15,16 Вопрос: Компьютерное моделирование экономических процессов в производственной деятельности: определение оптимального объема выпуска продукции.

Объем производства продукции, цена продукта и издержки (затраты производства) находятся в определенной функциональной зависимости. Введем обозначение для изображения зависимости:

Q – объем пр-ва, P – цена, C – затраты, P*Q – выручка, R – прибыль.

Стремление к max прибыли. (R=P*Q => max)

Функция стремится к max в точке, где производная будет равна нулю.

(1) равенство предельного дохода и предельных издержек.

Формула поиска оптимального объема производства основана на положении равенства предельного дохода предельным издержкам.

Формируется табл. 1

Исходные данные для определения оптимального объема выпуска продукции предприятия
Финансово-экономические показатели	2002	2003	2004	2005	2006
Производство продукции, шт. Q						A0	A1
Цена единицы продукции, тыс. руб (P)						=ЛИНЕЙН(B4:F4;B3:F3)	=ЛИНЕЙН(B4:F4;B3:F3)
Затраты по полной себестоимости, тыс. руб (C)						=ЛИНЕЙН(B5:F5;B3:F3)	=ЛИНЕЙН(B5:F5;B3:F3)
Выручка от реализации, тыс. руб (P*Q)	=B3*B4	=C3*C4	=D3*D4	=E3*E4	=F3*F4	B0	B1
Прибыль, тыс. руб. ( R)	=B6-B5	=с6-с5

Анализ зависимости между объемом производства и ценой в динамическом ряду данных табл. 1 позволяет выбрать для функции спроса P=f(Q),

линейная зависимость вида: Нам нужно знать a0 и a1

Поскольку известен динамический набор значений Q и соотв. P в табл. 1, то можно использовать ф-цию ЛИНЕЙН для нахождения a0 и a1.

Синтаксис ф-ции: ЛИНЕЙН (набор значений y; набор значений х)

Выделяем: G4:H4 = ЛИНЕЙН (B4:F4; B3:F3) Ctrl+Shift+Enter => появились a0 и a1.

Согл. табл. 1 анализ зависимости между издержками и объемом производства позволяет для функции затрат тоже вывести линейную зависимость вида (3) – функция затрат.

Аналогично вычисляем b0 и b1.

G5:H5 =ЛИНЕЙН (B5:F5; B3:F3) Ctrl+Shift+Enter => есть b0 и b1

Подставим (2) и (3) в (1)

Получим

Зная формулу вычисления оптимального объема производства, дающего max прибыли, воспользуемся ею для вычисления цены затрат, выручки и прибыли. Проведем сравнительную хар-ку.

Для расчета остальных показателей построим табл. 2 «Сравнительные данные объемов производства по результатам предварительного анализа»

Финансово-экономические показатели	Фактические данные 2006 B	Оптимальные результаты C	Отклонения D
Производство продукции, шт. (Q) 12	144	=(G5-H4)/(2*G4)	=C12-B12
Цена единицы продукции, тыс. Руб. (Р) 13	1750	=G4*C12+H4	=C13-B13
Затраты по полной себестоимости, тыс. руб. (С) 14	216500	=G5*C12+H5	=C14-B14
Выручка от реализации, тыс. руб. (Р*Q) 15	252000	=C13*C12	=C15-B15
Прибыль, тыс. руб. (R) 16	35500	=C15-C14	=C16-B16

Данные последнего столбца табл. 1 копируем во 2 столбец 2 табл.

С12=

С13=a0*Q+a1 то есть С13=G4*C12+H4

C14= G5*C12+H5

C15= C13*C12

C16= C15-C14

В столбец D – отклонения:

D12=C12-B12 и вниз.

Выводы: Согласно модели равенства предельного дохода предельным издержкам, мы вычислили оптимальный объем производства Q, значение которого будет увеличивается на … и составит … При этом прибыль вырастет на …тысяч рублей. И составит …, а цена, затраты и выручка упадут соответственно ….

