1.Кинематика

МЕХАНИКА

1. Кинематика

1.1.Автомобиль и велосипедист движутся навстречу друг другу со скоростями, соответственно равными 10 м/с и 5 м/с, из двух точек, расстояние между которыми 300 м. Считая выход автомобиля и велосипедиста из начальных точек одновременным, определить место встречи относительно точки выхода автомобиля. Задачу решить двумя способами: аналитическим и графическим.

Ответ: 200м.

1.2.Два рыбака направляются на лодках через реку шириной 280 м, держа курс перпендикулярно берегу. Скорость течения реки 1 м/с. Скорости, сообщаемые лодкам усилиями каждого из рыбаков, равны 1,4 м/с и 1,6 м/с. На каком расстоянии друг от друга лодки причалят к берегу, если вышли они из одного пункта одновременно?

Ответ: 25 м.

1.3.Средняя скорость движения автомобиля 15 м/с. С какой скоростью автомобиль двигался первые 6 с, если остальные 12 с он шел со скоростью 12,5 м/с?

Ответ: 20 м/с.

1.4.Треть пути тело двигалось со скоростью 36 км/ч, а остальной путь 300 м тело прошло за 1 минуту. Определить среднюю скорость движения: Ответ выразить в единицах СИ.

Ответ: 6 м/с.

1.5.Торможение электропоезда началось на расстоянии 200 м от станции. На каком расстоянии от станции окажется поезд, идущий со скоростью 20 м/с, через 4 с после начала торможения с ускорением ?

Ответ: 160 м.

1.6.Уравнение движения материальной точки имеет вид: Х=6-2t+. Определить среднюю скорость движения в интервале времени от 2 с до 4 с. Считая, что уравнение задано в единицах СИ, ответ выразить также в единицах СИ.

Ответ: 22 м/с.

1.7.На пути 60 м тело изменило скорость от 10 м/с до 2 м/с. Считая движение равнозамедленным, определить время движения на этом участке.

Ответ: 10 с.

1.8.Двигаясь равноускоренно из состояния покоя, тело прошло за 12 с расстояние 60 м. Определить скорость тела в конце этого участка пути.

Ответ: 10 м/с.

1.9.Тело, брошенное вертикально вверх, оказалось на высоте 50 м через 4 с. Определить начальную скорость тела. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых.

Ответ: 32,5 м/с.

1.10. Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось в исходную точку через 6 с. На какую максимальную высоту смогло подняться тело?

Ответ: 45 м.

1.21. Первую половину пути поезд шел со скоростью 40 км/ч, а во вторую половину – со скоростью 60 км/ч. Определить среднюю скорость движения на всем пути.

Ответ: 48 км/ч. (2 балла)

1.22. Первую треть пути автомобиль двигался со скоростью 10 км/ч, вторую треть – со скоростью 20 км/ч, а оставшийся путь – со скоростью 60 км/ч. Определить среднюю скорость движения автомобиля на всем пути.

Ответ: 18 км/ч. (2 балла)

1.23. Первую треть пути автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч, а оставшийся путь он двигался со скоростью 60 км/ч. Определить среднюю скорость движения автомобиля на всем пути.

Ответ: 51 км/ч. (2 балла)

1.24. Средняя скорость движения автомобиля 43,2 км/ч, причем первую половину пути автомобиль шел со скоростью, в 1,5 раза меньшей, чем вторую половину. Определить скорость движения на каждой половине пути.

Ответ: 36 км/ч; 54 км/ч. (2 балла)

1.25. Скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч. Скорость течения реки 4 км/ч. Лодка движется из одного пункта в другой вверх по реке, а затем обратно в исходный пункт. Определить среднюю скорость движения лодки на всем пути. Ответ выразить в км/ч с точностью до десятых.

Ответ: 8,4 км/ч. (2 балла)

1.26. Тело, двигаясь равноускоренно с начальной скоростью 2 м/с, прошло за пятую секунду путь 4,5 м. Определить путь, пройденный этим телом за первые 3 с.

Ответ: 8,5 м. (2 балла)

1.27. Эскалатор поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира за 1 минуту. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 минуты. За сколько секунд пассажир поднимется по движущемуся эскалатору?

Ответ: 45 с. (2 балла)

1.28. За пятую секунду равноускоренного движения из состояния покоя тело прошло 45 м. Определить ускорение движения.

Ответ: 10 м/с². (2 балла)

1.29. За 10 с равноускоренного движения тело прошло путь 18 м, при этом скорость его увеличилась в 5 раз. Определить ускорение движения.

Ответ: 0.24 м/с². (2 балла)

1.30. Мальчик съехал на санках с горы длиной 40 м за 10 с, а затем проехал по горизонтальной дороге до остановки еще 20 м. Определить все время движения.

Ответ: 15 с. (2 балла)

1.31. Двигаясь равноускоренно без начальной скорости, тело, пройдя некоторый путь, приобрело скорость 14 м/с. Чему была равна скорость тела, когда оно прошло половину этого пути?

(Ответ: 10м/с.)

