Множество эффективных решений Эджворта-Парето, графическая иллюстрация. Математическая формулировка критериев оптимальности по Парето и Нэшу.
В многокритериальных задачах первым шагом к решению является нахождение множества Парето-оптимальных решений (решение, которое не может быть улучшено одновременно по всем критериям)
Строгое
определение: 
и 
Чтобы найти конкретное решение, необходимо привлекать дополнительные критерии.
Выбор оптимального решения должен определяться внешними дополнительными критериями. В качестве критериев могут выступать интересы отдельных людей или групп людей.
Помимо равновесия по Парето существует понятие равновесия (оптимальности) по Нэшу.
Оптимальное решение от которого не выгодно отклоняться ни по одному из критериев если его (ришению) придерживаются другие.
Дилемма узника.
Попались 2 бандита. Но против них нету прямых улик. Если оба не сознаются то их все равно посадят на год. Но если один сдаст другого, то его освободят, а второго посадят на 9 лет. Если оба сознаются то получат по 7. (рисунок)
Как правило оптимальным является решение по Паретто. А решения по Нэшу оказываются устойчивее, но не являются оптимальными.
Принципы и правила построения иерархических структур (деревьев). Связь между деревом целей, деревом проблем и деревом решений.
Принципы и правила построения деревьев.
Основное внимание необходимо обращать на полноту и согласованность. Дерево может представлять из себя полный связный граф или частично несвязный граф.
Соподчиненность - Элементы нижнего уровня подчиняются элементам более высокого уровня, вытекают из них, обеспечивают их реализацию.
Дуализм - Цели нижележащего уровня являются средствами для достижения вышестоящих целей.
Однозначность- Разделение целей на подцели ведется только по 1 признаку декомпозиции.
Сопоставимость - На каждом уровне иерархии рассматриваются элементы соразмерные по масштабу и значимости. Этот принцип обеспечивает сбалансированность структуры.
Независимость - Признаки декомпозиции цели в пределах одного уровня иерархии должны быть максимально независимы, не пересекаться и логически не выводиться друг из друга.
Полнота - На каждом уровне совокупность подцелей должна быть достаточной для характеристики вышестоящих целей.
Целостность (эмержентность) - Достижение целей вышестоящего уровня не может быть полностью реализовано с помощью нижестоящих целей.
Адаптивность - Возможность внесения корректировок в структуру.
Наличие ограничений на глубину развертывания целей
Субъективизм
Принятие решений в условиях неопределённости. Различные формулировки понятия риска. Критерии (меры) риска, основанные на нижних частных моментах.
Метод анализа иерархий (AHP) – основные идеи и алгоритмы.
Литература
Основная
Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении. М., Финансы и статистика. 2002, 368 с.
Антонов А.В. Системный анализ. М. Высшая школа. 2006. 453 с.
Рыков А.С. Модели и методы системного анализа: Принятие решений и оптимизация. Учеб. пособие для вузов. М., МИСиС. 2005, 352 с.
Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М., Прогресс, 1975, 597с., М., Айрис-пресс. 2002. 566с.
Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. 2-е изд. М., Логос, 2002, 391 с.
Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001. (гл. 2, § 6, гл. 3)
Панин В.В. Основы теории информации. Учеб. пособие для вузов. 3-е изд., испр. М. Бином. Лаборатория знаний. 2009, 438 с.
Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Интеллектуальные информационные системы: Учебник. М. Финансы и статистика. 2006, 423 с.
Гаскаров Д.В. Интеллектуальные информационные системы. Учебник для ВУЗов. М., Высшая школа. 2004, 431 с.
Дополнительная
Подчукаев В.А. Теория информационных процессов и систем. М., Гардарики, 2007.
Душин В.К. Теоретические основы информационных процессов и систем. Учебник. 2-изд. М., Дашков и К, 2006.
Юркевич Е.В. Введение в теорию информационных систем. Технологии, 2004. 164 с.
Городецкий А.Я. Информационные системы. Вероятностные модели и статистические решения. Учеб. пособие. СПб: Изд-во СПбГПУ, 2003. 326 c.
Саати Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М., Радио и связь, 1993, 314 с.
Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений М: СИНТЕГ, 1998.
Дегтярёв Ю.И. Системный анализ и исследование операций. М., Высшая школа. 1996, 335 с.
Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. М., Финансы и статистика, 2001, 368 с.
Терехов С.А. Введение в байесовские сети. Лекции по нейроинформатике. Ч.1. М., МИФИ. 2003.
Леоненков А. Нечёткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. БХВ-Петербург. 2005, 736с.
Барский А.Б. Нейронные сети: распознавание, управление, принятие решений. М. Финансы и статистика. 2004. 176 с.
Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. М. Финансы и статистика. 2004, 304 с.
Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения. М: Радио и связь, 1992
Морозов В.В., Сухарев А.Г., Фёдоров В.В. Исследование операций в задачах и упражнениях. М: Высшая школа, 1986.