной плотностью 

Безразмерная величина

называется диэлектрической проницаемостью среды.

— диэлектрическая восприимчивость вещества,

Вопрос№12.Теорема Гаусса для электрического поля в веществе. Электрическое смещение. Граничные условия на границе раздела диэлектриков.

Теорема.

Теорема гаусса для электростатического поля в вакууме может быть распространена на электростатическое поле в среде, если под q понимать сумму всех свободных и связанных зарядов, охватываемых замкнутой гауссовой поверхностью S:

Напряженность электростатического поля, согласно Е=Е₀/(1+ )=Е₀/, зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна . Вектор напряженности Е, переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачко­образное изменение. Поле характеризуется еще вектором электрического смещения, который для электрически изотроп­ной среды, по определению, равен

D=₀E.

Используя формулы  =1+ и Р= ₀Е, вектор электрического смещения можно выразить как

D=₀E+P.

— диэлектрическая восприимчивость вещества,

P — дипольный момент одной молекулы.

Пользуясь формулой D=₀E+P можно переписать теорему в форме: =

Граничные условия на границе раздела диэлектриков:

1.если при применении т. Гаусса необходимо выбирать воображаемую замкнутую поверхность, таким образом чтобы она соответствовала симметрии зарядов, рассматриваемых в данной задаче.

2.если мы рассматриваем поверхность, то в качестве нормалей обязательно должны использоваться внешние нормали.(рис. параллелепипед к каждой грани проведены перпендикуляры n1, n2 ,n3, n4, n5, n6;посередине проходит сечение +сигма ,т.А лежит на верхней грани, напряжённость Е выходит из т .А)

+ + + + +

=( ; )=0; =( ; )=0; =( ; )=90; =( ; )=90; =( ; )=90; =( ; )=90;

Вопрос№13. Электрически ток и его характеристики. Условия существования тока. Закона Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Электрический ток – любое упорядоченное движение заряженных частиц. В проводнике под действием приложенного электрического поля свободные электрические заряды перемещаются: положительные – по полю, отрицательные – против поля – идет ток проводимости.

Виды электрического тока:

1. ток проводимости - движение свободных электрических зарядов заряженных макроскопических тел;

2. конвекционный ток - перенос электрических зарядов заряженными макроскопическими телами;

3. ток в жидкости - упорядоченное движение положительных и отрицательных ионов;

4. ток в газах (газовый разряд) - упорядоченное движение положительных и отрицательных ионов;

5. ток поляризации - возникает при малом перемещении связанных зарядов в диэлектрике;

6. ток смещения в вакууме - условный ток, объясняющий магнитное действие переменного электрического тока

Для возникновения и существования тока необходимо:

- наличие свободных носителей зарядов;

- наличие разности потенциалов, т.е. электрического поля, энергия которого затрачивалась бы на перемещение зарядов.

Сила тока - заряд, проходящий, через всё поперечное сечение S проводника в единицу времени:

а) для постоянного тока

б) для переменного тока , размерность – ампер.

Плотность тока - заряд, прошедший через единицу площади поперечного сечения проводника в единицу времени;

а) равномерное распределение по сечению

б) неравномерное распределение по сечению

Закон Ома. (для плотности тока)

Приложенное к проводнику напряжение U вызывает электрический ток I. Как физически будет развиваться этот процесс. Зависимость тока I(U) участка цепи называется вольт - амперной характеристикой. Немецкий ученый Георг Ом установил что для металла величина тока I линейно зависит от U.

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Подставив выражение для сопротивления в закон Ома, получим

,где величина, обратная удельному сопротивлению, - называется удельной электрической проводимостью вещества проводника. Учитывая, что - напряженность электрического поля в проводнике, - плотность тока, закон Ома можно записать в виде

Закон Джоуля — Ленца дифференциальной форме

Если электрический ток проходит по неподвижному омическому проводнику, то вся работа по перемещению заряда идет на его нагревание.

закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме.

Вопрос№14.Стороние силы. ЭДС. Закон Ома для участка цепи с источником ЭДС. Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

Сторонние силы. Э.Д.С.,

Против сил электрического поля могут действовать только силы неэлектрического происхождения, поэтому такие силы называются сторонними.

Сторонние силы — это силы неэлектрического происхождения, которые в отличие от кулоновских сил вызывают не соединение, а разделение разноименных электрических зарядов и поддерживают разность потенциалов проводников.