1.32. Тело, брошенное с земли вертикально вверх, побывало на высоте 25м дважды с интервалом 4 с. Определить начальную скорость бросания.

(Ответ: 30 м/с.)

1.33. За последнюю секунду свободного падения без начальной скорости тело пролетело 35 м. Определить высоту, с которой упало тело.

(Ответ: 80 м.)

1.34. Свободно падающее тело за последние 4 с. своего падения пролетело расстояние 200 м. Определить время его падения.

(Ответ: 7 с.)

1.35. Ракета после вертикального старта двигалась 30 с. с ускорением 30 м/с² . На какую максимальную высоту сможет подняться ракета? Ответ выразить в километрах с точностью до целых.

(Ответ: 54 км.)

1.36. Тело падает с некоторой высоты в течение 2 с. С какой скоростью нужно подбросить его вверх, чтобы оно поднялось на высоту, в 2 раза превышающую первоначальную? Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых.

(Ответ: 28 м/с.)

1.37. С крыши упали две капли с некоторым интервалом времени. Через 1 с. после отрыва второй капли расстояние между ними стало 15 м. Определить интервал времени, с которым капли оторвались от крыши. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых.

(Ответ: 1 с.)

1.38. Аэростат поднимается вертикально вверх с ускорением 2 м/с² . Через 5 с. от начала движения аэростата из него выпал предмет. Через сколько секунд этот предмет достигнет поверхности Земли? Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых.

(Ответ: 3,4 с.)

1.39. Грузчик вращался в вертикальной плоскости на нити длиной 20 см. с угловой скоростью 50 рад/с. На какую, максимальную высоту сможет подняться грузчик , если нить оборвётся?

(Ответ: 5 м.)

1.40. Звук выстрела и пуля, пущенная вертикально вверх, достигают высоты 680 м. одновременно. Определить начальную скорость пули. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Скорость звука в воздухе считать равной 340 м/с.

(Ответ: 350 м/с.)

1.41. Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Найти отношение линейной скорости секундной стрелки к линейной скорости минутной.

Ответ : 20 (2 балла)

1.42 . Круглая пила диаметров 600 мм должна иметь линейную скорость точек на ее окружности 15,1 м/с. На оси пилы насажен шкив диаметром 300 мм, а на валу электромотора – шкив диаметром 120 мм. Сколько оборотов в минуту должен делать вал электромотора?

Ответ : 1202 об/мин. ( 2 балла)

1.43. Тело, двигаясь равноускоренно, проходит два последовательных одинаковых участка по 15 м каждый соответственно за 2 с и 1 с. Определить начальную скорость тела.

Ответ : 2,5 м/с. (3 балла)

1.44. Тело, движущееся равнозамедленно , проходит два последовательных одинаковых отрезка пути по 40 м каждый за время , соответственно равное 8 с и 12 с. Определить скорость тела в конце второго отрезка. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых.

Ответ : 2,3 м/с. (3 балла)

1.45. Тело движется из состояния покоя равноускоренно. Во сколько раз путь, пройденный за восьмую секунду, больше пути, пройденного за третью секунду?

Ответ : 3 (3 балла)

1.46. Тело, двигаясь равноускоренно, за первые 5 с своего движения прошло путь 100м, а за следующие 5 с – 200м. Определить ускорение движения.

Ответ : 4 м/с² (3 балла)

1.47. За пятую секунду равнозамедленного прямолинейного движения точка проходит путь 5 см и останавливается. Определить путь, пройденный за третью секунду этого движения. Ответ выразить в см. Ответ : 25 см. (3 балла)

1.48. Поезд при торможении проходит расстояние 75 м и останавливается. Определить начальную скорость поезда, если известно, что за предпоследнюю секунду своего движения он прошел путь в 2,25 м. Движение поезда считать равнозамедленным. Ответ выразить в км/ч.

Ответ : 54 км/ч. (3 балла)

1.49. С какой высоты упало тело, если за последнюю секунду свободного падения оно пролетело 1/3 всего пути? Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых.

Ответ : 148 м. (3 балла)

1.50. Свободно падающее тело за последнюю секунду своего падения пролетает половину всего пути. Определить все время падения тела. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых.

Ответ : 3,4 с. (3 балла)

• 1.61 Мяч, упавший с высоты 1м, два раза ударяется о наклонную плоскость. Расстояние между двумя точками удара 4 м. Считая удар абсолютно упругим определить угол наклона плоскости к горизонту.

• 1.62 Маленький шарик падает с высоты 50см на наклонную плоскость с углом при основании 30⁰. Найти расстояние между точками первого и второго удара шарика о плоскость, считая удар абсолютно упругим.

1.63 Зависимость модуля скорости первого тела от времени изображается дугой полуокружности АМВ (рис. 1). За время? Это тело прошло такой же путь, что и второе тело, двигавшееся равномерно со скоростью 43 м/сек. Определить начальную скорость первого тела. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых

• 1.64 В конической лунке с вертикальной осью симметрии и углом L 60⁰ (рис. 2) прыгает шарик, ударяясь о противоположные точки А и В, расположенные на одной горизонтали, через одно и то же время – 1 с. Определить минимальную скорость шарика. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых.