10. Колебания и волны
.doc10. Колебания и волны
10.1. Определить ускорение свободного падения в том месте планеты, где математический маятник длиной 50 см совершает за 40 с 20 колебаний. Ответ: 5 м/с2. (1 балл)
10.2. Во сколько раз изменится период колебаний математического маятника при перенесении его с Земли на Луну, где ускорение свободного падения равно 1,6 м/с ? Ответ: 2,5. (1 балл)
10.3. Груз массой 200 г совершает на невесомой пружине за 1 мин 30 колебаний. Определить коэффициент упругости пружины. Ответ: 2 Н/м. (1 балл)
10.4. Определить массу груза, совершающего на невесомой пружине колебания в вертикальной плоскости, если при коэффициенте упругости пружины 18 Н/м смещение, равное 2 см, вызывает ускорение груза, равное 4 м/с2. Ответ:90 г. (1 балл)
10.5. Груз массой 400 г совершает гармонические колебания на пружине жесткостью 250 Н/м с амплитудой 15 см. Найти максимальную скорость колебаний груза. Ответ: 3,75 м/с. (1 балл)
10.6. Груз, подвешенный на пружине жесткостью 50 Н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 6 см. Скорость груза в момент прохождения положения равновесия 0,3 м/с. Найти массу груза. Ответ: 2 кг. (1 балл)
10.7. К пружине подвешен груз массой 10 кг. Определить период колебаний груза, если под влиянием силы 10 Н пружина растягивается на 2 см. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 0,9 с. (1 балл)
10.8. При какой частоте переменного тока в цепи, содержащей емкость 0,02 мкФ и индуктивность 50 мГн, наступит резонанс? Ответ дать в кГц. Ответ: 5 кГц. (1 балл)
10.9. На первичную обмотку трансформатора с коэффициентом трансформации 10 подается напряжение по закону U = 308Sin100πt В. Определить действующее значение напряжения во вторичной обмотке. Ответ: 22 В. (1 балл)
10.10. К участку с активным сопротивлением 55 Ом приложено напряжение, меняющееся по закону U = 308cos200πt В. Определить действующее значение силы тока. Ответ: 4 А. (1 балл)
10.11. Напряжение на входе трансформатора 180 В, а на выходе 6 В. Определить число витков вторичной обмотки, если первичная содержит 300 витков. Ответ: 10. (1 балл)
10.12.Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии друг от друга находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах? Частота звуковых колебаний 725 Гц. Ответ: 1м. (1 балл)
10.13. Определить собственную частоту основного тона, если скорость распространения колебаний в струне 550 м/с, а длина струны 55 см. Ответ: 500 Гц. (1 балл)
10.14. Скорость распространения волны в среде 200 м/с. Определить период колебаний, если ближайшее расстояние между двумя точками, колеблющимися в противоположных фазах, равно 20 см. Ответ выразить в миллисекундах. Ответ: 2 мс. (1 балл)
10.15. Тело массой 0,5 кг колеблется согласно уравнению X = 10Sin200πt мм. Определить максимальное значение возвращающей силы. Ответ выразить в килоньютонах. Ответ: 2 кН. (2 балла)
10.16. Амплитуда колебаний математического маятника 4 см, максимальная скорость 25 см/с. Определить период колебаний маятника. Ответ выразить в единицах СИ. Ответ: 1 с. (2 балла)
10.17. Когда груз висел вертикально на пружине, его удлинение было равно 4 см. Затем груз оттянули и отпустили. Какое количество колебаний совершит груз за 4 с? Ответ: 10. (2 балла)
10.18. На закрепленном вертикальном динамометре колеблется подвешенный к нему груз. Частота колебаний 5 Гц. На сколько (см) окажется растянутой пружина динамометра, когда колебания прекратятся? Ответ: 1 см. (2 балла)
10.19. К динамометру подвешен груз. Указатель опустился на 2,5 см. Определить частоту колебаний этого груза на пружине динамометра. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 3,2 Гц. (2 балла)
10.20. Шарик неподвижно висит на пружине, растягивая ее на 4 см. Определить период колебаний такого шарика на этой пружине. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 0,4 с. (2 балла)