Примеры сторонних сил: - механические; - химические; - магнитные; - теплового движения и т.д.

Электродвижущая сила – численно равна работе, совершаемой сторонними силами при перемещении по участку цепи единичного положительного заряда. – электродвижущая сила, действующая на участок цепи.

а) цепь замкнута:

б) Э.Д.С. на участке отсутствует:

Участок на котором отсутствует Э.Д.С. называется однородным, а участок содержащий Э.Д.С. называется неоднородным.

Закон Джоуля — Ленца в интегральной и дифференциальной форме.

Если электрический ток проходит по неподвижному омическому проводнику, то вся работа по перемещению заряда идет на его нагревание. Пусть к однородному проводнику приложено напряжение, тогда работа по перемещению заряда q, равна Из соотношения следует

Для омического проводника U=IR

dA=I²Rdt, мы полагаем, что вся работа идет на образование тепла, то есть dA=dQ

Тепловая мощность

Количество теплоты, выделяемое постоянным током в участке цепи, равно произведению квадрата силы тока на время его прохождения и электрическое сопротивление этого участка цепи.

Закон Ома для участка цепи

Для участка цепи содержащей ЭДС будет иметь вид

Вопрос№15. Правила Киргофа и расчет электрических цепей.

Электрическая цепь- это система соединенных между собой токопроводящих элементов цепи. Если цепь состоит только из линейных эле­ментов, то она линейна, если же цепь содержит хотя бы один нелиней­ный элемент, то она становится нелинейной. Электрическая цепь изображается графически в виде своей эквива­лентной электрической схемы, на которой показано условное изобра­жение её элементов и соединение их друг с другом.

Физической основой расчёта электрической цепи, как линейной так и нелинейной являются законы Кирхгофа, первый из которых относит­ся к узлам цепи, а второй — к простым контурам.

Первый закон Кирхгофа (для узлов): алгебраическая сумма притека­ющих и вытекающих токов для любого узла цепи равна нулю:

(1)

В уравнении (1) притекающие и вытекающие токи берутся с противо­положными знаками.

Второй закон Кирхгофа (для контуров): алгебраическая сумма паде­ний напряжений на элементах цепи вдоль любого замкнутого конту­ра равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в данном контуре

(2)

В уравнении (2) знаки величин U_k и E_k определяются по отношению к выбранному направлению обхода контура. Если ток I_k совпадает с на­правлением обхода, то падение напряжения на данном элементе U_k считается положительным, в противном случае оно отрицательно. Элек­тродвижущая сила E_k считается положительной, если её поле сторон­них сил совпадает с направлением обхода контура, в противном слу­чае она отрицательна. (Поле сторонних сил всегда направлено внутри источника от отрицательного к положительному полюсу).

Если элемент цепи не генерирует ЭДС, то падение напряжения на нём совпадает с разностью потенциалов на элементе. Для линейного эле­мента оно определяется¹ из закона Ома по заданному току и сопротив­лению . Для нелинейного элемента, не подчиняющегося зако­ну Ома, такое определение падения напряжения невозможно, в дан­ном случае оно определяется только из ВАХ нелинейного элемента по заданному току.

Вопрос№16. Магнитное поле. Сила Лоренца и сила Ампера. Вектор магнитной индукции.

Магни́тное по́ле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения^[1], магнитная составляющая электромагнитного поля.

Источники магнитного поля

Магнитное поле создается (порождается) током заряженных частиц, или изменяющимся во времени электрическим полем, или собственными магнитными моментами частиц (последние для единообразия картины могут быть формальным образом сведены к электрическим токам).

Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции   (вектор индукции магнитного поля).

Вектор магнитной индукции В численно равен отношению силы, действующей на заряж. частицу со стороны магнитного поля, к произведению абсолютного значения заряда и скорости частицы, если направление скорости частицы таково, что эта сила максимальна. В=(F)max/(

Сила Лоренса.

На частицу движущуюся в магнитном поле, действует Сила Лоренса определяющаяся выражением:F=q[vхB]. Модуль магнитной силы равен: F=qvB sin 

Направление силы Лоренса «правило левой руки»:если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор магнитной индукции В входил в ладонь, а 4 пальца направить вдоль скорости + частицы, то отставленный на 90 градусов большой палец укажет направление силы Лоренса.Если имеются одновременно электрическое и магнитное поля, сила, действующая на заряженную частицу, равна F=qE+q[vхB]

Сила Ампера – сила, действующая на проводник с током в магнитном поле.F=I*(dlxB)Направление силы Ампера можно определить по «правилу левой руки»:если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор магнитной индукции входил в неё , а 4 пальца левой руки совпадали с направлением тока, то отставленный на 90 градусов большой палец укажет направление силы Ампера.