17 ВОПРОС: Компьютерное моделирование экономических процессов в производственной деятельности: составление оптимального плана производства с учетом ограниченного обеспечения финансовыми ресурсами для закупки материальных ресурсов

Возможные объемы производства зависят от обеспеченности тремя видами ресурсов:

1. Трудовые

2. Машины и оборудование

3. Материалы и комплектующие

Обеспеченность этими ресурсами зависит от финансовых ресурсов предприятия. Рассмотрим решение данной задачи на конкретном примере в несколько этапов:

1. Словесное описание постановки задачи.

Определить оптимальный план производства продукции для предприятия, выпускающего три вида продукции: телевизоры, стерео- и акустические системы – и использующего общий склад комплектующих. Каждому виду выпускаемой продукции соответствует своя норма прибыли. Запас комплектующих на складе ограничен финансовыми ресурсами предприятия. Задача сводится к определению объема производства каждого вида продукции для получения наибольшей прибыли предприятия, т.е. к оптимальному соотношению объемов выпуска разных типов изделий в плане.

В задаче следует учитывать дополнительные затраты на сбыт и рекламу.

2. Разработка табличной компьютерной модели.

Таблица 1:	Составление оптимального плана производства продукции
			Наименование продукции
			Телевизоры		Стерео		Акустические системы
План производства,шт.			150		150		150
Наименования комплектующих	Запас на складе, шт.	Расход по плану
Шасси	450	С8	1		1		0
Кинескоп	250		1		0		0			Коэффициент уменьшения отдачи
Динамик	800		2		2		1
Блок питания	450		1		1		0
Электронная плата	600		2		1		1			0,9
Прибыль на единицу продукции				500,00р.		600,00р.		550,00р.
Прибыль по видам изделий				D14
Прибыль всего				D15

Примечание:

С8 =$D$6*D8+$E$6*E8+$F$6*F8

D14= D13*МАX(D6;0)^$G$12

D15= СУММ(D14:F14)

Для увеличения прибыли следует изменять кол-во продукции в строке 6. при этом мы должны контролировать расход комплектующих в столбце С, поскольку он не должен превосходить величину запасов на складе (столбец В) по каждому виду комплектующих.

3. Реализация модели в среде табличного процессора Excel.

Применим инструмент «Поиск решения» для оптимизации прибыли. Для этого установим целевую ячейку D15, равную max значению.

Порядок реализации модели:

1) поместить курсор в ячейку D15

2) Сервис/Поиск решения

Поскольку в задачу для вычисления прибыли входит показатель степени 0,9 (в ячейке G12), учитывающий уменьшение прибыли с ростом объема производства, то задача оптимизации не линейна. Поэтому нужно в окне «Поиск решения» нажать на кнопку «Параметры», откроется новое окно «Параметры поиска решения», в этом окне снять флажок «Линейная модель».

Полученное решение будет первым вариантом решения задачи. Затем выполнить команду Сервис/Диспетчер Сценариев. Откроется окно. В нем нужно ввести имя сценария и указать изменяемые ячейки D6:F6; D13:F13; B8:B12.

По данной модели рассчитаем три варианта:

1) оптимальный (G12=0,9)

Установить целевую ячейку: D15

Равной max значению.

Огр: D6:F6>=0; С8:С12<=B8:B12

Таблица 2:	Составление оптимального плана производства продукции
			Наименование продукции
			Телевизоры	Стерео	Акустические системы
План производства,шт.			0	200	400
Наименования комплектующих	Запас на складе, шт.	Расход по плану
Шасси	450	200	1	1	0
Кинескоп	250	0	1	0	0	Коэффициент уменьшения отдачи
Динамик	800	800	2	2	1
Блок питания	450	200	1	1	0
Электронная плата	600	600	2	1	1	0,9
Прибыль на единицу продукции			500,00р.	600,00р.	550,00р.
Прибыль по видам изделий			90,94р.	70 644,48р.	120 759,82р.
Прибыль всего			191 495,24р.

2)Оптимальный (линейный: G12=1, в «Поиск решения» фл. «Линейная модель») В итоге –прибыль всего – 340тыс

3) G12=0,9; изменяем значение ячеек В8-В12. Модель не линейная.

Установить целевую ячейку: D15

Равной max значению, изменяемые ячейки

Огр: D6:F6>=0; С8:С12<=B8:B12

Далее можем использовать Диспетчер сценариев/Отчет/Структура или сводная таблица и анализировать.