10.21. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает гармонические колебания. Во сколько раз уменьшится период колебаний, если медный шарик заменить алюминиевым того же радиуса? Ответ дать с точностью до десятых. Ответ: 1,8. (2 балла)
10.22. Точка массой 16 г совершает гармонические колебания по закону синуса с амплитудой 5 м и периодом 8 с Определить максимальное значение кинетической энергии. Ответ выразить в миллиджоулях. Ответ: 125 мДж. (2 балла)
10.23. Материальная точка массой 5 кг совершает гармонические колебания с амплитудой 8 м и периодом 1 с. Определить кинетическую энергию точки в момент, равный 1/8 периода от начала движения. Начальную фазу считать равной 0. Ответ выразить в килоджоулях с точностью до десятых. Ответ; 3,1 кДж. (2 балла)
10.24. Человек массой 80 кг качается на качелях, совершая за 1 минуту 15 колебаний. Амплитуда колебаний 1 м. Определить кинетическую энергию колебаний через 1/12 долю периода от начала колебаний. Считать, что колебания происходят по синусоидальному закону. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых. Ответ: 75 Дж. (2 балла)
10.25. Груз массой 0,2 кг, подвешенный к пружине, совершает 30 колебаний в минуту с амплитудой 0,1 м. Определить кинетическую энергию груза через 1/6 долю периода после прохождения положения равновесия. Ответ выразить в миллиджоулях. Ответ: 7,6 мДж. (2 балла)
10.26. Математический маятник длиной 1 м и массой 1 кг при прохождении положения равновесия имеет кинетическую энергию 0,1 Дж. Определить возвращающую силу в момент времени, равный 1/8 периода колебаний маятника. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых. Ответ: 1 Н. (2 балла)
10.27. Шарик массой 1 кг, подвешенный на нити, совершает колебания в вертикальной плоскости с периодом 2,97 с. Какую потенциальную энергию приобретет шарик при отклонении нити на угол 30° от вертикали? Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 2,9 Дж. (2 балла)
10.28. Математический маятник колеблется так, что расстояние между двумя его крайними положениями равно 6 см, а наибольшая скорость движения 0,4 м/с. Определить период колебаний маятника. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 0,5 с. (2 балла)
10.29. Определить жесткость пружин рессор груженого вагона массой 50 т, если при скорости 43,2 км/ч вагон начинает сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельсов. Длина рельсов 12,8 м, вагон имеет 4 рессоры. Ответ выразить в кН/м с точностью до целых. Ответ: 439 кН/м. (2 балла)
10.30. При какой скорости поезда маятник длиной 9,9 см, подвешенный в вагоне, особенно сильно раскачивается, если длина рельса 12,5 м? Ответ: 72 км/ч. (2 балла)
10.31. Два когерентных источника звука колеблются в одинаковых фазах. В точке, отстоящей от первого источника на расстоянии 2,1 м, а от второго - на 2,27 м, звук не слышен. Определить минимальную частоту звуковых колебаний, при которых это возможно. Ответ выразить в килогерцах. Ответ: 1 кГц. (2 балла)
10.32. Расстояние между гребнями волн в море 5 м. При встречном движении катера волна за 1 с ударяет о корпус катера 4 раза, а при попутном - 2 раза. Определить скорость катера. Ответ выразить в километрах в час. Ответ: 54 км/ч. (2 балла)
10.33. Катер движется в море со скоростью 54 км/ч. Расстояние между гребнями волн 10 м, период колебаний частиц воды в волне 2 с. С какой частотой ударяются волны о корпус катера при его движении в направлении распространения волн? Ответ: 1 с-1. (2 балла)
10.34. Переменный ток изменяется по закону синуса и имеет частоту 50 Гц. Амперметр, включенный в сеть, показывает 6 А. Определить силу тока в момент, равный 1/4 периода от начала отсчета. Начальную фазу считать равной 0. Ответ выразить с точностью до десятых. Ответ: 8,4 А. (2 балла)
10.35. В цепь переменного тока с частотой 50 Гц включено активное сопротивление 5 Ом. Амперметр показывает силу тока 10 А. Определить мгновенное значение напряжения через 1/400 долю секунды от начала периода, если начальная фаза равна 0. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых. Ответ: 49 В. (2 балла)
10.36. Колебания напряжения в сети происходят по закону синуса. Амплитудное значение напряжения 540 В. Определить начальную фазу колебаний, если мгновенное значение напряжения в начальный момент времени равен 270 В. Ответ выразить в градусах. Ответ: 30°. (2 балла)
10.37. На первичную обмотку трансформатора мощностью 22 Вт подается напряжение 220 В, при этом сила тока во вторичной обмотке 2 А. Определить число витков вторичной обмотки, если первичная содержит 880 витков. Ответ: 44. (2 балла)
10.38. Трансформатор включен в сеть переменного тока с амплитудным значением напряжения 168 В. Первичная обмотка содержит 300 витков. Какое количество витков должна содержать вторичная обмотка, чтобы на выходе трансформатора было действующее значение напряжения 4 В? Ответ: 10. (2 балла)
10.39. Действующее значение напряжения на зажимах первичной обмотки трансформатора 500 В, коэффициент трансформации 20. Определить амплитудное значение силы тока во вторичной цепи, если мощность на входе трансформатора 1,1 кВт. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 61,6 А. (2 балла)
10.40. Колебательный контур содержит катушку индуктивности и конденсатор. Во сколько раз увеличится период колебаний в контуре, если параллельно конденсатору подключить еще три таких же конденсатора, соединенных между собой параллельно? Ответ: 2. (2 балла)
10.41. При изменении емкости конденсатора переменной емкости на 50 пФ резонансная частота контура увеличилась от 100 кГц до 120 кГц. Определить индуктивность контура. Ответ выразить в миллигенри с точностью до десятых. Ответ: 15,3 мГн. (2 балла)
10.42. Конденсатор переменной емкости подключен к батарее с ЭДС 300 В. Какая механическая работа совершается при повороте ручки настройки конденсатора, изменяющем емкость с 10 мкФ до 100 мкФ? Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых. Ответ: 4 Дж. (2 балла)
10.43. Конденсатор емкостью 50 пФ сначала подключили к источнику тока с напряжением 3 В, а затем к катушке индуктивности 5,1 мкГн. Чему равно максимальное значение силы тока в контуре? Ответ выразить в миллиамперах. Ответ: 9,4 мА. (2 балла)
10.44. Входной контур радиоприемника состоит из катушки индуктивности 2 мГн и плоского конденсатора с площадью пластины 10 см2 и расстоянием между пластинами 2 мм. Пространство между пластинами заполнено слюдой с диэлектрической проницаемостью 7,5. На какую длину волны настроен радиоприемник? Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых. Ответ: 485 м. (2 балла)
10.45. Колебательный контур настроен на длину волны 300 м. При этом расстояние между обкладками воздушного конденсатора этого контура 4,8 мм. При каком расстоянии между обкладками контур будет настроен на длину волны 240 м? Ответ выразить в миллиметрах с точностью до десятых. Ответ: 7,5 мм. (2 балла)
10.46. Зависимость напряжения от времени на обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид: U = 50cos104πt В. Емкость конденсатора 0,1 мкФ. Найти индуктивность контура. Ответ выразить в единицах СИ. Ответ: 0,01 Гн. (2 балла)
10.47. В колебательном контуре с индуктивностью 0,5 мГн максимальное напряжение на обкладках конденсатора 200 В. Определить период собственных колебаний в контуре, если максимальная сила тока в нем 0,2 А. Ответ выразить в микросекундах с точностью до сотых. Ответ: 3,14 мкс. (2 балла)
10.48. Электроемкость колебательного контура 500пФ. При какой индуктивности он будет резонировать на электромагнитные волны с длиной волны 300 м? Ответ выразить в мкГн с точностью до целых. Ответ: 50 мкГн. (2 балла)
10.49. Открытый колебательный контур обладает индуктивностью 20 мкГн и емкостью 2000 пФ. Какой длины волны может излучать этот контур? Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых. Ответ: 377 м. (2 балла)
10.50. Колебательный контур настроен на частоту 15 МГц. Во сколько раз надо изменить емкость конденсатора, чтобы перестроить контур на длину волны 10 м? Ответ: 4. (2 балла)
10.51. Колебательный контур, настроенный на частоту 15 МГц, состоит из катушки индуктивности 5 мкГн и плоского конденсатора, в котором зазор между пластинами заполнен слюдой с диэлектрической проницаемостью, равной 6. Площадь каждой пластины конденсатора равна 15 см. Определить ширину зазора. Ответ выразить в миллиметрах с точностью до десятых. Ответ: 3,6 мм. (2 балла)
10.52. Электроемкость колебательного контура 500 пФ. Какой должна быть индуктивность этого контура, чтобы он резонировал на электромагнитные волны с частотой 1 МГц? Ответ выразить в микрогенри с точностью до целых. Ответ: 50 мкГн. (2 балла)
10.53. Имеются два колебательных контура с одинаковыми катушками и конденсаторами, настроенные на прием волны длиной 100 м. В один из контуров вставили железный сердечник, увеличивший его индуктивность в 4 раза. На какую длину волны настроили этот контур? Ответ: 200 м. (2 балла)
10.54. Рамка, состоящая из 4 витков площадью 0,01 м2 каждый, вращается в магнитном поле с индукцией 0,8 Тл, совершая 300 об/мин. Определить максимальное значение ЭДС индукции в рамке. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых. Ответ: 1 В. (2 балла)
10.55. Рамка площадью 20 см2, имеющая 1000 витков, вращается с частотой 50 Гц в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям магнитной индукции. Определить максимальное значение ЭДС в рамке. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 62,8 В. (2 балла)
10.56. Определить длину математического маятника, если известно, что при уменьшении длины на 5 см частота колебаний маятника изменилась в 1,5 раза. Ответ выразить в см с точностью до целых. Ответ: 9 см. (2 балла)
10.57. Частоты колебаний двух математических маятников относится как 9:10. Разница в их длинах 19 см. Определить длину короткого маятника. Ответ: 81 см. (2 балла)
10.58. Часы с маятником имеют точный ход на экваторе. На сколько минут ушли бы вперед эти часы за сутки, если бы их перевезли на полюс? Ускорение свободного падения на экваторе 978 см/с2, а на полюсе 983 см/с2. Ответ выразить с точностью до десятых. Ответ: 3,7 мин. (2 балла)
10.59. Амплитуда колебаний математического маятника 4 см, максимальная скорость 30 см/с. Определить длину маятника. Ответ выразить в сантиметрах. Ответ: 40 см. (3 балла)
10.60. К двум невесомым вертикальным пружинам подвешены грузы разной массы. Периоды их колебаний равны 1 с и 1,1 с. Определить разность удлинений пружин в положении равновесия. Ответ выразить в сантиметрах. Ответ: 5 см. (3 балла)
10.61. Шарик массой 0,5 кг, подвешенный на нерастяжимой нити длиной 1 м, совершает колебания в вертикальной плоскости. Определить силу натяжения нити в тот момент, когда она образует угол 60° с вертикалью, если скорость шарика в этот момент равна 1,5 м/с. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 3,6 Н. (3 балла)
10.62. Математический маятник представляет собой шарик массой 50 г подвешенный на нити длиной 1 м. Определить наименьшую силу натяжения нити, если максимальная скорость шарика 1,4 м/с. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до сотых. Ответ: 0,45 Н. (3 балла)
10.63. Стальной шарик массой 5 г на нити совершает колебания с периодом 1 с. Когда под шариком поместили магнит, то период уменьшился до 0,8 с. Определить силу притяжения шарика к магниту. Ответ выразить в миллиньютонах с точностью до целых. Ответ: 28 мН. (3 балла)
10.64. Определить время, необходимое математическому маятнику длиной 1 м на прохождение расстояния от положения равновесия до точки, разделяющей амплитуду пополам Ответ выразить в единицах СИ с точностью до сотых. Ответ: 0,17 с. (3 балла)
