11. Анализ спектров случайных сигналов. Цифровые измерители характеристик случайных сигналов, особенности их работы.

Спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса определяется как преобразование Фурье корреляционной функции стационарного случайного процесса

Соответственно обратное преобразование Фурье

В отличие от двустороннего «математического» спектра G^(М)(f) при прикладных исследованиях и измерениях используют одностороннюю «физическую» спектральную плотность G_X(f), отличную от нуля лишь при f ≥ 0: G_X(f) = 2G^M_X(f). Ей соответствуют формулы Винера-Хинчина:

Значение спектральной плотности G_X(f) для каждого фиксированного значения частоты f — это средняя мощность (выделяемая на резисторе сопротивлением в 1Ом), которая приходится на единицу полосы частот.

Аппаратурно спектр определяют анализатором спектра, работа которого основана на одном из трех методов анализа:

1. фильтрации;

2. нахождения спектральной плотности мощности по измеренной корреляционной функции в соответствии с теоремой Винера-Хинчина;

3. определения спектральной плотности мощности по преобразованию Фурье реализации случайного процесса.

Рассмотрим метод фильтрации: Средняя мощность стационарного случайного процесса X(t)

Если спектр процесса ограничен частотами f₁ = f - Δf / 2 и f₂ = f + Δf / 2, то средняя мощность в полосе Δf (в окрестностях частоты f)

В случае, когда полоса частот Δf  конечна, но настолько узка, что спектральную плотность G_X(f) можно полагать постоянной в этой полосе,

Спектральную плотность можно определить, измерив среднюю мощность в известной узкой полосе, т.е. «вырезать» узкую полосу спектра исследуемого процесса, а затем выполнить те же операции, что и при измерении средней мощности эргодического случайного процесса.

Относительная дисперсия оценки спектральной мощности уменьшается с расширением полосы пропускания анализирующего фильтра. Но это ведет к увеличению смещения оценки, которое прямо пропорционально ширине полосы.

По аналогии с функциями детерминированных сигналов, отдельно взятая на интервале реализация x_k(t) стационарного случайного процесса может быть представлена в виде ряда Фурье:

x_k(t) = V_x,k(_i) exp(j_it)

V_x,k(_i) = (1/T) x_k(t) exp(-j_it) dt,

Среднее значение, средняя мощность, дисперсия и т д– характеристики случайного сигнала.

Метод дискретного счёта основан на преобразовании исследуемой непрерывной функции времени в дискретную функцию. На основе этого метода работают такие цифровые приборы:

Универсальный цифровой многоцелевой анализатор. Используется в качестве статистического анализатора с дискретным преобразованием исследуемой функции. В этом анализаторе уровни анализа изменяются автоматически по специальной программе. Дискретизация исследуемого процесса x(t) по времени осуществляется в сравнивающем устройстве при поступлении в него импульсов напряжения питания только в моменты измерения процесса – моменты опроса. Прибор позволяет измерять различные характеристики случайных процессов. Структурная схема прибора:

Динамический диапазон напряжений сравнивающих устройств обычно равен 0,1-100В. Недостаток анализатора – относительно большое время измерений (т к измерения проводятся для каждого уровня анализа). Чтобы ускорить измерение, применяют многоканальные анализаторы. В них случайный процесс исследуется по уровням напряжения одновременно. В нём используется сразу несколько сравнивающих устройств, электронных счётчиков и устройств совпадения.

При измерении корреляции цифровой коррелометр параллельного действия позволяет одновременно вычислить все значения корреляционной функции, но становится при этом многоканальным прибором. Поэтому на практике чаще всего реализуются коррелометры последовательного действия.

Работа всех узлов коррелометра синхронизируется устройством управления (УУ). Схема задержки состоит из нескольких регистров сдвига, управляемых тактовыми импульсами УУ. Вместо перемножителя и усреднителя может быть использован микропроцессор. Накопление результатов перемножения производится в течение всего цикла измерения, и в конце цикла мы имеем полную информацию о корреляционной функции. Эта информация воспроизводится на ИУ в виде коррелограммы. Эта схема работает в диапазоне до сотен килогерц.