Из этого выражения вытекает физ. Смысл понятия магнитной индукции. Магнитная индукция – это основная характеристика магнитного поля, которая представляет из себя векторную величину, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля.B=dF/Idlsinjj - угол между B и dl.При единичном токе I вектор В перпендикулярен проводнику. Магнитная индукция численно = силе действующей на проводник с током в магнитном поле. Метод определения направления вектора магнитной индукции – правило правого винта(«правило буравчика»): направление магнитной индукции совпадает с направле­нием движения конца рукоятки буравчика с правой нарезкой, дви­жущегося поступательно в направлении тока .

[B]=1Н/А*м=1 Тесла(Тл)

Существует общность силы Лоренса и силы Ампера , поэтому их направление находится по правилу левой руки.

Вопрос№17.Закон Био-Савара. Принцип супер позиции. Магнитное поле прямолинейного тока и кругового поля.

Закон Био-Савара позволяет вычислить бесконечно малый вектор магнитной индукции от бесконечно малого элемента тока.(конспект стр.18)

*

Idl – элемент тока; - магнитная постоянная;r – радиус-вектор , проведённый от середины элемента тока к точке, в которой определяется магнитная индукция.

Вычисление магнитной индукции, создаваемой проводником произвольной формы происходит по принципу суперпозиции: ;

Магнитное поле прямолинейного тока:

П римем формулу * для вычисления поля прямого тока, т.е. поля создаваемого током, током текущим по тонкому прямому проводу бесконечной длины . Все векторы dB в данной точке имеют одинаковое направление ( на чертёж). Поэтому сложение вектора dB можно заменить сложением их модулей. Точка, для которой мы вычисляем магнитную индукцию, находится на расстоянии b от провода.

Подставим эти значения в формулу*:

У гол для всех элементов бесконечного прямого тока изменяется в пределах [0, ].Следовательно, .Таким образом, магнитная индукция поля прямого тока определяется по формуле:

Магнитное поле кругового тока:

центр=

Вопрос№18. Виток с током в магнитном поле. Момент сил, действующих на виток с током в магнитном поле.

Виток с током в магнитном поле

Силы и пытаются поворачивать контур вокруг вертикальной оси , силы , , растягивают контур.(вид сверху для этого контура).Поскольку на контур действует пара сил , эти силы создают вращательный момент, который можно вычислить:

Возникнувший момент сил Ампера стремится повернуть контур так, чтобы момент сил , действующих на контур стал =0.Данное утверждение является основой для работы широкого класса стрелочных электроизмерительных приборов.

Магнитный момент.

Любой виток с током обладает магнитным моментом. ; ;[ ]= 1 А*м2

Поворот катушки магнитного электрического прибора происходит в следствии возникновения механического вращающего момента. ;

Вопрос№19. Теорема Гаусса для магнитного поля. Закон полного тока. Магнитное поле соленоида.

Магнитным потоком сквозь малую поверхность площадью dS наз. физическая величина dФ=BdS=BndS=BdScos(B^n) где dS=n;n-единичный вектор нормали к площадке.

Магнитный поток сквозь произвольную поверхность S Фm=

Теорема Гаусса

Магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

Пусть ток I течет по проводнику, намотанному по винтовой линии на поверхность цилиндра. Такой обтекаемый током цилиндр называют соленоидом. Пусть на единицу длины соленоида приходится n витков проводника. Если шаг винтовой линии достаточно мал, то каждый виток соленоида можно приближенно заменить замкнутым витком. Будем также предполагать, что сечение проводника настолько мало, что ток в соленоиде можно считать текущим по его поверхности.

Опыт и расчет показывают, что чем длиннее соленоид, тем меньше индукция магнитного поля снаружи его. Для бесконечно длинного соленоида магнитное поле снаружи отсутствует вообще. Из изображения симметрии ясно, что линии вектора В внутри соленоида направлены вдоль его оси, причем вектор В составляет с направлением тока в соленоиде правовинтную систему.

У же то, что мы выяснили относительно конфигурации магнитного поля соленоида, подсказывает выбрать прямоугольный контур так как показано на Рис. 13. Циркуляция вектора В по данному контуру равна Bl, и контур охватывает ток nlI. Согласно теореме о циркуляции, откуда следует, что внутри длинного соленоида Т.е. поле внутри длинного соленоида однородно (за исключением областей, прилегающих к торцам соленоида, но этим при расчетах зачастую пренебрегают). Произведение nI называют числом ампервитков.

Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора B).

Циркуляция магнитной индукции поля в вакууме вдоль произвольного замкнутого контура L равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром(т.е. на электрический ток через поверхность S, натянутую на этот контур)

Закон полного тока можно записать в виде:

j-плотность тока в пределах малого элемента dS поверхности S, натянутой на контур L.

Вопрос№21. Движение заряжённых частиц в электрическом и магнитном полях.

Движение заряженной частицы в магнитном поле.

На заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца

Она перпендикулярна скорости и определяется правилом левой руки , поэтому работа этой силы всегда равна нулю. Постоянное однородное магнитное поле не может изменить величину скорости заряженной частицы.

1) заряженная частица влетает в однородное магнитное поле со скоростью , направленной вдоль поля. В этом случае сила Лоренца ровна 0 и частица будет продолжать движение равномерно прямолинейно.

2) Частица влетает в однородное магнитное поле при .Тогда

Эта сила играет роль центростремительной, т.е.

; ;А период вращения

Период T определяется только удельным зарядом и не зависит от V при малых скоростях (V<<c). Это свойство используется в циклических ускорителях частиц (циклотронах).

3) Частица влетает под углом в однородное магнитное поле. Движение распадается на две составляющие:

а) вращение вокруг силовых линий со скоростью

б) поступательное движение вдоль силовых линий со скоростью

В итоге — наблюдается движение по винтовой линии с шагом

Т.о. R и h уменьшаются с возрастанием B. На этом основана фокусировка частиц в магнитном поле.

Движение заряжённых частиц в электрическом поле

Рассмотрим вначале движение частицы с зарядом q и массой m в однородном постоянном электрическом поле напряженностью  . Напряженность поля в этом случае не зависит ни от координат, ни от времени (такое поле возникает, например, в заряженном плоском конденсаторе, отсоединенном от источника). Следовательно, на заряженную частицу со стороны поля действует постоянная сила  , которая сообщает частице постоянное ускорение  . Если частица имеет начальную скорость  , то ее движение в таком поле похоже на движение тела, брошенного под углом к горизонту в однородном поле тяжести, где ускорение тела также постоянно и равно  !.

Вопрос№22. Масс-спектрометр. Принцип работы и применение.

Масс-спектрометр – приборы с электрической регистрацией ионов. По принципу действия они делятся на статические и динамические. В статических масс-спектрометрах ионы движутся в постоянных во времени электрических и магнитных полях. В динамических масс-спектрометрах удельные заряды ионов определяются различными способами: по времени их пролета от источника до коллектора, по периоду колебаний в переменных электрическом или магнитном поля, по резонансным частотам и т.д. Масс-спектрометры нашли широкое применение в различных областях физики, химии, геологии, ядерной техники. Они используются для быстрого анализа газовых смесей и непрерывного контроля и регулирования процессов в химической промышленности, для изучения состава атмосферы Земли и планеты, для определения возраста минералов, для исследования кинетики химических реакций.

Любая заряжённая частица обладает индивидуальным параметром – удельным зарядом (q/m)

Стандартный метод – отклонение частицы в магнитом поле.

Данный принцип применяется в аналитических приборах, которые называются масс-спектрометры. Этот метод широко применяется для определения состава вещества. Ускорители заряжённых частиц используются для разгона элементарных частиц до очень больших скоростей. Частицы ускоренные до больших значений энергии могут вступать в реакции с другими элементарными частицами. Исследование реакции элементарных частиц необходимо для выяснения глубинных з-в природы.

Циклотрон:

Электрон начинает двигаться по увеличивающейся спирали и вылетает из циклотрона.

T=const

; ;

Вопрос№23. Эффект Холла. Постоянная Холла.