10.65. Математический маятник длиной 1 м выводят из положения равновесия и отпускают. Через сколько времени угол между нитью и вертикалью уменьшится в 2 раза? Ответ выразить в единицах СИ с точностью до сотых. Ответ: 0,33 с. (3 балла)
10.66. Шарик, подвешенный на пружине, отвели от положения равновесия вниз на 3 см и сообщили ему начальную скорость 1 м/с. После этого шарик стал совершать вертикальные гармонические колебании с циклической частотой- 25 с-1. Определить амплитуду этих колебаний. Ответ выразить в сантиметрах. Ответ: 5 см. (3 балла)
10.67. ЭДС в цепи переменного тока изменяется по закону Е = Е0cosωt. Через 1/6 периода мгновенное значение ЭДС равно 50 В. Определить мгновенное значение ЭДС при фазе π/4. Ответ выразить в единицах СИ. Ответ: 70 В. (3 балла)
10.68. В однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл равномерно вращается с циклической частотой 42 с-1 квадратная рамка со стороной 20 см, содержащая 100 витков. Сопротивление рамки 5 Ом. Определить действующее значение силы тока в рамке, если ось вращения ее перпендикулярна к магнитным силовым линиям. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 4,8 А. (3 балла)
10.69. В цепь синусоидального переменного тока с частотой 50 Гц включено активное сопротивление 5 Ом. Амперметр показывает силу тока 10 А. Определить мгновенное значение напряжения через 1/600 с от начала периода. Начальною фазу считать равной 0. Ответ: 35 В. (3 балла)
10.70. Переменный ток изменяется по закону синуса с циклической частотой 100π с-1. Действующее значение силы тока 6 А Определить силу тока в момент времени, равный 0,02 с от начала отсчета времени. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 0 А. (3 балла)
10.71. Переменный ток возбуждается в рамке из 200 витков с площадью каждого витка 300 см2, которая вращается в магнитном поле с индукцией 15 мТл. Определить ЭДС индукции через промежуток времени, равный π/160 с от начала движения рамки из нейтрального положения. Амплитудное значение ЭДС равно 7,2 В. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 7,2 В. (3 балла)
10.72. Первичная обмотка силового трансформатора для накала радиолампы имеет 2200 витков и включена в сеть с напряжением 220 В. Определить число витков во вторичной обмотке, если ее активное сопротивление 0,5 Ом, а напряжение накала лампы 3,5 В при силе тока 1 А. Ответ: 40. (3 балла)
10.73. Действующее направление на зажимах, первичной обмотки трансформатора 500 В, коэффициент трансформации 20. Определить сопротивление вторичной обмотки трансформатора, если известно, что мощность на входе трансформатора 1,1 кВт, а КПД трансформатора 82,4 %. Ответ: 0,1 Ом. (3 балла)
10.74. При включении первичной обмотки трансформатора в сеть переменного тока на вторичной обмотке возникает напряжение 13,3 В. При включении в ту же сеть вторичной обмотки этого же трансформатора на клеммах первичной обмотки возникает напряжение 120 В. Определить отношение числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной обмотки трансформатора. Ответ: 3. (3 балла)
10.75. На конце линии электропередачи с общим сопротивлением 50 Ом установлен понижающий трансформатор с коэффициентом трансформации, равным 5. Потребитель получает от трансформатора мощность 400 Вт при токе 10 А. Определить активное сопротивление вторичной обмотки трансформатора, если амплитудное значение напряжения в начале линии 700 В. Сопротивлением первичной обмотки пренебречь. Ответ: 4 Ом. (3 балла)
10.76. При изменении тока в катушке индуктивности на 1 А за 0,6 с в ней индуцируется ЭДС 0,2 мВ. Какую длину волны будет излучать генератор, колебательный контур которого состоит из этой катушки и трех одинаковых конденсаторов емкостью 4,7 нФ каждый, соединенных между собой параллельно? Ответ выразить в километрах с точностью до сотых. Ответ: 2,45 км. (3 балла)
