Оценивание параметров системы одновременных уравнений
Структурные коэф-ты системы оцениваются в зависимости от её идентификации. По точно идентифицированным моделям, когда каждое уравнение системы точно идентифицируемо, для оценки параметров используют косвенный МНК. Обычно используют двухшаговый МНК, когда каждое уравнение системы сверхидентифицируемо. По моделям, которые содержат как сверхидентифицируемые, так и точно идентфицируемые уравнения, используют метод в зависимости от иденитификации уравнения.
Косвенный метод мнк
Основная идея метода заключается в использовании коэф-та приведенной модели для получения оценок параметров структурной формы модели. Применение косвенного МНК предполагает выполнение следующих этапов:
Строится приведенная форма модели;
Для каждого уравнения приведенной модели традиционным МНК определяются параметры модели;
Коэф-ты приведенной модели трансформируются в параметры структурной модели.
Пример.
Двухшаговый метод наименьших квадратов (дмнк)
Применяется для нахождения парметров системы сверхидентифицированных уравнений. Применение метода предусматривает выполнение следующих шагов. Первый шаг, как и в косвенном методе – построение приведенной формы модели. Составляется приведенная форма модели в символьном виде, затем с помощью МНК находят числовые параметры каждого уравнения ПФМ.2 шаг предполагает работу с каждым уравнением СФМ, для которых выполняется следующее: находят эндогенные переменные, являющиеся факторными признаками (т.е. стоят в правой части уравнения). Для этих переменных определяют их выровненные значения (теоретические), используя соответствующее уравнение приведенной формы. Далее находят параметры рассматриваемого уравнения СФМ обычным МНК, заменяя исходные значения эндогенных переменных-факторов их выровненными значениями.
Рассмотрим применение метода на примере.
Пример двухшагового МНК (ДМНК).
Ф-ла 1
№ |
у1 |
у2 |
х1 |
х2 |
х3 |
|
1 |
2 |
5 |
1 |
3 |
2 |
2,19 |
2 |
3 |
6 |
2 |
1 |
3 |
2,65 |
3 |
4 |
7 |
3 |
2 |
4 |
4,31 |
4 |
5 |
8 |
2 |
5 |
2 |
4,87 |
5 |
6 |
5 |
4 |
6 |
7 |
5,93 |
Итого |
20 |
31 |
12 |
17 |
19 |
19,95 |