Эффект Холла

Американский физик Холл провел эксперимент, в котором пропускал постоянный ток I через пластинку М, изготовленную из золота, и измерял разность потенциалов между противолежащими точками A и C на верхней и нижней гранях. Эти точки лежат в одном и том же поперечном сечении проводника М. поэтому, как и следовало ожидать, оказалось, что . Когда пластина с током была помещена в однородном магнитном поле, перпендикулярное ее боковым граням, то потенциалы точек Аи С стали разными. Это явление получило название эффект Холла. Было установлено, что разность потенциалов между точками А и С пропорциональна силе тока I, индукции В и обратна пропорциональна ширине пластинки b

Где R-постоянная Холла

Числовое значение постоянной Холла R зависит от материала пластинки М, причем этот коэффициент для одних веществ положителен, а для других – отрицателен.

Эффект Холла используется:

1. для определения концентрации носителей зарядов

2. для определения знака носителей зарядов примесной проводимости

3. в МГД — генераторах

Вопрос№24.Явление электромагнитной индукции. ЭДС индукции, возникающая в движущихся проводниках. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.

Явление электромагнитной индукции

Известно, что электрические токи создают вокруг себя магнитное поле. Связь магнитного поля с током привела к многочисленным попыткам возбудить ток в контуре с помощью магнитного поля. Эта задача была решена в 1831 г. английским физиком М. Фарадеем, открывшим явление электромагнитной индукции, заключающееся в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, получивший название индукционного. Опытным путем было также установлено, что значение индукционного тока совершенно не зависит от способа измене­ния потока магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его Индукционный ток проводимости в замкнутой цепи может возникнуть только под действием сторонних сил. Соответствующая им ЭДС называется электродвижущей силой электромагнитной индукции.

Закон электромагнитной индукции

Обобщая результаты своих многочисленных опытов, Фарадей пришел к количественному закону электромагнитной ин­дукции. Он показал, что всякий раз, когда происходит изменение сцеплённого с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает икдукционный ток; возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи злектродвижущей силы, называемой электродвижущей силой злектромагнитной индукции. Значение индукционного тока, а следовательно, и Э. Д. С. электромагнитной индукции, определяются только скоростью изменения магнитного потока, т. е. .Электродвижущая сила электромагнитной индукции в замкнутом проводящем контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на контуре.

Знак минус в формуле является математическим выражением правила Ленца — обшего правила для нахождения направления ин дукционного тока, выведенного в 1833 г.

Правило Ленца:При всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на замкнутый проводящий контур, в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.

Вопрос№25.Явление самоиндукции. Индуктивность. Индуктивность длинного соленоида.

Самоиндукцией называется возникновение ЭДС электромагнитной индукции в электрической цепи вследствие изменения в ней электрического тока. Эта ЭДС называется электродвижущей силой самоиндукции. Самоиндукция – частный случай электромагнитной индукции. Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био— Савара—Лапласа, пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому пропорционален току в контуре: ,где коэффициент пропорциональности

L= называется индуктивностью контура - коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур. Определяется единица индуктивности генри (Гн): 1 Гн — индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1 А равен 1 Вб.

Наиболее эффективный способ получения большой индуктивности – это использование проводников специальной конфигурации – СОЛЕНОИД. Если d катушки значительно << l, то магнитное поле внутри катушки практически однородно.

N- число витков.

,

Вопрос№26. Магнитное поле в веществе. Молекулярные токи. Намагниченность. Магнитная проницаемость.

Если магнитное поле создается не в вакууме, а в какой-то другой среде, то магнитное поле изменяется. Это объясняется тем, что различные вещества, помещенные в магнитное поле, намагничиваются и сами становятся источниками магнитного поля. Вещества, способные намагничиваться в магнитном поле, называются магнетиками. Намагниченное вещество создает магнитное поле с индукцией  , которое накладывается на магнитное поле с индукцией  , обусловленное токами. Оба поля в сумме дают результирующее поле, магнитная индукция которого равна

.

В 19в. Ампер выдвинул гипотезу, о том что магнитные свойства веществ определяются внутренними токами вещества, которые он назвал молекулярными токами. После выяснения структуры строения атомов гипотеза Ампера нашла подтверждение. ; ;Магнитный момент создаваемый электромагнитным движением по орбите – орбитальный магнитный момент.( орб.).Имеется ряд атомов , у которых суммарный орбитальный момент =0.Такие атомы не поворачиваются магнитным моментом по внешнему полю.

Развитие квантовой теории атома показало, что у электронов имеется спиновый ???? магнитный момент. Ещё магнитным моментом обладает ядро атома яд.