10.77. В катушке индуктивности сила тока линейно увеличивается со скоростью 10 А/с. Определить ЭДС индукции в катушке, если резонансная частота колебательного контура, образованного на этой катушке, и конденсатора емкостью 100 пФ, равна 100 кГц. Ответ выразить в милливольтах. Ответ: 250 мВ. (3 балла)
10.78. Колебательный контур имеет период колебаний 10-5с. При подключении к нему параллельно дополнительного конденсатора емкостью 30 нФ период колебаний изменился в 2 раза. Определить индуктивность колебательного контура. Ответ выразить в миллигенри с точностью до сотых. Ответ: 0,25 мГн. (3 балла)
10.79. К источнику постоянного тока параллельно подключены конденсатор емкостью 20 мкФ и катушка индуктивности 20 мГн. При этом напряжение на конденсаторе 100 В, а ток в катушке 2 А. Затем источник отключают Какой заряд будет на конденсаторе в тот момент, когда ток в катушке равен 1А? Потерями энергии на нагревание пренебречь. Ответ: 2,3 мКл. (3 балла)
10.80. Заряженный конденсатор емкостью 0,2 мкФ подключили к катушке индуктивности 8 мГн. Через какое время от момента подключения энергия электрического поля конденсатора станет равной энергии магнитного поля катушки? Ответ: 31,4 мкс. (3 балла)
10.81. Колебательный контур состоит из дросселя индуктивностью 0,2 Гн и конденсатора емкостью 10 мкФ. Конденсатор зарядили до напряжения 200 В, и он начал разряжаться. Какой будет сила тока в тот момент, когда энергия контура окажется распределенной поровну между электрическим и магнитным полями. Ответ: 1 А. (3 балла)
10.82. Батарея с ЭДС 1 В и внутренним сопротивлением 2 Ом подключена к колебательному контуру с индуктивностью 1 Гн и емкостью 1000 пФ. Определить максимальное напряжение на контуре после отключения батареи. Активным сопротивлением можно пренебречь. Ответ выразить в киловольтах. Ответ: 16 кВ. (3 балла)
10.83. Неоновая лампа включена в сеть переменного тока с частотой 50 Гц и действующим напряжением 127 В. Продолжительность вспышки 5 мс. Напряжения зажигания и гашения лампы одинаковы. Определить эти напряжения. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых. твет: 125В. (4 балла)
10.84. Напряжение на конденсаторе в идеальном колебательном контуре изменяется по закону U= 50cos105t В при этом максимальный заряд конденсатора 5 мкКл. Определить индуктивность контура. Ответ выразить в миллигенри. Ответ: 1 мГн. (4 балла)
10.85. Батарея с ЭДС 1 В и внутренним сопротивлением 2 Ом подключена к колебательному контуру с индуктивностью 1 Гн и емкостью 1000 пФ. Определить максимальное напряжение на контуре, если сопротивление проводов, образующих колебательный контур, равно 3 Ом. Ответ выразить в киловольтах с точностью до целых. Ответ: 6 кВ. (4 балла)
10.86. Колебательный контур с периодом колебаний 1 мкс имеет индуктивность 0,2 мГн и активное сопротивление 2 Ом. На сколько процентов уменьшится энергия этого контура за одно колебание? На протяжении нескольких колебаний ток можно считать синусоидальным. Ответ: 1 %. (4 балла)
10.87. В колебательном контуре с малым омическим сопротивлением для получения незатухающих колебаний поступают следующим образом: дважды за период в моменты, когда заряд максимален, его пластины быстро раздвигают от 5 до 10 мм. При каком омическом сопротивлении этот метод в контуре в индуктивностью 1 мГн и емкостью 1 мкФ будет эффективен? Ответ: 10 Ом. (4 балла)
10.88. Определить период колебаний математического маятника длиной 1 м в кабине лифта, поднимающегося вертикально вверх с ускорением 2,5 м/с2. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 1,8 с. (4 балла)
10.89. В кабине подъемника висит маятник. Когда кабина неподвижна, период его колебаний 1 с. При движении кабины с ускорением период равен 1,2 с. Определить ускорение кабины. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 3,1 м/с2. (4 балла)
10.90. С каким ускорением должна опускаться вертикально вниз кабина лифта, чтобы находящийся в ней секундный маятник за 2,5 минуты совершил 100 колебаний? Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 5,6 м/с2. (4 балла)
