5)Строим эпюры нормальных напряжений:

Точка приложения силы	Координаты точки приложения
	YF	XF
F1	8	-6	-76.87	40
F2	3.35	-2.51	-48.92	-0.01
F3	1.675	-1.255	-38.86	-14.4
F4=C	0	0	-28.8	-28.8

Ргр №6 Расчет сечения, составного из элементарных геом фигур.

а)используя метод последовательных приближений, найти размеры поперечного сечения

б)вычислить значение критической силы и коэффициент запаса устойчивости для найденных размеров поперечного сечения

1)Подбор сечения методом последовательных приближений

Площадь составного сечения и осевые моменты инерции:

Треугольник: I_x=bh³/36; I_y=hb³/48; A=hb/2

Круг: I_x=I_y=πd⁴/64; A=πd² / 4

Квадрат: I_x=I_y=a⁴/12; A=a²

Прямоугольник: I_x=bh³/12; I_y=hb³/12; A=bh

Прямоугольный треугольник:

I_x=bh³/36; I_y=hb³/36; A=hb/2

Полукруг:

I_x=0.41πR⁴/4; I_y=πR⁴/8; A=πR²/2

Суммарная площадь составного сечения: A=∑A_i

Координаты центра тяжести тяжести ξ и η вычисляем по рисунку

ξ _с= ∑A_iξ _I / ∑A_i η_c=∑A_iη_i / ∑A_i

Координаты центров тяжести элементов сечения в системе центральных осей:

b_i=ξ_i-ξ_c; a_i=η_i – η_c

Главные моменты инерции:

I_y=∑I_yi; I_x=∑(I_xi+b_iA_i)

I_min=I_{(y или х)}

Минимальный радиус инерции: i_min=I_{(y или x)}=√I_min / A=0,46а

Находим размеры поперечного сечения методом последовательных приближений.

1-ое приближение: σ =F/A≤φR где φ-коэф продольного изгиба

Принимаем φ₁=0,5

Требуемая площадь равна: A_nec=F/φR=2100×10³ /0.5×200×10⁶=210см²

Учитывая ранее полученные выражения для величин А и I имеем

a=√A_nec/A;

i_min= 0.46×5.71=2.65см

Гибкость стержня: λ=(μ×1) / i_min=1×400 / 2.65=150.8

где μ=1 коэффициент приведенной длины выбираемый в зависимости от условий закрепления концов стержня.

Табличное значение коэф. продольного изгиба для стойки из стали при R=200МПа и гибкость стержня λ=150,8 находится линейной интерполяцией

φ₁=0,328-((0,328-0,290) /10)×(150.8-150)=0.325

Так как φ₁ отличается от ранее принятого φ, то выполняем расчет на устойчивость при новом значении коэффициента продольного изгиба.

2-ое приближение: φ₂=(φ₁+φ₁ )/ 2=(0.5+0.325)/2=0.412

A_nec=F / φ ₂R=2100×10³/0.412×200×10⁶=254.55см²

a=√A_nec / A=6.29

i_min=0.46×6.29=2.9

λ=(μ×1) / i_min=1×400 / 2.92=136.97

φ₂=0.425-((0.425-0.376)/10)×(136.97-130)=0.391

3-ие приближение:

φ₃= (φ₂+φ₂) /2=(0.412+0.391)/2=0.402

A_nec=F / φ ₃R=2100×10³/0.402×200×10⁶=261.40см²

a=√A_nec/A=6.38; i_min=0.46×6.38=2.96

λ=(μ×1) / i_min=1×400 / 2.96=135.16

φ₃=0.425-((0.425-0.376)/10)×(135.16-130)=0.4

Находим величину расчетных напряжений в поперечном сечении сжатой стойки:

σ=F/φ×A=(2100×10³)/ 0.4×261.40×10^-4=200.98МПа<R=200МПа

Перегрузка сечения составляет: (200,98-200)/200×100%=0,49%<5%

а=6.38см; А=261,40см²

2)Определение величины критической силы

σ=π²×Е/λ²

Максимальные сжимающие напряжения не должны превышать предела пропорциональности материала. Находим граничное число гибкости при условии σ_pr=200МПа Е=2,0×10⁵МПа

λ ₀=√π²Е/ σ_pr =99.3

λ=135.16>λ ₀=99.3 то при определении критической силы необходимо использовать ф-лу Эйлера: F_cr= σ_сr A= π²Е/λ²×A=(9.86×2×10¹¹/18268.05)×261.40×10^-4=2821.69×10³H

Коэф. запаса устойчивости равен: k=F_cr / F= 2821.69/2100=1.344