Суммарный магнитный момент инерции равен: ост.= орб.+ + яд

Намагниченность

Для характеристики степени намагничивания того или иного вещества используется понятие намагниченности J, которая равна магнитному моменту единицы объема магнетика:

Другими словами, намагниченность J – это количественная мера намагничивания вещества.

Магнитная проницаемость

Магнитная проницаемость является количественной характеристикой, определяющей изменение поля в веществе. Это безразмерная величина, которая, как правило, находится экспериментально:

Она показывает, во сколько раз магнитная индукция B в вытянутом (длинном) образце, помещенном в длинный соленоид (соленоид мы приводим в качестве примера) отличается от магнитной индукции в пустом соленоиде (т.е. в вакууме). Значения магнитной проницаемости сильно зависят от состава и строения вещества, т.е. от рода (типа) магнетика.

Вопрос№27. Пара-диамагнетики и их свойства. Элементарная теория диамагнетизма.

Пара - и диамагнетики

Все вещества при рассмотрении их магнитных свойств принято называть магненитками.Три основные группы магнетиков:

Диамагнетики; Парамагнетики; Ферромагнетики;

Диамагнетиками называют вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении, противоположном направлению вектора магнитной индукции поля. К диамагнетикам относятся вещества, магнитные моменты атомов, молекул или ионов которых в отсутствие внешнего магнитного поля равна нулю. Диамагнетиками являются инертные газы, молекулярные водород и азот, висмут, цинк, медь, нафталин и т.д.

Намагниченность диамагнетиков: J=n ,где – магнитный момент, n0-концентрация атомов.

Парамагнетиками называются вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направление вектора B. К парамагнетикам относятся многие металлы, некоторые переходные металлы, а также сплавы этих металлов., кислород, оксид азота, оксид марганца. В отсутствии внешнего магнитного поля парамагнетик не намагничен, так как из-за теплового движения собственные магнитные моменты атомов ориентированы совершенно беспорядочно(J=0).при внесении парамагнетического вещества в магнитное поле парамагнетик намагничивается «по полю», т.е. в направлении B.

Намагниченность парамагнетиков зависит от параметра a=PmB/(kT), где k-постоянная Больцмана, T-термодинамическая температура. J=n0PmL(a), где n0-концентрация атомов парамагнетика.

Элементарная теория диамагнетизма.

Диамагнетизм можно рассматривать как следствие индукционных токов, наводимых в заполненных электронных оболочках ионов внешним магнитным полем. Эти токи создают в каждом атоме индуцированный магнитный момент, направленный, согласно правилу Ленца, навстречу внешнему полю (независимо от того, имелся ли первоначально собственный момент или нет и как он был ориентирован). Диамагнетизм, однако, невозможно описать с позиции только классической физики, это суть предельно квантовомеханическое явление. Идеальный диамагнетизм носит некооперативный характер и характеризуется отрицательной, не зависящей от температуры магнитной восприимчивостью. Диамагнетизм входит в состав любого магнитного состояния вещества, но он обычно пренебрежимо мал по сравнению с магнетизмом, обусловленным наличием спонтанных магнитных моментов в системе. У чисто диамагнитных веществ электронные оболочки (молекул) не обладают постоянным моментом. Моменты, создаваемые отдельными электронами в таких в отсутствие внешнего поля взаимно скомпенсированы. В частности, это имеет место в ионах и молекулах с целиком заполненными электронными оболочками, например в инертных газах, в молекулах.

Вопрос№28.Ферромагнетики и их свойства.

Ферромагнетики

Ферромагнетики – вещества обладающие спонтанной намагниченостью. Ферромагнетики с узкой петлёй гистерезиса называются мягкими, с широкой жёсткими. Для каждого ферромагнетика существует определённая тем-ра ( точка Кюри ) при которой он теряет свои магнитные свойства.

Помимо способности сильно намагничиваться, ферромагнетики обладают рядом свойств, существенно отличающих их от диа- и парамагнетиков.

Характерной особенностью ферромагнетиков является сложная нелинейная зависимость между индукцией B и напряженностью H. Эта зависимость имеет вид, показанный на рис.10.1 Индукция сначала сильно увеличивается, но по мере намагничивания магнетика ее нарастание замедляется. По значениям индукции B можно определить намагниченность магнетика:

- магнитный момент единицы объема

Характер зависимости J от H изображен на рис. 10.2. Намагниченность J, подобно индукции, сначала быстро возрастает, но затем наступает магнитное насыщение, при котором намагниченность достигает некоторого максимального значения J_s и практически перестает зависеть от напряженности поля.