10.91. Ракета поднимается вертикально вверх с ускорением 30 м/с2. Сколько полных колебаний совершит помещенный в ракете маятник длиной 1 м за время, в течение которого ракета поднимется на высоту 1480 м? Ответ: 10. (4 балла)
10.92. Математический маятник длиной 1,8 м и массой 200 г раскачивают так, что каждый раз, когда маятник проходит положение равновесия, на него в течение 1 с действует сила 0,1 Н, направленная параллельно скорости. Через сколько колебаний маятник отклонится на угол 90°? Ответ: 6. (4 балла)
10.93. В стеклянную U-образную трубочку налили ртуть так, что весь столбик имеет длину 20 см. Трубочку слегка наклонили, и ртуть начала колебаться. Определить период колебаний ртути. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до сотых. Ответ: 0,63 с. (4 балла)
10.94. Однородное цилиндрическое бревно плавает в воде в вертикальном положении. Если его утопить, оно начинает колебаться с периодом 6 с. Определить длину бревна, если плотность его 750 кг/м . Ответ: 12 м. (4 балла)
10.95. Деревянный брусок высотой 10 см с прямоугольным основанием плавает в воде. Брусок слегка погрузили в воду и отпустили, вследствие чего он начал колебаться. Определить число колебаний бруска в секунду, если плотность его 800 кг/м3. Ответ выразить с точностью до десятых. Ответ: 1,8 с-1. (4 балла)
10.96. Цилиндрический сосуд с газом закрыт поршнем массой 1 кг с площадью поперечного сечения 10 см . В равновесии поршень находится на высоте 60 см от дна сосуда. В какой-то момент поршень смещают вниз и отпускают, вследствие чего он начал колебаться. Определить циклическую частоту колебаний поршня. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 13,5 с-1. (4 балла)
10.97. Капли воды падают через одинаковые интервалы времени с некоторой высоты на пластину, закрепленную на пружине. Частота собственных колебаний пружины ω0 = 10 с-1. Известно, что амплитуда колебаний пластины при этом оказывается максимальной. Определить расстояние между открывающейся каплей и ближайшей к ней падающей каплей. Ответ: 2 м. (4 балла)
10.98. Чашка пружинных весов массой 500 г совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой 20 см. Когда чашка находилась и крайнем нижнем положении, на нее положили груз, массой 100 г. В результате колебания прекратились. Определить первоначальный период колебаний чашки Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых. Ответ: 2 с. (4 балла)
10.99. Определить период колебаний свободно подвешенного за середину тонкого магнитного бруска из стали длиной 10 см в магнитном поле Земли, индукция которого 20 мкТл, если остаточная индукция бруска 1 Тл. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых. Ответ: 44 с. (4 балла)
10.100. Два небольших шарика с одинаковыми зарядами по 400 мКл каждый соединены легкой пружиной и находятся на гладкой горизонтальной поверхности. Шарики колеблются так, что расстояние между ними меняется от 2 до 8 см. Определить жесткость пружины, если длина ее в свободном состоянии 4 см (пружина не заряжена и изолирована от шариков). Ответ выразить в единицах СИ. Ответ: 90 Н/м. (4 балла)
10.101. Шарик массой 10 г с зарядом 209мкКл подвешен на нерастяжимой нити длиной 25 см в поле плоского конденсатора, пластины которого горизонтальны, а напряженность направлена вертикально вверх. Разность потенциалов на пластинах 120 В, расстояние между ними 30 см. Определить период колебаний шарика. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 2,2 с. (4 балла)
10.102. Шарик массой 0,1 кг, подвешенный на нити, совершает гармонические колебания в вертикальной плоскости. Во сколько раз изменится частота колебания, если шарику сообщить заряд 200 мкКл и поместить в однородное электрическое поле с напряженностью 40 кВ/м, направленной вертикально вниз? Ответ: 3. (4 балла)