.

Вследствие нелинейной зависимости B от H магнитная проницаемость:

зависит от напряженности магнитного поля.

Кривая зависимости от H (Рис. 10.3) возрастает с увеличением поля от начального значения до некоторой максимальной величины , но затем, после прохождения через максимум, уменьшается и симптоматически стремится к значению, очень близкому к единице.

Вопрос№29.Максвелловская трактовка закона электромагнитной индукции. Обобщение теоремы о циркуляции электростатического поля на случай переменных полей.

Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представления Максвелла, контур, в котором появляется э.д.с., играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь “прибором”, обнаруживающим это поле.

Итак, по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле , циркуляция которого равна:

, (1)

где - проекция вектора на направление . Учитывая, что получим:

Известно, что циркуляция вектора напряженности электростатического поля ( обозначим его ) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

(2).

Вопрос№30. Ток смещения. Обощение закона полного тока на случай переменных полей.

Ток смещения.

Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем Максвелл вел в рассмотрение так называемый ток смещения.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор.

М ежду обкладками заряжающегося и разряжающего конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор “протекают” токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники.

По Максвеллу, переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток проводимости, равный току в проводящих проводах. Тогда можно утверждать, что токи проводимости ( ) и смещения ( ) равны. Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора для общего случая можно записать так:

Сравнивая это выражение с , имеем . (3)

Данное выражение было названо Максвеллом плотностью тока смещения. Направление вектора , а следовательно, и вектора совпадает с направлением вектора , как это следует из формулы (3).

Подчеркнем, что из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смещения лишь одно – способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле. Следует отметить, что ток смещения по своей сути – это изменяющееся со временем электрическое поле. Ток смещения поэтому существует не только в вакууме или в диэлектриках, но и внутри проводников по которым течет переменный ток. Однако в данном случае он пренебрежительно мал по сравнению с током проводимости.

Максвелл обобщил закон полного тока, добавив в правую часть уравнения ток смещения сквозь поверхность, натянутую на замкнутый контур L:

Второе уравнения Максвелла: циркуляция вектора Н напряженности магнитного поля по произвольному неподвижному замкнутому контуру L, мысленно проведенному в электромагнитном поле, равна алгебраической сумме макротоков и тока смещения сквозь поверхность, натянутую на этот контур.

Вопрос№31. Система уравнений Максвелла в интегральной форме. Материальные уравнения. Скорость распространения электромагнитных возмущений.

Введение Максвеллом понятия тока смещения привело его к завершению создания единой макроскопической теории электромагнитного поля, позволившей с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но и предсказать новые, существование которых было в последствии подтверждено.

В основе теории Максвелла лежат четыре уравнения:

1. Электрическое поле может быть как потенциальным , так и вихревым, поэтому напряженность суммарного поля . Так как циркуляция вектора равна нулю, а циркуляция вектора определяется выражением , то циркуляция вектора напряженности суммарного поля

2. Обобщенная теорема о циркуляции вектора

3. Теорема Гаусса для поля

.

4. Теорема Гаусса для поля

Итак полня система уравнений Максвелла в интегральной форме :

Материальные уравнения

Материальные уравнения устанавливают связь между D,H и E,B . При этом учитываются индивидуальные свойства среды. На практике в материальных уравнениях обычно используются экспериментально определяемые коэффициенты (зависящие в общем случае от частоты электромагнитного поля), которые собраны в различных справочниках физических величин.

В слабых электромагнитных полях, сравнительно медленно меняющихся в пространстве и во времени, в случае изотропных, неферромагнитных и несегнетоэлектрических сред справедливо приближение, в котором поляризуемость и намагниченность линейно зависят от приложенных полей.

СИ:

где введены безразмерные константы: — диэлектрическая восприимчивость и — магнитная восприимчивость вещества .(Соответственно, материальные уравнения для электрической и магнитной индукций записываются в следующем виде.

СИ:

где — относительная диэлектрическая проницаемость, — относительная магнитная проницаемость. Размерные величины (в единицах СИ — Ф/м) и (в единицах СИ — Гн/м), возникающие в системе СИ, называются абсолютная диэлектрическая проницаемость и абсолютная магнитная проницаемость соответственно.